（课标通用）甘肃省2019年中考数学总复习优化设计 第18讲 多边形与平行四边形课件

第18讲多边形与平行四边形考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考点必备梳理考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和n边形的内角和与边数有关,而外角和恒等于360°.解题的主要依据是记住n边形内角和公式:(n-2)·180°,以及正n边形的每一个外角都等于.360°𝑛例1(2018江苏南通)已知正n边形的每一个内角为135°,则n=.答案:8解析:解法1:多边形的外角是:180-135=45°,∴n=36045=8.解法2:设多边形的边数为n,则有(n-2)×180°=n×135°,解得n=8.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是360°,即可求得多边形外角的个数,即多边形的边数.主要是考查多边形的内角和公式(n-2)·180°.任何多边形的外角和是360°,不随边数的变化而变化.根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3平行四边形的性质平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3例2(2018山东临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=.答案:413解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,∵AC⊥BC,∴AC=𝐴𝐵2-𝐵𝐶2=8,∴OC=4,∴OB=𝑂𝐶2+𝐵𝐶2=213,∴BD=2OB=413.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3方法点拨由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3例3(2018四川达州)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H,求证:AG=CH.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE=DF,∴AD+DF=CB+BE,即AF=CE,∵在△CEH和△AFG中,∠𝐸=∠𝐹,𝐸𝐶=𝐹𝐴,∠𝐶=∠𝐴,∴△CEH≌△AFG,∴CH=AG.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG,根据全等三角形对应边相等得证.本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3平行四边形的判定平行四边形的判定常常与性质综合考查,可以从“对边的位置关系与数量关系”考虑,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分.例4(2018江苏徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.考点必备梳理考法必研突破考题初做诊断考法必研突破考法1考法2考法3解:(1)当①④为论断时:∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.∴四边形ABCD为平行四边形.(2)当②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.方法点拨证明一个四边形是平行四边形的方法:两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分.互补的邻补角的平分线互相垂直.考题初做诊断1.(2015甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为1,则下列结论正确的是(B)A.m=5B.m=4C.m=3D.m=10考题初做诊断2.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D有3个.故选C.考题初做诊断3.(2016甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积为(A)3A.23B.4C.43D.8考题初做诊断解析::∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∴OD=EC,OC=DE,∵矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴OD=OC.连接OE,∵DE=2,∴DC=2,OE=23,∴四边形OCED的面积为𝐷𝐶×𝑂𝐸2=23.考题初做诊断4.(2018甘肃)若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是8.解析:根据n边形的内角和公式,得(n-2)·180=1080,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.考题初做诊断5.(2015甘肃兰州)如图,在四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.考题初做诊断证明:(1)过点B作BM//AC交DC的延长线交于点M.∵AB∥CD,∴四边形ABMC为平行四边形.∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD.在△ACD和△BDC中𝐴𝐶=𝐵𝐷,∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐵𝐷𝐶,𝐶𝐷=𝐷𝐶,∴△ACD≌△BDC,∴AD=BC.考题初做诊断(2)连接EH,HF,FG,GE.∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,∴HE∥AD,且HE=12AD,FG∥AD,且FG=12AD,∴HF􀱀FG,∴四边形HFGE为平行四边形.由(1)知,AD=BC,∴HE=EG,∴▱HFGE为菱形,∴EF与GH互相垂直平分.