江苏省南通市高考(数学学科基地命题)模拟数学试卷(七)

江苏省南通市2017年高考（数学学科基地命题）模拟数学试卷（七）第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合2,{}3,5A，|13{}Bxx，则AB________．2．若复数z满足(1i)2iz（i为虚数单位），则z________．3．如图是某班8位学生诗朗诵比赛成绩的茎叶图，那么这8位学生成绩的平均分为________．4．如右图所示的流程图的运行结果是________．5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线22214xya的一条准线的方程为3x，则实数a的值是________．6．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则恰有两个盒子各有1个球的概率为________．7．已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为________．8．已知奇函数()fx在(,)上为单调减函数，则不等式(lg)(1)0fxf的解集为________．9．已知各项均为正数的数列{}na满足2nnaqa（1n，*nN），若213aa，且23aa，34aa，45aa成等差数列，则q的值为________．10．如图，在扇形AOB中，4OA，120AOB，P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C，若8OPOA，则OCAP的值为________．11．定义在区间π(0,)2上的函数5cos2yx的图象与2sinyx的图象的交点横坐标为0x，则0tanx的值为________．12．已知定义在R上的函数248,0,()(2),0,xxxfxfxx则方程6()1log(||1)fxx的实数解的个数为________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知动直线1ykxk与曲线21xyx交于A，B两点，平面上的动点(,)Pmn满足||42PAPB，则22mn的最大值为________．14．若对于[2,)x，xR，不等式ee2(1)xyxyaxa恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosbcaB．（1）求证：2AB；（2）若ABC△的面积214Sa，求角A的大小．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PCABCD底面，E为PB上一点，G为PO中点．（1）若PDACE∥平面，求证：E为PB的中点；（2）若2ABPC=，求证：CGPBD平面．17．（本小题满分14分）如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽2m（从拐角处，即图中A，B处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．（1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为π(0)2，将线段PQ的长度l表示为的函数；A（2）若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，离心率为12的椭圆C：22221(0)xyabab的左顶点为A，且A到右准线的距离为6，点P、Q是椭圆C上的两个动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，当P、O、Q共线时，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，求证：AMAN为定值；（3）设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，当121kk时，证明直线PQ经过定点R．19．（本小题满分16分）已知函数3()2lnfxaxxx，aR．（1）若曲线()yfx在1x处的切线方程为yb，求ab的值；（2）在（1）的条件下，求函数()fx零点的个数；（3）若不等式|()2()|1fxxa对任意(0,1]x都成立，求a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知数列{}na，{}nb满足：对于任意正整数n，当2n时，22121nnnaban．（1）若(1)nnb，求222213511...aaaa的值；（2）若1nb，12a，且数列{}na的各项均为正数．①求数列{}na的通项公式；②是否存在*kN，且2k，使得212219kkaa为数列{}na中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．第Ⅱ卷（附加题，共40分）k21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4-1；几何证明选讲）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BCBD，BA的延长线交CD的延长线于点E．求证：AE是四边形ABCD的外角DAF的平分线．B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵21aMb，其中a，b均为实数，若点(3,1)A在矩阵M的变换作用下得到点(3,5)B，求矩阵M的特征值．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，若直线32,1tyt（t为参数）与圆55cos35sinxy（为参数）相交于A，B两点，求AB的长度．D．（选修4-5：不等式选讲）已知关于x的不等式20xaxb的解集为(1,2)，其中,abR，求函数()(1)3(1)4fxaxbx的最大值．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分．22．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知ABCD∥，ADCD，12ABADCD．（1）求直线EC与平面BDF所成角的正弦值；（2）线段EC上是否存在点P，使得二面角F-BD-P的余弦值为13？若存在，求出EPEC的值；若不存在，说明理由．23．已知函数2()ln(1)2xfxxx．（1）解关于x的不等式()0fx；（2）请用数学归纳法证明：当nN，3n时，231lnnini．