2019年春九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数课件 （新版）新人

26.2实际问题与反比例函数学前温故新课早知表示下列各量之间的关系:(1)行程类问题:路程=×;(2)工程类问题:工作量=×;(3)物理学公式:压强公式为p=,电流公式为I=,密度公式为ρ=;(4)图形类问题,可根据图形的特征,结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等求解.速度时间工作效率工作时间𝐹𝑆𝑈𝑅𝑚𝑉1.利用建立反比例函数的解析式.例如当长方形的面积一定时,长与宽间的关系就是反比例关系;当长方体的体积一定时,底面积与高成反比例.2.已知甲、乙两地相距s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)的函数关系图象大致是()数学公式C学前温故新课早知3.利用建立函数解析式.物理学中的许多公式是反映物理量之间的反比例关系.4.电器的输出功率P与通过的电流I、电器的电阻R之间的关系是P=I2R,下面说法正确的是()A.当P为定值时,I与R成反比例B.当P为定值时,I2与R成反比例C.当P为定值时,I与R成正比例D.当P为定值时,I2与R成正比例物理学公式B学前温故新课早知1.物理中的反比例函数【例1】某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利地完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(单位:m2)的变化,人和木板对地面的压强p(单位:Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地的压力合计600N,那么:(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在平面直角坐标系中作出相应的函数图象.解:当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板的面积S的增大,人和木板对地面的压强p将减小.(1)p=600𝑆(S0),根据反比例函数的定义,可得p是S的反比例函数.(2)当S=0.2时,p=6000.2=3000(Pa).(3)当p=6000时,S=600𝑝=6006000=0.1(m2),即木板面积至少要0.1m2.(4)因为S0,所以函数的图象在第一象限(如图所示).2.生活中的反比例函数【例2】为了预防流感,某学校在休息时间用药熏消毒法对教室进行消毒.已知在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围.(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45mg以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?分析首先根据题意,在药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(单位:mg)与时间x(单位:min)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例.将数据代入用待定系数法可得反比例函数的解析式,进一步求解即可得答案.解:(1)设在药物释放过程中y与x的函数解析式为y=k1x(k1≠0),因为点(12,9)在函数的图象上,所以设药物释放完毕后y与x的函数解析式为(k2≠0),因为点(12,9)在函数的图象上,所以k2=108.答:从药物释放开始,至少需要经过4h后,学生才能进入教室.点拨对于此类问题要根据自变量的取值范围,分别求出函数的解析式.k1=34.y=𝑘2𝑥综上,当0≤x≤12时,y=34x;当x12时,y=108𝑥.(2)令108𝑥=0.45,解之,得x=240,240min=4h.123451.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数解析式为()A.y=300𝑥(x0)B.y=300𝑥(x≥0)C.y=300x(x≥0)D.y=300x(x0)答案解析解析关闭根据题意知y=300𝑥,同时注意自变量x的取值范围是x0.答案解析关闭A6123452.如图,一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示,若大理石板的A面向下放在地上时,地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上时,地面所受压强是帕.答案解析解析关闭由物理学公式p=𝐹𝑆,得F=18m,所以p与S的函数解析式为p=18𝑚𝑆,当S=6时,p=3m.答案解析关闭3m612345答案解析解析关闭根据物理学上密度与质量及体积之间的关系,可知当质量一定时,密度与体积成反比,因而可设出密度与体积的函数解析式,然后将V=10,ρ=1.43代入即可求出反比例函数的解析式.答案解析关闭(1)设ρ=𝑘𝑉,将V=10m3,ρ=1.43kg/m3代入ρ=𝑘𝑉中,得1.43=𝑘10,所以k=14.3,所以ρ与V的函数解析式为ρ=14.3𝑉(V0).(2)当V=2m3时,ρ=14.32=7.15(kg/m3).3.一定质量的氧气,它的密度ρ(单位:kg/m3)是它的体积V(单位:m3)的反比例函数,当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3.则(1)ρ,V之间的函数解析式为;(2)当V=2m3时氧气的密度ρ=.61234564.某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格,他们进行了4天的试销,试销情况如下表所示:(1)观察表中数据x,y满足什么函数关系?请求出这个函数的解析式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?第1天第2天第3天第4天售价x/元150200250300销售量y/双40302420答案答案关闭(1)由表中数据可得xy=6000,所以x与y满足反比例函数关系,所求函数解析式是y=6000𝑥.(2)由题意,得(x-120)y=3000,将y=6000𝑥代入,可得(x-120)·6000𝑥=3000,解得x=240.经检验,x=240是原方程的解.答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为240元.1234565.在李村河治理工程实验过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(单位:天)与每天完成的工程量x(单位:m/天)的函数关系图象如图所示,是双曲线的一部分.(1)请根据题意,求y关于x的函数解析式.(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15m,问该工程队需用多少天才能完成此项任务?(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在一个月内(按30天计算)完成任务,那么每天至少要完成多少米?答案答案关闭(1)设y=𝑘𝑥(k≠0).∵点(24,50)在函数图象上,∴k=24×50=1200,∴所求函数解析式为y=1200𝑥.(2)由图象知,共需开挖水渠24×50=1200(m),则1200÷(2×15)=40(天),故2台挖掘机需用40天完成此项任务.(3)1200÷30=40(m).故每天至少要完成40m.1234566.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0毫克/升.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(单位:毫克/升)与时间x(单位:天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数解析式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升?为什么?答案答案关闭(1)当0≤x≤3时,设线段AB的解析式为y=kx+b,代入点(0,10),(3,4),得𝑏=10,3𝑘+𝑏=4,解得𝑘=-2,𝑏=10,所以线段AB的解析式为y=-2x+10;当x3时,设反比例函数的解析式为y=𝑚𝑥(m0),代入点(3,4),得m=12,所以反比例函数的解析式为y=12𝑥.所以y与x之间的函数解析式为y=-2𝑥+10(0≤𝑥≤3),12𝑥(𝑥3).(2)能,理由如下:当x=15时,代入y=12𝑥,得y=0.81.0.所以该企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0毫克/升.