（通用版）2020版高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.1 函数概念、性质、图象专项练课件

2.1函数概念、性质、图象专项练-2-1.函数的概念(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解.(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子).-3-2.函数的性质(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论:若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=±(a≠0),则T=2a;若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b;若f(x)的图象有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则T=2|b-a|;若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数).1𝑓(𝑥)-4-3.函数的图象(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)函数图象的对称性:若y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则有f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x);若y=f(x)对∀x∈R,都有f(a-x)=f(b+x),则f(x)的图象关于直线x=𝑎+𝑏2对称;若y=f(x)对∀x∈R都有f(a-x)=b-f(x),即f(a-x)+f(x)=b,则f(x)的图象关于点𝑎2,𝑏2对称.-5-(3)两个函数图象的对称:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,将这两个函数图象平移得到的函数y=f(a-x)和y=f(b+x)的图象关于直线x=对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.(4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.𝑎−𝑏2-6-一、选择题二、填空题1.(2019江西新余一中一模,理2,文3)已知,则函数f(x)的定义域为()A.(-∞,3)B.(-∞,2)∪(2,3]C.(-∞,2)∪(2,3)D.(3,+∞)f(x)=log𝑎(3-𝑥)𝑥-2答案解析解析关闭要使函数f(x)有意义,则3-𝑥0,𝑥-2≠0,即𝑥3,𝑥≠2,即x3,且x≠2,即函数的定义域为(-∞,2)∪(2,3),故选C.答案解析关闭C-7-一、选择题二、填空题2.(2019河北唐山一模,理3)若函数f(x)=10𝑥-1,𝑥≤1,lg𝑥,𝑥1,则f(f(10))=()A.9B.1C.110D.0答案解析解析关闭由题意,f(f(10))=f(lg10)=f(1)=100=1.答案解析关闭B-8-一、选择题二、填空题3.(2019河北武邑中学调研二,理5)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1𝑥答案解析解析关闭函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+∞),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=1𝑥的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求.故选D.答案解析关闭D-9-一、选择题二、填空题4.(2019山西晋城二模,理10,文11)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+5)=f(x-3),如果当x∈[0,4)时,f(x)=log2(x+2),那么f(766)=()A.3B.-3C.2D.-2答案解析解析关闭由f(x+5)=f(x-3),得f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(766)=f(96×8-2)=f(-2),f(-2)=f(2)=log24=2.答案解析关闭C-10-一、选择题二、填空题5.(2019新疆乌鲁木齐二模,理3)下列函数中,其图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是()A.f(x)=cosx-1B.f(x)=x2+2C.f(x)=-D.f(x)=x31𝑥答案解析解析关闭根据题意得该函数为奇函数,对于A,f(x)=cosx-1,为偶函数,不符合题意;对于B,f(x)=x2+2,为偶函数,不符合题意;对于C,f(x)=-1𝑥,是奇函数,但在其定义域中不是单调函数,不符合题意;对于D,f(x)=x3是R上的奇函数,则其图象关于原点对称且在定义域内单调递增,符合题意.故选D.答案解析关闭D-11-一、选择题二、填空题6.(2019四川成都二模,理8)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0≤x≤1时,f(x)=x3,则f52=()A.-278B.-18C.18D.278答案解析解析关闭∵f(x)是奇函数,且图象关于x=1对称,∴f(2-x)=f(x).又当0≤x≤1时,f(x)=x3,∴f52=f2-52=f-12=-f12=-18.故选B.答案解析关闭B-12-一、选择题二、填空题7.(2019全国卷3,理7)函数y=2𝑥32𝑥+2-𝑥在[-6,6]的图象大致为()答案解析解析关闭设y=f(x)=2𝑥32𝑥+2-𝑥,则f(-x)=2(-𝑥)32-𝑥+2𝑥=-2𝑥32𝑥+2-𝑥=-f(x),故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C.f(4)=2×4324+2-40,排除选项D.f(6)=2×6326+2-6≈7,排除选项A.故选B.答案解析关闭B-13-一、选择题二、填空题8.(2019全国卷3,理11)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.flog314f(2-32)f(2-23)B.flog314f(2-23)f(2-32)C.f(2-32)f(2-23)flog314D.f(2-23)f(2-32)flog314答案解析解析关闭∵f(x)是R上的偶函数,∴flog314=f(-log34)=f(log34).又y=2x在R上单调递增,∴log341=202-232-32.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,∴f(log34)f(2-23)f(2-32),∴f(2-32)f(2-23)flog314.故选C.答案解析关闭C-14-一、选择题二、填空题9.(2019河南名校联盟压轴卷四,理5)设函数y=f(x),x∈R,则函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于()A.直线x=0对称B.直线x=-2对称C.直线y=0对称D.直线y=-2对称答案解析解析关闭将函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象向右平移2个单位长度后,得到的图象对应的函数分别为y=f(-x)与y=f(x),而这两个函数的图象关于y轴即直线x=0对称,所以函数y=f(-2-x)与y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称.答案解析关闭B-15-一、选择题二、填空题10.(2019安徽安庆二模,理8)已知正数x,y,z,满足log2x=log3y=log5z0,则下列结论不可能成立的是()A.𝑥2=𝑦3=𝑧5B.𝑦3𝑧5𝑥2C.𝑥2𝑦3𝑧5D.𝑥2𝑦3𝑧5答案解析解析关闭设log2x=log3y=log5z=k0,则𝑥2=2k-1,𝑦3=3k-1,𝑧5=5k-1,所以当k=1时,𝑥2=𝑦3=𝑧5;当k1时,𝑥2𝑦3𝑧5;当0k1时,𝑥2𝑦3𝑧5.故选B.答案解析关闭B-16-一、选择题二、填空题11.(2019湖北荆州二模,理5)已知f(x)是区间[-2,2]上的偶函数且在区间[-2,0]上单调递增,则不等式f(2-x)f(2x-1)解集为()A.[0,1)B.(-1,1)C.1,32D.(-∞,-1)∪(1,+∞)答案解析解析关闭因为f(x)是偶函数,所以f(2-x)f(2x-1)⇔f(-|2-x|)f(-|2x-1|).又因为f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以-2≤-|2-x|-|2x-1|≤2.因此-2≤2𝑥-1≤2,-2≤2-𝑥≤2,(2-𝑥)2(2𝑥-1)2,所以0≤x1,故选A.答案解析关闭A-17-一、选择题二、填空题12.(2019安徽安庆二模,理12)若函数f(x)=logax(a1)的定义域与值域都是[m,n](mn),则a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(e,+∞)C.(1,e)D.(1,)e1e答案解析解析关闭因为当a1时,函数f(x)=logax是单调递增函数,所以logam=m,logan=n;即函数f(x)=logax的定义域与值域相同等价于方程logax=x有两个不同的实数解.因为logax=x⇔ln𝑥ln𝑎=x⇔lna=ln𝑥𝑥,所以问题等价于直线y=lna与函数y=ln𝑥𝑥的图象有两个交点.作函数y=ln𝑥𝑥的图象,如图所示.根据图象可知,当0lna1e时,即1ae1e时,直线y=lna与函数y=ln𝑥𝑥的图象有两个交点.故选D.答案解析关闭D-18-一、选择题二、填空题13.(2019四川第二次诊断,理14)若函数f(x)=𝑎-𝑎𝑥(a0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga711+log1𝑎1411=.答案解析解析关闭因为f(1)=0,且函数y=a-ax是单调函数,所以f(x)是[0,1]上的递减函数,所以f(0)=1,即𝑎-1=1,解得a=2,所以原式=log2711+log121411=log2711×1114=-1,故答案为-1.答案解析关闭-1-19-一、选择题二、填空题14.(2019安徽安庆二模,理15)若f(x)是R上的奇函数,且fx+52+f(x)=0,又f(1)=1,f(2)=2,则f(3)+f(4)+f(5)=.答案解析解析关闭因为fx+52+f(x)=0,所以f(x+5)=-fx+52=f(x),所以f(x)是R上周期为5的奇函数,所以f(3)+f(4)+f(5)=f(-2)+f(-1)+f(0)=-f(2)-f(1)+0=-3.答案解析关闭-3-20-一、选择题二、填空题15.设函数f(x)=𝑥+1,𝑥≤0,2𝑥,𝑥0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.答案解析解析关闭由题意得当x12时,2x+2𝑥-121恒成立,即x12;当0x≤12时,2x+x-12+11恒成立,即0x≤12;当x≤0时,x+1+x-12+11,解得x-14,即-14x≤0.综上,x的取值范围是-14,+∞.答案解析关闭-14,+∞-21-一、选择题二、填空题16.(2019浙江卷,16)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤,则实数a的最大值是.23答案解析解析关闭由题意知,|f(t+2)-f(t)|=|a(6t2+12t+8)-2|≤23有解,即-23≤a(6t2+12t+8)-2≤23有解,所以43(6𝑡2+12𝑡+8)≤a≤83(6𝑡2+12𝑡+8)有解,因为6t2+12t+8∈[2,+∞),所以43(6𝑡2+12𝑡+8)∈0,23,83(6𝑡2+12𝑡+8)∈0,43,所以只需要0a≤43,即amax=43.答案解析关闭43