2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程本章检测课件 （新版）北师大版

第二章一元二次方程初中数学（北师大版）九年级上册一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.方程①2x2-9=0,② - =0,③xy+x2=9,④7x+6=x2中,一元二次方程有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个21x1x答案B因为② - =0中分母含有未知数,③xy+x2=9中含有两个未知数,所以②③不是一元二次方程,而①④是一元二次方程,故选B.21x1x2.(2019江苏镇江句容中考)用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0,配方后得到的方程是 ()A.(x-1)2=2B.(x-1)2=3C.(x+1)2=2D.(x+1)2=3答案C把方程x2+2x-1=0的常数项移到等号的右边,得x2+2x=1,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2+2x+1=1+1,配方得(x+1)2=2,故选C.3.(2017上海中考)下列方程中,没有实数根的是 ()A.x2-2x=0B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0D.x2-2x+2=0答案DA选项,Δ=(-2)2-4×1×0=40;B选项,Δ=(-2)2-4×1×(-1)=80;C选项,Δ=(-2)2-4×1×1=0;D选项,Δ=(-2)2-4×1×2=-40,∴D选项中的方程没有实数根,故选D.4.(2018江苏盐城模拟)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,则k的值为 ()A.-2B.2C.-4D.4答案B本题中a=1,b=k,c=-3,由“两根之和=- ,两根之积= ”得另一个根为-3÷1=-3,∴-3+1=-k,即k=2.baca5.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对a的估计正确的是 ()A.0a1B.1a1.5C.1.5a2D.2a3答案C解方程x2-x-1=0得x= ,∵a是方程x2-x-1=0较大的根,∴a= ,∵2 3,∴31+ 4,∴1.5 2,故选C.152152551526.(2018四川眉山中考)若α,β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根,则 + 的值是 ()A. B.- C.- D. βααβ42742758275827答案C由根与系数的关系可知:α+β=- ,αβ=-3,所以 + = = = =- ,故选C.23βααβ22αβαβ2()2αβαβαβ2263358277.(2018宁夏中考)某企业2018年年初获利润300万元,到2020年年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 ()A.300(1+x)=507B.300(1+x)2=507C.300(1+x)+300(1+x)2=507D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507答案B因为年利润的平均增长率为x,所以2019年年初获利润300(1+x)万元,2020年年初获利润300(1+x)2万元.那么可列方程为300(1+x)2=507.8.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为 ()A.8B.20C.8或20D.10答案B解方程y2-7y+10=0得y1=2,y2=5.当y=2时,由于一条对角线的长为6,2+26,与三角形三边关系矛盾,故舍去;当y=5时,5+56,符合三角形三边关系,所以菱形的周长为5×4=20.故选B.9.(2017天津和平三模)某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x个小分支,则x满足的关系式为 ()A.x+x2=91B.1+x2=91C.1+x+x2=91D.1+x(x-1)=91答案C根据题意得x2+x+1=91.故选C.10.已知m是整数,且满足 则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)x2+3x+4的解为 ()A.x1=-2,x2=- B.x1=2,x2= C.x=- D.x1=-2,x2=- ,x3=- 210,521,mm3232673267答案A解不等式组 得 即 m2.∵m是整数,∴m=1,则原方程可化为2x2+7x+6=0,解得x1=-2,x2=- .故选A.210,521,mm1,22,mm123211.(2018福建龙岩上杭期中)一元二次方程3x(x-3)=2x2+1化成一般形式为.答案x2-9x-1=0解析一元二次方程3x(x-3)=2x2+1去括号、移项、合并同类项,得x2-9x-1=0.12.(2016四川雅安中考)已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为.答案-4,2解析设另一实数根为x2.由根与系数的关系得2x2=-8,2+x2=-m,所以x2=-4,m=2,则另一实数根及m的值分别为-4,2.13.写出一个一元二次方程,使它的两根互为相反数,该方程可以是.答案x2-4=0(答案不唯一)解析因为方程的两根互为相反数,根据两根之和公式可知一次项系数为0,为了保证方程有意义,Δ必须大于或等于0,所以一元二次方程可写为x2-4=0等.14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x22,则m的取值范围是.答案3m≤5解析依题意得 解得 所以3m≤5.2(4)4(1)0,3(1)42,mm5,3,mm15.(2017湖南岳阳中考)在△ABC中,BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.3答案2解析因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以Δ=(-4)2-4b=16-4b=0,所以AC=b=4,又因为BC=2,AB=2 ,所以BC2+AB2=AC2,所以三角形ABC为直角三角形,AC为斜边,则AC边上的中线长为斜边的一半,即2.316.(2017山东潍坊诸城期中)已知线段AB的长为2,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为点F,如图2-7-1.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为. 图2-7-1答案 -15解析设AE=x,则BE=2-x,∵正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,∴x2=2(2-x),解得x1= -1,x2=- -1(舍去).∴AE的长为 -1.55517.(8分)解下列方程:(1)3x2-6x+2=0;(2)9(x-2)2-4x2=0.解析(1)3x2-6x+2=0,∴x2-2x+ =0,∴(x-1)2= ,∴x1=1+ ,x2=1- .(2)9(x-2)2-4x2=0,∴[3(x-2)+2x][3(x-2)-2x]=0,∴(5x-6)(x-6)=0,∴x1= ,x2=6.231333336518.(2019广东广州越秀期中)(7分)已知关于x的方程x2-2mx+m2-4m-1=0.(1)若这个方程有实数根,求m的取值范围;(2)若此方程有一个根是1,请求出m的值.解析(1)根据题意知Δ=(-2m)2-4(m2-4m-1)≥0,解得m≥- .(2)将x=1代入方程得1-2m+m2-4m-1=0,整理,得m2-6m=0,解得m1=0,m2=6,由(1)可知m≥- ,∴m=0和m=6均符合题意,故m=0或m=6.141419.(2019江苏镇江句容期中)(7分)如图2-7-2,学校要用长24米的篱笆围成一个长方形生物园ABCD,EF是ABCD内用篱笆做成的竖直隔断.为了节约材料,场地的一边CD借助原有的一面墙,墙长为12米,长方形生物园ABCD的面积为45平方米,求长方形场地的边AD的长. 图2-7-2解析设AD的长为x米,则AB的长为(24-3x)米,根据题意得x(24-3x)=45,化简得x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5.当x=3时,24-3x=1512(不符合题意,舍去);当x=5时,24-3x=9.答:长方形场地ABCD的边AD的长为5米.20.(2019天津红桥期中)(8分)某商品现在的售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每月要少卖出10件.该商品的进价为每件40元,设每件涨价x元.(1)根据题意,填写下表:每件涨价/元048…x每件利润/元2024…月卖出量/件300220…(2)若该商品上个月的销售利润为5250元,求上个月该商品的定价.解析(1)300-10×4=260,20+8=28,当每件涨价x元时,每件的利润为(20+x)元,每月可卖出(300-10x)件,故答案为260;28;20+x;300-10x.(2)根据题意得(20+x)(300-10x)=5250,整理得x2-10x-75=0,解得x1=-5(舍去),x2=15.∴60+x=75(元).答:上个月该商品的定价为75元.21.(2019江苏扬州邗江期中)(8分)如图2-7-3,△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=12,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,点P、Q运动了t秒,问:(1)填空:BQ=cm,PB=cm(用含t的代数式表示);(2)经过几秒,PQ的长为6 cm?(3)经过几秒,△PBQ的面积等于8cm2? 2图2-7-3解析(1)根据题意得BQ=2tcm,PB=(9-t)cm.故答案为2t;9-t.(2)根据题意得(9-t)2+(2t)2=(6 )2,整理得5t2-18t+9=0,解得t1= ,t2=3,∴经过 秒或3秒,PQ的长为6 cm.(3)根据题意得 ×(9-t)×2t=8,整理得t2-9t+8=0,解得t1=8,t2=1,由题意知0≤t≤6,∴t=1.23535212答:经过1秒,△PBQ的面积等于8cm2.22.(8分)学校为了美化校园环境,在一块长40米,宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米,宽7米的长方形花圃.(1)若在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案;(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.解析(1)方案一:长为9 米,宽为7米.方案二:长为9米,宽为7 米.方案三:长=宽=8米.(2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加2平方米.由题意得长方形花圃长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米,则宽为(16-x)米.解法一:由题意得x(16-x)=9×7+2,整理得x2-16x+65=0,∵Δ=(-16)2-4×1×65=-40,1719∴此方程无实数根,∴在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加2平方米.解法二:由题意得S长方形花圃=x(16-x)=-x2+16x=-(x-8)2+64.∴当x=8时,S长方形花圃取得最大值,最大值为64.∴在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的最大面积为64平方米,因此不能增加2平方米.