【安徽省安庆市】2017届高三模拟考试二模(理科)数学试卷

安徽省安庆市2017届高三模拟考试二模（理科）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合2{1,2,3,4},{|540}UAxxxN,则UCA等于（）A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{3,4}2．设i是虚数单位,复数i1ia为纯虚数,则实数a的值为（）A．1B．1C．2D．23．设命题0:(0,)px,0013xx；命题2:(2,),2xxqx,则下列命题为真的是（）A．()pqB．()pqC．pqD．()pq4．等比数列{}na中,3232aa,且45a为312a和52a的等差中项,则{}na的公比等于（）A．3B．2或3C.2D．65.如图,网格纸上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为（）A．9πB．18πC.36πD．144π6．已知12,FF为双曲线的焦点,过2F垂直于实轴的直线交双曲线于,AB两点,1BF交y轴于点C,若1ACBF,则双曲线的离心率为（）A．2B．3C.22D．237．执行如图所示的程序框图,若输入20x,则输出的y的值为（）A．2B．1C．134D．528．若实数,xy满足：||1xy,则222xyx的最小值为（）A．12B．12C．22D．2129．已知函数()sin(x)fxABπ(A0,0,||)2的部分图象如图所示,将函数()fx的图象向左平移(0)mm个单位后,得到的图象关于点(,1)6对称,则m的最小值是（）A．π6B．π3C.5π6D．2π310．定义在R上的奇函数()fx满足：(1)(1)fxfx,且当10x时,()21xfx,则2(log20)f（）A．14B．14C.15D．1511．已知单位圆有一条长为2的弦AB,动点P在圆内,则使得2APAB的概率为（）A．π24πB．π2πC．3π24πD．2π12．已知函数32sin2π,[1,3]()(2)2,(,1)(3,)xxfxxxx,若存在12,,,xnxx满足1212()()()12222nnfxfxfxxxx,则12nxxx的值为（）A．4B．6C.8D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13．若二项式6()axx的展开式中常数项为20,则a________．14．正四面体ABCD中,,EF分别为边,ABBD的中点,则异面直线,AFCF所成角的余弦值为________．15．已知椭圆22221(0)xyabab短轴的端点(0,)Pb、(0,)Qb,长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若,PAPB的斜率之积等于14,则P到直线QM的距离为________．16．在ABC△中,三内角,,ABC对应的边分别为,,abc,且1,cosBbcosA2coscaC,设h是边AB上的高,则h的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{}na中,122,4aa,设nS为数列{}na的前n项和,对于任意的1n,*nN,112(1)nnnSSS．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设2nnanb,求nb的前n项和nT．18．在如图所示的五面体中,面ABCD为直角梯形,π2BADADC,平面ADE平面ABCD,244EFDCAB,ADE△是边长为2的正三角形．（1）证明：BE平面；（2）求二面角ABCF的余弦值．19．据某市地产数据研究的数据显示,2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示,为抑制房价过快上涨,政府从8月采取宏观调控措施,10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究院发现,3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控,依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中,随机抽取三个月的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为,求X的分布列和数学期望．参考数据：5125iix,515.36iiy,51()()0.64iiixxyy；回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121()()()niiiniixxyybxx,aybx.20．已知抛物线22(0)xpxp,F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于,AB两点,过点B作x轴的垂线,角直线OA于点C,如图所示.（1）求点C的轨迹M的方程；（2）直线m是抛物线的不与x轴重合的切线,切点为P,M与直线交于点Q,求证：以线段为直径的圆过点F.21．已知函数2(),xaxxafxaeR．（1）若0a,求函数()fx的单调递增区间；（2）若0a,122xxx,证明：121121()()()()fxfxfxfxxxxx.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,若直线l的极坐标方程是πsin()224,且点P是曲线C：3sinsinxy（为参数）上的一个动点.（1）将直线l的方程化为直角坐标方程；（2）求点P到直线l的距离的最大值与最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知()|1||2|fxxx.（1）若不等式2()fxa对任意实数x恒成立,求实数a的取值的集合T；（2）设,mnT,证明：3|||3|mnmn.