河南省开封市2016届高三数学5月第四次质量检测试题-文

开封市2016届高三5月第四次模拟考试数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22－23题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集I＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合M＝{3，5，6}，集合N＝{1，3，4}，则集合{2，7}＝A．（CIM）∩（CIN）B．（CIM）∪（CIN）C．M∪ND．M∩（CIN）2．已知复数z满足iz＝i＋z，则z＝A．－12＋12IB．－12－12iC．12－12iD．12＋12i3．下列结论正确的是A．命题P：x＞0，都有2x＞0，则p：0x≤0，使得20x≤0；B．若命题p和pq都是真命题，则命题q也是真命题；C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则ab＜的充要条件是cosA＞cosB；D．命题“若x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1”的逆否命题是“x≠－2或x≠1，则x2＋x－2≠0”4．已知数列nb是等比数列，9b是1和3的等差中项，则216bb＝A．16B．8C．2D．45．sin135°cos（－15°）＋cos225°sin15°等于A．－32B．－12C．12D．326．按如下程序框图，若输出结果为S＝170，则判断框内应补充的条件为A．i≥9B．i≥7C．i＞9D．i＞57．已知函数f（x）＝sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝sin（ωx＋4）的图象，只要将y＝f（x）的图象A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度C．向左平移8个单位长度D．向右平移8个单位长度8．甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲、乙两人的平均数与中位数分别相等，则:xy为A．3：2B．2：3C．3：1或5：3D．3：2或7：59．已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，｜PF1｜＝4，C1的离心率为37，则C2的离心率是A．2B．3C．23D．610．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为A．86B．82C．8D．611．已知非零向量a、b，｜b｜＝2，｜b－ta｜（t∈R）的最小值为3，则a与b的夹角为A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°12．在△ABC中，角A、B、C所对边的长为a、b、c，设AD为BC边上的高，且AD＝a，则bc＋cb的最大值是A．2B．5C．6D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x、y满足约束条件：0,1,3,xyxyxy＋≥－≥－＋≤则z＝x－2y的最小值为_________．14．已知函数f（x）＝2,0ln,0xexxx≤＞（其中e为自然对数的底数），则函数y＝f（f（x））的零点等于15．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60o，体积为33，则三棱锥的外接球的体积等于16．若函数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（本小题满分12分）已知等比数列{na}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3＝7，且a1＋3，3a2，a3＋4成等差数列。（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）设nc＝(3n－2)na，求数列{nc}的前n项和nT．18．（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的2名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．从体重小于55千克的学生中抽取2人，从体重不小于70千克的学生中抽取2人，组成3人的训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2AD，M为DC的中点．将ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E－ADM的体积与四棱锥D－ABCM的体积之比为1：3?20．（本小题满分12分）已知动圆Q过定点F（0，－1），且与直线l：y＝1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z＝S1S2，试求Z的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数2()12xxfxeax＝－－－，xR．（Ⅰ）若12a＝，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对任意0x≥都有()0fx≥恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4－1：平面几何选讲如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B、C两点，且13ABAC＝，作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC与点D，已知圆E的半径为2，30EBC＝．（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）求证：3ADED＝．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin2cos(0)aa＝＞，过点(2,4)P－－的直线l的参数方程为222242xtyt＝－＋＝－＋（t为参数）直线l与曲线C相交于A、B两点。（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若2·PAPBAB，求a的值．24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数f（x）＝｜x＋2｜－2｜x－1｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≥－2；（Ⅱ）对任意x∈[a，＋∞），都有f（x）≤x－a成立，求实数a的取值范围．