专题4.1-三角函数的图象与性质-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷

第四章三角函数专题1三角函数的图象与性质（理科）【三年高考】1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C22.【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=83对称C．f(x+π)的一个零点为x=6D．f(x)在(2,π)单调递减3.【2017天津，理7】设函数()2sin()fxx，xR，其中0，||.若5()28f，()08f，且()fx的最小正周期大于2，则（A）23，12（B）23，12（C）13，24（D）13，244.【2017山东，理16】设函数()sin()sin()62fxxx，其中03.已知()06f.（Ⅰ）求；学*科网（Ⅱ）将函数()yfx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4个单位，得到函数()ygx的图象，求()gx在3[,]44上的最小值.5.【2016高考新课标1卷】已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点,4x为()yfx图像的对称轴,且()fx在51836，单调,则的最大值为()（A）11（B）9（C）7（D）56．【2016高考新课标2理数】若将函数2sin2yx的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）()26kxkZ（B）()26kxkZ（C）()212kxkZ（D）()212kxkZ7．【2016年高考北京理数】将函数sin(2)3yx图象上的点(,)4Pt向左平移s（0s）个单位长度得到点'P，若'P位于函数sin2yx的图象上，则（）A.12t，s的最小值为6B.32t，s的最小值为6C.12t，s的最小值为错误!未找到引用源。D.32t，s的最小值为38．【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin(2x)cos(3x)-3.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44]上的单调性.9.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．1010.【2015高考安徽，理10】已知函数sinfxx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当23x时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）220fff（B）022fff（C）202fff（D）202fff11.【2015高考湖南，理9】将函数()sin2fxx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的1x，2x，有12min3xx，则（）A.512B.3C.4D.6【2017考试大纲】[来源:Z_xx_k.Com]1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念.(2)了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2.三角函数(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.能画出sin,cos,tanyxyxyx的图像,了解三角函数的周期性.(2)理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间,22内的单调性.3.了解函数sinyAx的物理意义；能画出sinyAx的图像,了解参数,,A对函数图像变化的影响.4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.[来源:Z_xx_k.Com]【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,三角函数的周期性、单调性、最值，三角函数图像变换等是高考的热点，每年文理均涉及到一道三角函数性质与图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考年年都会对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的图象与性质是本章复习的重点.从高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．其特点如下：(1)考小题，重基础：小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)．(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加．在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.从2016，2017年高考试题来看，特别是新课标1卷第17题考察了解三角形，故预测2018年高考可能以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，可能出一个大题．也有可能仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性中选一个出一道选择题或填空题，难度不大.【2018年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用三角函数性质，如奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界性及“五点作图法”等，求解三角函数的值、求参数、求最值、求值域、求单调区间等问题，三角函数的图象主要考查其变换，题型既有选择题也有填空题，也有解答题，难度中等偏下，而小题目综合化是这部分内容的考查一种趋势.【考点1】三角函数的图象与简单性质【备考知识梳理】1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便.以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点(,)Pxy，过点P作PMx轴交x轴于点M，根据三角函数的定义：|||||sin|MPy；|||||cos|OMx.我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有：cosOMx同理,当角的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有sinMPy.像MPOM、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.如上图,过点(1,0)A作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OAAT、,我们有：tanyATx我们把这三条与单位圆有关的有向线段MPOMAT、、,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2.正弦函数sinyx,余弦函数cosyx,正切函数tanyx的图象与性质性质sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkkZ值域1,11,1R最值当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1y．当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y．既无最大值，也无最小值周期性22奇偶性sinsinxx,奇函数coscosxx偶函数tantanxx奇函数单调性在2,222kkkZ上是增函数；在32,222kkkZ上是减函数．在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数．在,22kkkZ上是增函数．对称性对称中心,0kkZ对称轴2xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心,02kkZ对称轴xkkZ，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心,02kkZ无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.3.（五点法），先列表，令30,,,,222x，求出对应的五个错误!未找到引用源。的值和五个y值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到sinyAxh在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数sinyAxh的图像.学=科网【规律方法技巧】用“五点法”作图应抓住四条：①将原函数化为sinyAxh0,0A或cosyAxh0,0A的形式；②求出周期2T；③求出振幅A；④列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点．【考点针对训练】1.函数costanyxx=（22xpp-）的大致图象是（）A．B．C．D．2.函数()lg|sin|fxx是（）.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的偶函数【考点2】三角函数图象的变换【备考知识梳理】1.函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数yfx向左平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向右平移0个单位，得到函数yfx的图像;+网】把函数yfx向上平移0个单位，得到函数yfx的图像;把函数yfx向下平移0个单位，得到函数yfx的图像.伸缩变换:把函数yfx图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的1，得到函数01yfx的图像;把函数yfx图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的1，得到函数1yfx的图像;把函数yfx图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的A，得到函数1yAfxA的图像;把函数yfx图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的A，得到函数01yAfxA的图像.2.由sinyx的图象变换出sinyx0的图象一般有