浙江省2021高考物理一轮复习 专题四 曲线运动课件

考点一曲线运动、运动的合成与分解考点清单考点基础一、曲线运动的基本规律物体做曲线运动时在某一点的速度方向为曲线在该点的切线方向,物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一条直线上。二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果,即分运动与合运动是一种等效替代的关系2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,所以合成与分解都应遵循平行四边形定则。考向突破考向一曲线运动1.曲线运动的轨迹分析(1)做曲线运动的物体,所受合外力一定指向曲线的凹侧,曲线运动的轨迹不会出现弯折,只能平滑变化,轨迹总在力与速度的夹角范围内。若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知道物体运动轨迹的大致情况。(2)做曲线运动的物体,其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其中沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变速度的方向。2.曲线运动中力的分解方法做曲线运动的物体,其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解,其中沿切线方向的分力只改变速度的大小,而垂直切线方向的分力只改变速度的方向。例1(2018浙江杭州期末,8)如图所示,一辆汽车在公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐增大,下面四幅图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,你认为正确的是()解析做曲线运动的物体,其速度沿运动轨迹切线方向,合外力指向曲线的凹侧,故A、D错误;由于汽车沿曲线由M向N逆时针加速行驶,故合外力与速度方向的夹角小于90°,故B正确,C错误。答案B考向二运动的合成与分解合运动的性质和轨迹(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为a合=0。(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a合=恒量。若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a合=恒量。若合初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线,则为匀变速曲线运动。例2一人欲划船渡过宽100m的河,已知船相对于河岸的速度v1=5m/s,水流速度v2=3m/s,则:(1)欲使船在最短时间内过河,设船头方向怎样放置?渡河的最短时间是多少?(2)欲使船渡河时位移最小,船头应怎样放置?渡河的时间是多少?(3)若水流速度v2'=6m/s,而船速不变,渡河的最短位移是多少?解析(1)当船头正对河岸时渡河时间最短,最短时间为河宽与船速的比值,即tmin= = s=20s。(2)由于船速大于水速,当合速度垂直于河岸时,渡河位移最小。设船头方向与上游夹角为θ,cosθ= =0.6,故θ=53°。垂直于河岸的速度为v= =4m/s,渡河的时间t= = s=25s。1dv100521vv2212-vvdv1004(3)若水流速度v2'为6m/s,而船速不变,则船速小于水速,故船不能垂直河岸渡河。当合速度的方向与船在静水中的速度方向垂直时,渡河的位移最短,设渡河的最小位移为x,则有 = ,解得x=120m。 dx12'vv答案(1)船头垂直河岸20s(2)船头与上游夹角为53°25s(3)120m考点二平抛运动考点基础一、平抛运动的定义、性质和研究方法1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动。2.性质:加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。3.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。二、平抛运动的基本规律1.水平方向:vx=v0;x=v0t。2.竖直方向:vy=gt;y= gt2。3.任意时刻的速度:v= ,v与v0的夹角为θ,tanθ= 。4.任意时刻的位移:s= ,s与x的夹角为β,tanβ= 。1222xyvvyxvv22xyyx考向突破考向平抛运动1.平抛运动的研究方法(1)如图所示,平抛物体从抛出到任意时刻t,平抛物体速度v与水平方向成θv角而位移s与水平方向成θs角,速度与位移的方向间的关系为:tanθv=2tanθs。(2)若将任意时刻t的速度反向延长线交于x轴,则交点必在水平位移x的中点。(3)斜面制约下的平抛运动落到斜面上的位移方向已知,与水平方向的夹角总为斜面倾角θ,则水平方向与竖直方向的位移关系已知,有tanθ= = = ;由位移与水平方向的夹角和速度与水平方向的夹角之间的关系tanθv=2tanθs,可知物体落在斜面上时速度方向不变。(4)平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,匀变速直线运动中的规律性的结论都适用。2.类平抛运动若一个物体在沿初速度方向上不受力(或受力平衡),而在垂直于初速度的方向上受到非重力的恒力或恒定的重力的分力,那么在初速度方向上就会yx2012gtvt02gtv做匀速直线运动,在垂直于初速度方向上做匀加速直线运动,其运动轨迹仍是抛物线,我们把这类运动称为类平抛运动。例3(2018浙江名校协作体联考)如图所示,将甲、乙两球从虚线PQ右侧某位置分别以速度v1、v2沿水平方向抛出,其部分轨迹分别如图中1、2所示,两球落在斜面上同一点,且速度方向相同,不计空气阻力,下列说法正确的是 ()A.甲、乙两球抛出点在同一竖直线上B.甲、乙两球抛出点在斜面上C.甲球抛出点更靠近PQ线D.一定有v1v2解析二者落在斜面上时速度的方向相同,所以速度的方向与水平方向之间的夹角是相等的,即tanθ= 是相等的;根据vy=gt,x=v0t,y= gt2,联立可得位移偏转角的正切值tanα= = ,可知二者的位移偏转角也相等,所以两个小球的抛出点与落点的连线在同一直线上,故结合题图可知甲的抛出点高于乙的抛出点,甲的水平位移大于乙的水平位移,故A、C错误;两球的抛出点可能不在斜面上,故B错误;由于甲的抛出点高一些,所以与乙相比,甲运动的时间较长,竖直方向的速度vy=gt较大,而根据落点的速度方向相同,因此v1要大一些,故D正确。0yvv12yx02yvv答案D考点三匀速圆周运动考点基础一、描述圆周运动的物理量1.线速度va.物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢。b.方向:质点在圆弧上某点的线速度方向沿该点的切线方向,与过该点的半径方向垂直。c.大小:v= ,Δl是Δt时间内通过的弧长。2.角速度ωa.物理意义:描述质点绕圆心转动的快慢。b.大小:ω= ,Δθ是连接质点和圆心的半径在Δt时间内转过的角度。ΔΔltΔΔθt3.周期T、转速n做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做转速。4.v、ω、T、n的关系T= ,ω= =2πn,v= r=2πnr=ωr。注意T、n、ω三个量中任一个确定,其余两个也就确定了。5.向心加速度a.大小:a= =ω2r=4π2n2r= r=vω。b.方向:总是指向圆心,方向时刻在变化。不论a的大小是否变化,a都是变化的。因此圆周运动一定是变加速运动。1n2πT2πT2vr224πT6.向心力a.作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。因此,向心力是变力。b.大小:F=ma=m =mω2r=m r=4π2mn2r=mvω。c.方向:总是沿半径指向圆心。向心力是个方向不断变化的力。二、匀速圆周运动1.在匀速圆周运动中,线速度的大小不变,ω、T、n都恒定不变,向心加速度的大小不变,向心力就是物体受到的外力的合力。2.质点做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2vr224πT三、变速圆周运动速度的大小有变化,向心力和向心加速度的大小也随着变化,公式v=ωr、a= =ω2r、F=ma=m =mω2r对变速圆周运动仍然适用,只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小时,必须用该点的瞬时速度值。四、圆周运动的实例分析1.水平面内的圆周运动(1)汽车拐弯与转盘上的物体特点:静摩擦力提供向心力,即2vr2vrμmg≥F向=m =mω2r。(2)火车拐弯与圆锥摆特点:重力与支持力的合力提供向心力。(火车按设计速度转弯,否则将挤压内轨或外轨)重力与绳拉力的合力提供向心力。(圆锥摆)2.竖直面内的圆周运动(1)汽车过弧形桥特点:重力和桥面的支持力的合力提供向心力。凸形桥:mg-FN=m ,FN=mg-m ;凹形桥:FN-mg=m ,FN=mg+m 。(2)水流星、绳球模型、内轨道2vr2vR2vR2vR2vR最高点:当v≥ 时,能在竖直面内做圆周运动;当v 时,不能到达最高点。(3)轻杆模型、管轨道最高点:当v= 时杆与球间无作用力;当0≤v 时球对杆有压力;当v 时球对杆有拉力。3.航天器内的失重现象航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天员只受地球引力,引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F万=F向= ,所以航天员处于完全失重状态。对于近地卫星,由mg= 可以得出当v= 时,座舱对航天员的支持力为gRgRgRgRgR2mvR2mvRgR零,航天员处于完全失重状态。式中g为航天员所在处的重力加速度。4.离心现象当提供的向心力小于所需向心力时,物体远离原来轨道的现象称为离心现象。从力的角度分析物体的运动:(1)匀速圆周运动F合=mrω2;(2)离心运动F合mrω2;(3)向心运动F合mrω2。考向突破考向一圆周运动、向心加速度、向心力1.常见传动装置及其特点(1)共轴传动如图甲,A点和B点在同轴的一个圆盘上,圆盘转动时,它们的角速度、线速度、周期存在以下定量关系:ωA=ωB, = ,TA=TB,并且转动方向相同。ABvvrR甲乙(2)皮带传动如图乙,A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑。轮子转动时,它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系:vA=vB, = , = ,并且转动方向相同。(3)齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮啮合。如图,齿轮转动时,ABωωrRABTTRr它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系: vA=vB, = = , = = 。式中n1、n2分别表示两齿轮的齿数。ABωω21rr21nnABTT12rr12nn注意在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各物理量间的关系。例4(2019浙江超级全能生联考,6)修正带是中学生常见的学习用品,其结构如图所示,包括大小齿轮、压嘴座、上下盖座等部件,大、小齿轮相互咬合,点a、c分别位于大、小齿轮的边缘,点b位于大齿轮的半径中点,当修正带匀速走动时 () A.大、小齿轮的转向相同B.点a、c的线速度相同C.点b、c的角速度相同D.点c的向心加速度最大解析大、小齿轮的转向相反,选项A错误;点a、c的线速度大小相等,但方向不同,则线速度不同,选项B错误;由v=ωr可知,线速度大小相等,半径小的齿轮角速度大,点c的角速度大于点a的角速度,点a、b同轴转动,角速度相等,故选项C错误;由a向= 可知,点c的向心加速度大于点a的向心加速度,由a向=ω2r可知,点a的向心加速度大于点b的向心加速度,故点c的向心加速度最大,选项D正确。2vr答案D考向二生活中的圆周运动圆周运动中的动力学方程将牛顿第二定律F=ma应用于圆周运动,可得到圆周运动中的动力学方程。说明(1)将牛顿第二定律F=ma应用于匀速圆周运动,F就是向心力,a就是向心加速度。即得F= =mω2r=mωv=mr =4π2n2mr。(2)应用步骤a.确定研究对象:确定轨道平面和圆心位置,从而确定向心力的方向。b.选定向心力的正方向。c.由牛顿第二定律列方程。d.受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)。e.求解并说明结果的物理意义。2mvr224πT例5(2018浙江宁波适应性考试