山东省淄博市第七中学2016届高三数学4月月考试题-理

山东省淄博市第七中学2016届高三数学4月月考试题理（试卷总分150分，共21题，考试时间120分钟）一：选择题：（每题5分共50分）1．已知f（x）=x﹣sinx，命题p：∃x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥02．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=6，a1=4，则S5等于（）A．﹣2B．0C．5D．103．若正数ba,满足)(loglog3log2632baba，则ba11的值为（）A．36B．72C．108D．7214．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．﹣y2=1B．x2﹣=1C．﹣=1D．5x2﹣=15．已知5511axbxab的展开式中含2x与3x的项的系绝对值之比为1:6，则22ab的最小值为（）A．6B．9C．12D．186．用数学归纳法证明“111111111234212122nnnnn”时，由nk的假设证明1nk时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A、1111221kkkB、1111122122kkkkC、1112221kkkD、11122122kkk7．已知实数,0),lg(,0,)(xxxexfx若关于x的方程0)()(2txfxf有三个不同的实根，则t的取值范围为（）A．]2,(B．),1[C．]1,2[D．),1[]2,(8．将函数sin23fxx向右平移23个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数ygx的图象，则函数ygx与2x，3x，x轴围成的图形面积为（）A．12B．32C．312D．3129．（2013•杭州模拟）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．若A为不等式组0,0,2xyyx表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为（）A．1B．32C．34D．74二：填空题（每题5分共25分）11．设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D存在唯一的y∈D，使=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知四个函数：①f（x）=x3（x∈R）；②f（x）=（）x（x∈R）；③f（x）=lnx（x∈（0，+∞））④f（x）=2sinx（x∈R）上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是．（填入所有满足条件函数的序号）12．设F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是．13．若26()baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为________．14．已知复数(1)(2),zii则｜z｜＝．15．已知函数()cos2sinfxxax在区间0,nnN内恰有9个零点，则实数a的值为_____三:解答题16．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．17．设向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），x∈[0，]．（Ⅰ）若||=||，求x的值；（Ⅱ）设函数f（x）=2211c23，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的最大值及此时相应的x值．18．（1）求证：)(3322baabba；（2）已知cba,,均为实数，且62,32,22222xzczybyxa，求证：cba,,中至少有一个大于0.19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值．20．设函数2)(aaxexfx（xR，实数[0,)a,2.71828e是自然对数的底数,1.64872e）．（Ⅰ）若0)(xf在xR上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若mxexln对任意0x恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3．21．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．参考答案1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．A10．D11．①③12．（1，3]13．214．1015．116．（Ⅰ）函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0（Ⅱ）[1﹣ln2，+∞）．17．（Ⅰ）（Ⅱ）x=时，g（x）取得最大值18．证明：（1）∵bbaaabba323,323,22222，将此三式相加得baabba32322)3(222，∴)(3322baabba.（2）（反证法）假设cba,,都不大于0，即0,0,0cba，则0cba，因为62,32,22222xzczybyxa，∴03)1()1()1()62()32()22(222222zyxxzzyyxcba，即0cba，与0cba矛盾，故假设错误，原命题成立.考点：基本不等式，反证法．19．（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系A﹣xyz，设B（1，0，0），则D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（Ⅰ）设平面AEC的一个法向量为，∵，，∴由nAE0nAC0，得，令y=﹣1，得又，∴11BFn2114022，，BF⊄平面AEC，∴BF∥平面AEC．（Ⅱ）20．（Ⅰ）[0,]e；（Ⅱ）（Ⅱ）设()ln(0)2egxexxx，则1'()(0)gxexx，'()0gx，可得1xe；'()0gx，可得10xe．∴()gx在1(,)e上单调递增；在1(0,)e上单调递减．∴13()()2egxge，∵1.64872e，∴1.6e，∴()2.3gx．由（Ⅰ）可得2xeeex，∴lnxex的最小值大于2.3，若mxexln对任意0x恒成立，则m的最大值一定大于2.3．21．（1）（2）（2）由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，④在方程③中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而，，=k﹣注意到A，F，B共线，则有k=kAF=kBF，即有==k所以k1+k2=+=+﹣（+）=2k﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意