上海市杨浦区2013届第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)

上海市杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理)2013.1.考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若函数xxf3的反函数为xf1，则11f．2．若复数iiz1(i为虚数单位)，则z.3．抛物线xy42的焦点到准线的距离为.4.若线性方程组的增广矩阵为211321，则该线性方程组的解是．5．若直线l:012xy，则该直线l的倾斜角是.6.若7)(ax的二项展开式中，5x的系数为7，则实数a．7.若圆椎的母线cm10l,母线与旋转轴的夹角030,则该圆椎的侧面积为2cm.8.设数列}{na(n*N)是等差数列.若2a和2012a是方程03842xx的两根，则数列}{na的前2013项的和2013S______________．9.下列函数：①xxf3)(,②3)(xxf,③xxf1ln)(，④2cos)(xxf⑤1)(2xxf中,既是偶函数，又是在区间,0上单调递减函数为（写出符合要求的所有函数的序号）.10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数cbxxxf2)(2图像与x轴无公共点的概率是_______.11.若函数1)23(log)(xaxf(1,0aa)的图像过定点P,点Q在曲线AMEPDCBNF022yx上运动,则线段PQ中点M轨迹方程是．12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE米，6CD米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上.则矩形BNPM面积的最大值为____平方米.13在ABC中，若4A，7)tan(BA，23AC，则ABC的面积为___________．14．在平面直角坐标系xOy中，直线mxy23与圆222nyx相切，其中、mn*N，10nm．若函数nmxfx1的零点1,0kkx，Zk,则k________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．“3a”是“函数22)(2axxxf在区间,3内单调递增”的………（）)(A充分非必要条件．)(B必要非充分条件．)(C充要条件．)(D既非充分又非必要条件．16．若无穷等比数列na的前n项和为nS，首项为1，公比为23a，且aSnnlim，(n*N)，则复数iaz1在复平面上对应的点位于………（）)(A第一象限．)(B第二象限．)(C第三象限．)(D第四象限．17．若1F、2F为双曲线C:1422yx的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠21PFF=60，则P到x轴的距离为………（）)(A55．)(B155．)(C2155．)(D1520．18.已知数列na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列（n*N）.对于函数()yfx，若数列ln()nfa为等差数列，则称函数()fx为“保比差数列函数”.现有定义在(0,)上的如下函数：①1()fxx，②2()fxx，③()exfx，④()fxx，则为“保比差数列函数”的所有序号为………（）)(A①②．)(B③④．)(C①②④．)(D②③④．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在三棱锥ABCP中，PA平面ABC，ABAC，4BCAP，30ABC,ED、分别是APBC、的中点，（1）求三棱锥ABCP的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为，求tan的值.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知xxxf2sin22sin3)(，（1）求)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）若3,6x，求)(xf的最大值及取得最大值时对应的x的取值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为(2,0)F，且椭圆T过点(2,2)E.若ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为PNM、、.（1）求椭圆T的方程；（2）设ABC的三条边所在直线的斜率分别为321kkk、、，且0,1,2,3iki.若直线OPONOM、、的斜率之和为0，求证：123111kkk为定值.PABCDE22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知函数)0(121)(xxxxf的值域为集合A，（1）若全集RU，求ACU；（2）对任意21,0x，不等式0axf恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数xf的图像上任意一点，过点P分别向直线xy和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求PBPA的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示，对于实数a，无穷数列na满足如下条件：.0,0,0,1,11nnnnaaaaaa其中,3,2,1n.（1）若2a，求数列na；（2）当41a时，对任意的n*N，都有aan，求符合要求的实数a构成的集合A．（3）若a是有理数，设qpa（p是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有0na成立，并证明你的结论．普渡教育成立于2010年春，是由几名常期从事一线教学工作的资深教师和海归高材生组建的一家中小学教育辅导机构，致力于传递最新的教育资讯、最全的教育资源，并用最先进的教育技术和理念服务于中小学教育，主营业务:初高中精品小班辅导，一对一个性化辅导联系方式：咨询电话：[phone]地址：徐汇区漕溪路251弄望族城大厦4-204室