四川省绵阳市2015届高三第一次诊断试题-数学(文)Word含答案

保密★启用前【考试时间：2014年10月31日15:00—17:00】绵阳市高中2012级第一次诊断性考试数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第I卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=(A)(B){-1}(C){0}(D){2}2．命题“)0(，x，12x”的否定是(A))0(0，x，02x≤1(B))0(0，x，02x≤1(C))0(，x，2x≤1(D))0(，x，2x13．设各项均不为0的数列{an}满足nnaa21(n≥1)，Sn是其前n项和，若5422aaa，则a3=(A)2(B)2(C)22(D)44．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则DBAD=(A)3(B)3(C)3(D)-35．已知53)4cos(x，那么sin2x=(A)2518(B)2524(C)257(D)257ABCDEF6．已知x，y满足，，，0330101yxyxyx则2x-y的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)47．在(0，2)内，使|sinx|≥cosx成立的x的取值范围为(A)]474[，(B)]454[，(C)]450[，(D)]40[，∪]247[，8．已知)(xf是定义在(0，+∞)上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0)()(212112xxxfxxfx，记5log)5(log2.0)2.0(2)2(22222.02.0fcfbfa，，，则(A)cba(B)cab(C)bac(D)abc9．记函数212131)(23xxxf在)0(，的值域为M，g(x)=(x＋1)2＋a在)(，的值域为N，若MN，则实数a的取值范围是(A)a≥21(B)a≤21(C)a≥31(D)a≤3110．已知函数0)10(log01)2sin()(xaaxxxxfa，，且，，的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是(A))550(，(B))155(，(C))133(，(D))330(，第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第II卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若31tan，则cossin2cos2sin3_______．12．已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．13．已知)(xf是函数f(x)的导函数，)0(2sin)(fxxxf，则)2(f=________．14．已知函数f(x)=1223xx，则f(111)＋f(112)＋f(113)＋…＋f(1110)=________．15．定义：如果函数)(xfy在定义域内给定区间][ba，上存在)(00bxax，满足abafbfxf)()()(0，则称函数)(xfy是][ba，上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点．例如xy是]22[，上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数1)(2mxxxf是]11[，上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω0，函数)(xf2m·n-1的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数)(xf在[6，4]上的最大值．17．（本小题满分12分）已知函数f(t)=log2(2-t)+1t的定义域为D．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．18．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，51cos5ABCAB，．(Ⅰ)若4BC，求△ABC的面积S△ABC；(Ⅱ)若D是边AC中点，且27BD，求边BC的长．19．（本小题满分12分）记公差不为0的等差数列}{na的前n项和为nS，S3=9，853aaa，，成等比数列．(Ⅰ)求数列}{na的通项公式na及nS；BCDA(Ⅱ)若nnanc2，n=1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列}{nc为单调递增数列？若存在，请求出的取值范围；不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）已知函数1)(axexfx(e为自然对数的底数)，a0．(Ⅰ)若函数)(xf恰有一个零点，证明：1aaea；(Ⅱ)若)(xf≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．21．（本小题满分14分）已知函数baxbxxaxf，(ln2)(2∈R)．(Ⅰ)若1ba，求)(xf点()1(1f，)处的切线方程；(Ⅱ)设a≤0，求)(xf的单调区间；(Ⅲ)设a0，且对任意的0x，)(xf≤)2(f，试比较)ln(a与b2的大小．绵阳市高2012级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BBDDCBACCA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．5312．-113．-214．1515．(0，2)三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：(Ⅰ))(xf2m·n-11cos2cossin22xxx=)42sin(22cos2sinxxx．……………………………6分由题意知：T，即22，解得1．…………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知)42sin(2)(xxf，∵6≤x≤4，得127≤42x≤43，又函数y=sinx在[127，43]上是减函数，∴)34sin(2127sin2)(maxxf……………………………………10分3sin4cos23cos4sin2=213．…………………………………………………………12分17．解：(Ⅰ)由题知，，0102tt解得21t，即)21[，D．……………………3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=222)(mmx，此二次函数对称轴为mx．……4分①若m≥2，即m≤-2时，g(x)在)21[，上单调递减，不存在最小值；②若21m，即12m时，g(x)在)1[m，上单调递减，]2(，m上递增，此时22)()(2minmmgxg，此时m值不存在；③m≤1即m≥-1时，g(x)在)21[，上单调递增，此时221)1()(2minmmgxg，解得m=1．…………………………11分综上：1m．…………………………………………………………………12分18．解：(Ⅰ)51cos5ABCAB，，4BC，又(0,)ABC，所以562cos1sin2ABCABC，∴645624521sin21ABCBCBASABC．………………6分(Ⅱ)以BCBA，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则51coscosABCBCE，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：BCECECBCECBBEcos2222．即)51(5225492CBCB，解得：4CB．………………………………………………………………10分19．解：(Ⅰ)由832539aaaS，，得：，，)7()2()4(9223311211dadadada解得：121da，．∴1nan，nnnnSn2322)12(2．…………………………………5分(Ⅱ)由题知nc)1(2nn．………………………………………………6分若使}{nc为单调递增数列，则nncc1)2()1(2nn)]1([2nn=012n对一切n∈N*恒成立，即：12n对一切n∈N*恒成立，…………………………………10分又12)(nn是单调递减的,∴当1n时，max)(n=-3，∴3．…………………………………………………………………12分20．(Ⅰ)证明：由1)(axexfx，得aexfx)(．…………………………1分由)(xf0，即aex0，解得xlna，同理由)(xf0解得xlna，∴)(xf在(-∞，lna)上是减函数，在(lna，+∞)上是增函数，于是)(xf在axln取得最小值．又∵函数)(xf恰有一个零点，则0)(ln)(minafxf，…………………4分即01lnlnaaea．…………………………………………………………5分化简得：1ln1ln01lnaaaaaaaaa于是，即，，∴1aaea．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，)(xf在axln取得最小值)(lnaf，由题意得)(lnaf≥0，即1lnaaa≥0，……………………………………8分令1ln)(aaaah，则aahln)(，由0)(ah可得0a1，由0)(ah可得a1．∴)(ah在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，即0)1()(maxhah，BCDAE∴当0a1或a1时，h(a)0，∴要使得)(xf≥0对任意x∈R恒成立，.1a∴a的取值集合为{1}……………………………13分21．解：(Ⅰ)1ba时，xxxxfln21)(2，xxxf11)(，∴21)1(f，1)1(fk，…………………………………………………2分故)(xf点()1(1f，)处的切线方程是2230xy．……………………3分(Ⅱ)由，，0ln22xxbxxaxf，得xbxaxxf1)(2．(1)当0a时，xbxxf1)(．①若b≤0，由0x知0)(xf恒成立，即函数)(xf的单调递增区间是)0(，．………………………………………………5分②若0b，当bx10时，0)(xf；当bx1时，0)(xf．即函数)(xf的单调递增区间是(0，b1)，单调递减区间是(b1，+∞)．……………………………………………7分(2)当0a时，0)(xf，得012bxax，由042ab得aabbxaabbx24242221，．显然，0021xx，，当20xx时，0)(xf，函数)(xf的单调递增，当2xx时，0)(xf，函数)(xf的单调递减，所以函数)(xf的单调递增区间是(0，aabb242)，单调递减区间是(aabb242，+∞)．………………………………………………………………9分综上所述：当a=0，b≤0时，函数)(xf的单调递增区间是)0(，；当a=0，b0时，函数)(xf的单调递增区间是(0，b1)，单调递减区间是(b1，+∞)；当0a时，函数)(xf的单调递增区间是(0，aabb242)，单调递减