专题6.2-等差数列与等比数列-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版

第六章数列专题2等差数列与等比数列（理科）【三年高考】1.【2017课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏2.【2017课标II，理15】等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，则11nkkS。3.【2017山东，理19】已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)得到折线P1P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，11nxxxx,所围成的区域的面积nT.4．【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.5.【2016高考山东理数】已知数列na的前n项和Sn=3n2+8n，nb是等差数列，且1.nnnabb（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和Tn.6．【2016高考新课标1卷】已知等差数列na前9项的和为27,108a,则100a（）（A）100（B）99（C）98（D）977．【2016年高考北京理数】已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_______..8．【2016高考新课标1卷】设等比数列na错误!未找到引用源。满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．9.【2015高考安徽，理14】已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于10.【2015高考天津，理18】已知数列{}na满足212()*,1,2nnaqaqqnNaa为实数，且1，，且233445,,aaaaaa+++成等差数列.(I)求q的值和{}na的通项公式；(II)设*2221log,nnnabnNa，求数列{}nb的前n项和.【2017考试大纲】等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,对等差数列和等比数列的考查，主要以等差数列和等比数列为素材，围绕着等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的运用设计试题，而等差数列和等比数列在公式和性质上有许多相似性，是高考必考内容，着重考查等差、等比数列的基本运算、基本技能和基本思想方法，题型不仅有选择题、填空题、还有解答题，题目难度中等．【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,对于等差与等比数列的综合考查也频频出现．考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力，这个“灵活”就集中在“转化”的水平上．在解答题中，有的考查等差数列、等比数列通项公式和求和知识，属于中档题，有的与函数、不等式、解析几何等知识结合考查，难度较大．等差数列和等比数列的判定，可能会在解答题中的第一问，或者渗透在解题过程中.等差数列、等比数列的通项公式，以小题形式或者在解答题中考查，是解决等差数列和等比数列的瓶颈，要熟练掌握.等差数列和等比数列性质的运用，主要以选择或者填空的形式考查，难度较低．对等差数列、等比数列前n项和的考查，直接考查或者通过转化为等差数列、等比数列后的考查．在2018年对数列的复习，除了加强“三基”训练，同时要紧密注意与函数、不等式、解析几何结合的解答题．【2018年高考考点定位】高考对等差数列和等比数列的考查有四种主要形式：一是考察等差数列和等比数列的判定，主要以定义为主；二是考察通项公式，直接求或者转化为等差数列和等比数列后再求；三是对等差数列和等比数列的性质的考查；第四是求和．【考点1】等差数列和等比数列的判定【备考知识梳理】1．等差数列的判定：①1nnaad（d为常数）；②112nnnaaa；③napnq（,pq为常数）；④2nSanbn（,ab为常数）．其中用来证明方法的有①②．2.等比数列的判定：①1nnaqa（0,0naq）；②211nnnaaa（0na）；③(a0,b0)nnaab；[来源:Z_xx_k.Com][来源:学_科_网]④,(a0,b0,b1),na,(a0)nnabaS其中用来证明方法的有①②．【规律方法技巧】判断等差数列和等差数列的判断方法：判断等差数列和等比数列，可以先计算特殊的几项，观察其特征，归纳出等差数列或者等比数列的结论，证明应该首先考虑其通项公式，利用定义或者等差中项、等比中项来证明，利用通项公式和前n项和只是作为判断方法，而不是证明方法，把对数列特征的判定渗透在解题过程中，可以帮助拓展思维和理思路．【考点针对训练】1.【天津市耀华中学2017届高三第二次校模拟】已知等差数列na的前项和为nS，且2142S，若记2119132aaanb，则数列nb（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列2.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知数列错误!未找到引用源。是首项错误!未找到引用源。，公比错误!未找到引用源。的等比数列．设错误!未找到引用源。．（Ⅰ）求证：数列错误!未找到引用源。为等差数列；（Ⅱ）设错误!未找到引用源。，求数列错误!未找到引用源。的前错误!未找到引用源。项和错误!未找到引用源。．【考点2】等差数列和等比数列的通项公式与前n项和【备考知识梳理】1．等差数列的通项公式：1(1)naand，()nmaanmd2．等比数列的通项公式：11nnaaq，nmnmaaq3．等差数列前n项和公式：Sn=dnnna2)1(1Sn=2)(1naan4.等比数列前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=qqan1)1(1Sn=qqaan115.当公差0d时，等差数列递增；当0d时，等差数列递减；当0d时，等差数列为常数列6.对于等比数列：an=a1qn－1.可用指数函数的性质来理解.当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列；当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{an}是递减数列.当q=1时，是一个常数列.当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.【规律方法技巧】1．等差数列和等比数列通项公式有两个，一个表示的是项na与首项1a关系1(1)naand和11nnaaq；另一个表示的是数列任意两项的关系()nmaanmd和nmnmaaq，有时候选择后组，可以很快求出答案．2．满足napnq或者2nSanbn的数列为等差数列；满足(a0,b0)nnaab或者,(a0,b0,b1),na,(a0)nnabaS的数列为等比数列．等差（或等比）数列的通项公式、前n项和公式中有五个元素1ad、（或q）、n、na、nS，“知三求二”是等差（等比）的基本题型，通过解方程的方法达到解题的目的．【考点针对训练】1.【河北省唐山市2017届高三三模】数列na的前n项和为nS，若*2142nnnSanN，则na__________．2.【河北省石家庄二中2017届高三三模】正项等比数列na中，1473692,18aaaaaa，则na的前9项和9S（）A.14B.26C.30D.29【考点3】等差数列和等比数列的性质【备考知识梳理】1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列{an}中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列{an}中，若m+n=p+q，则qpnmaaaa3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列23243mmmmmmmSSSSSSS、、、、……仍为等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列23243mmmmmmmSSSSSSS、、、……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、nnba、nb1仍为等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆[来源:Z&xx&k.Com]7.等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆8新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小