（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第二章 不等式 第2节 二次函数的图象和性质课件

第二章不等式第2节二次函数的图象和性质知识梳理1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0);对称轴,顶点(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);对称轴x=h,顶点(h,k)(3)零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);对称轴,顶点2bxa24(,)24bacbaa122xxx1212(,())22xxxxf2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质a0a0图象定义域RR值域对称轴单调区间24[,)4acba24(,]4acba2bxa2bxa(,]2ba单调递减(,]2ba单调递增[,)2ba单调递增[,)2ba单调递减精选例题【例1】已知二次函数满足f(x-1)=f(3+x),且该函数的一个零点为x=-1,最小值为-4,求该函数的解析式.22122()()()()()()1313,1,24,:14,111140,1,142((3.))fxfxxfxaxxfaafxxxx【解析】由已知所以该函数的对称轴为因为二次函数最小值为设该二次函数的解析式为将代入得解得所以该函数的解析式为【例2】已知函数f(x)=x2-mx+5在区间[-1,+∞)上是增函数,求f(1)的范围.,2 1,,1,2,2,216628()[)()()[).18,.mxfxmmmfmf【解析】　二次函数的对称轴为在区间上是增函数解得从而的范围为专题训练1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)22C10,40,22.C.xxmxmmm【答案】　【解析】　关于的方程有两个不相等的实数根则解得或故选2.y=x2-2x-1在[-1,2]上的最大值为()A.3B.-1C.2D.02(C211,112.)yxxxxf【答案】　【解析】的对称轴为所以当时函数有最大值3.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=f(3),则()A.f(0)f(2)B.f(0)f(2)C.f(0)=f(2)D.f(0)与f(2)的大小不能确定C1313,()()()1.202.()ffxff【答案】　【解析】因为所以函数图象的对称轴为所以4.下面四个条件中,“函数f(x)=x2+2x+m存在零点”的必要不充分的条件是()A.m≤-1B.m≤1C.m≤2D.m1222A2,240,1,21,A()().fxxxmmmfxxxmm【答案】　【解析】存在零点则解得所以函数存在零点的必要不充分的条件是选5.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=12A1,21,2.A.(2)mfxxmxxmm【答案】　【解析】的对称轴为当时选22B23121,2,(1,2,,,,,2.B.)()yxxxbcabcdadbc【答案】【解析】的顶点是所以由已知成等比数列所以选6.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于()A.3B.2C.1D.-27.已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)00200C20,,2.0,,,,()()()(C.)bxxaxbxafxaxbxcafxxRfxfx【答案】　【解析】满足关于的方程所以即的对称轴当时为函数的最小值所以是假命题选22222()()()13,22*11,10R.14110,4430,13.2()[()]()(2)xyxyxyxyxxxyyxyyyyy【答案】　【解析】由题意知对一切实数恒成立所以对于恒成立故所以解得8.在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.9.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.222222222224222,,20,02,()()()()()()()()0,,0,04,,2,2,0()()(),24,2.2,4,).((],xfxxabxabxabxafxababafxbxxbfxxaxaafxxa【答案】　【解析】　若是偶函数则得到或当时时有最值不是舍去当时时有最值解得图象开口向下所以它的值域为符合题意所以2(24.)fxx该函数的解析式A041,0,04,164,4()()()()()0.fffaffcabcab【答案】【解析】　10.(2013浙江)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)f(1),则()A.a0,4a+b=0B.a0,4a+b=0C.a0,2a+b=0D.a0,2a+b=0B11,.(,21)()()(],.2fxfxxfx【答案】　【解析】　对称轴是开口向上在区间上是减函数11.已知函数y=x2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则下列命题成立的是()A.f(x)在区间(-∞,1]上是减函数B.f(x)在区间(-∞,]上是减函数C.f(x)在区间(-∞,1]上是增函数D.f(x)在区间(-∞,]上是增函数121212.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根,则a的取值范围为.2221,11,,,00,10()().(,11)fxxaxafaa【答案】　【解析】令二次函数图象开口向上若方程有一正一负根则只需即13.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.CA.00.B.0,00.2D.00.aaabbxaaa【答案】　【解析】对于选项一次函数中的与二次函数中的矛盾对于选项一次函数中的与二次函数中的对称轴矛盾对于选项一次函数中的与二次函数中的矛盾235,,(2)0220(0)00,,(1)020(3)0()(120120.12.),0fxxxafafafafaaa【解析】设如图所示解得的取值范围是14.若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的范围.15.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数的最小值;2()41114.110,2,,1,.()2.()1,2.fxxxyxxxxxxxxxxyfxxyx【解析】　依题意得因为所以当且仅当时即时等号成立所以所以当时的最小值为()(0)fxyxx15.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求实数a的取值范围.222221,0,2,,2100,2.21,()()[]()[]()()[00,2.(0)000103,,.(2)04410][)43,.4fxaxaxxfxaxaxgxxaxgxgagaa因为所以要使不等式成立只要在上恒成立不妨设则只要在上恒成立即可所以即解得则实数的取值范围为