（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第五章 四边形 课时19 矩形与菱形权威

1第一部分第五章课时191．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点．若菱形ABCD的边长为4，∠BAC＝30°，则△OCE的面积是(A)A．3B．2C．23D．42．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm，则△EBF的周长是__8__cm.3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E为BC的中点，AD∥BE，AD＝BE，连接DC，AC与DE相交于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若四边形AECD的面积为30，tan∠ACB＝35，求AC的长．(1)证明：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点，∴BE＝AE＝EC．∵AD∥BE，AD＝BE，∴AD∥EC，AD＝EC，∴四边形AECD是平行四边形．又∵AE＝EC，∴四边形AECD是菱形．(2)解：∵菱形AECD的面积为30，∴12DE·AC＝30.∵AD∥BE，AD＝BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB＝DE.∵tan∠ACB＝35，∴ABAC＝35.2设AB＝3x，则AC＝5x，DE＝3x，即12·3x·5x＝30，解得x＝2(负值已舍去)，∴AC＝5x＝10.