2020高考数学刷题首选卷 第一章 集合与常用逻辑用语 考点测试3 简单的逻辑联结词 理（含解析）

考点测试3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考概览本考点是高考的常考知识点，题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、基础小题1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A．所有实数的平方都不是正数B．有的实数的平方是正数C．至少有一个实数的平方是正数D．至少有一个实数的平方不是正数答案D解析根据全称命题的否定为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个”，“是”的否定为“不是”，故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为“至少有一个实数的平方不是正数”，故选D．2．若命题(綈p)∧q为真命题，则命题p，q的真假情况是()A．p真，q真B．p假，q真C．p真，q假D．p假，q假答案B解析因为命题(綈p)∧q为真命题，所以綈p真且q真，所以p假，q真．3．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A，2x∉BB．綈p：∀x∉A，2x∉BC．綈p：∃x∉A，2x∈BD．綈p：∃x∈A，2x∉B答案D解析因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B．故选D．4．命题“∀x0，xx－10”的否定是()A．∃x0，xx－1≤0B．∃x0，0≤x≤1C．∀x0，xx－1≤0D．∀x0，0≤x≤1答案B解析命题“∀x0，xx－10”的否定是“∃x0，xx－1≤0或x＝1”，即“∃x0，0≤x≤1”，故选B．5．已知集合A＝{x|x2}，集合B＝{x|x3}，以下命题正确的个数是()①∃x0∈A，x0∉B；②∃x0∈B，x0∉A；③∀x∈A，都有x∈B；④∀x∈B，都有x∈A．A．4B．3C．2D．1答案C解析因为A＝{x|x2}，B＝{x|x3}，所以BA，即B是A的真子集，所以①④正确，②③错误，故选C．6．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形有一个内角是钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1x2答案B解析选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有1x0，不满足1x2，所以D是假命题．故选B．7．已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q．其中的真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案C解析由题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．故p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈q)为真，(綈p)∨q为假，故真命题为②③．故选C．8．下列命题中的假命题为()A．∀x∈R，ex0B．∀x∈N，x20C．∃x0∈R，lnx01D．∃x0∈N*，sinπx02＝1答案B解析由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex0，故选项A为真命题；当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；当x0＝1e时，ln1e＝－11，故选项C为真命题；当x0＝1时，sinπ2＝1，故选项D为真命题．综上选B．9．已知命题p：∀a∈R，方程ax＋4＝0有解；命题q：∃m0，直线x＋my－1＝0与直线2x＋y＋3＝0平行．给出下列结论，其中正确的有()①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是真命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是真命题．A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析因为当a＝0时，方程ax＋4＝0无解，所以命题p是假命题；当1－2m＝0，即m＝12时两条直线平行，所以命题q是真命题．所以綈p是真命题，綈q是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B．10．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q答案A解析綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A．11．已知p：∃x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)答案(1，＋∞)解析由题意知∀x∈R，x2＋2x＋a0恒成立，∴关于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判别式Δ＝4－4a0，∴a1．∴实数a的取值范围是(1，＋∞)．12．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么綈p是________．答案x∉A或x∉B解析x∈(A∩B)即x∈A且x∈B，所以其否定为：x∉A或x∉B．二、高考小题13．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n22n，则綈p为()A．∀n∈N，n22nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n答案C解析根据特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n，故选C．14．(2016·浙江高考)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃n∈N*，使得nx2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得nx2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得nx2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得nx2答案D解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论．故选D．15．(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是()A．∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，lnx＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1答案A解析特称命题的否定为全称命题，所以∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1的否定是∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1，故选A．16．(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)n0答案D解析“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选D．17．(2017·山东高考)已知命题p：∀x0，ln(x＋1)0；命题q：若ab，则a2b2．下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案B解析∵∀x0，x＋11，∴ln(x＋1)0，∴命题p为真命题；当ba0时，a2b2，故命题q为假命题．由真值表可知B正确，故选B．18．(2015·山东高考]若“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析∵0≤x≤π4，∴0≤tanx≤1．∵“∀x∈0，π4，tanx≤m”是真命题，∴m≥1，∴实数m的最小值为1．三、模拟小题19．(2018·河南适应性考试)已知f(x)＝sinx－tanx，命题p：∃x0∈0，π2，f(x0)0，则()A．p是假命题，綈p：∀x∈0，π2，f(x)≥0B．p是假命题，綈p：∃x0∈0，π2，f(x0)≥0C．p是真命题，綈p：∀x∈0，π2，f(x)≥0D．p是真命题，綈p：∃x0∈0，π2，f(x0)≥0答案C解析x∈0，π2时，sinxtanx恒成立，所以命题p是真命题，排除A，B；綈p：∀x∈0，π2，f(x)≥0，故选C．20．(2019·豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)答案C解析由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命题，即∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)是真命题，故选C．21．(2018·湖南雅礼月考八)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，x2＋x＋10B．存在四边相等的四边形不是正方形C．“存在实数x，使x1”的否定是“不存在实数x，使x≤1”D．若x，y∈R且x＋y2，则x，y中至少有一个大于1答案C解析x2＋x＋1＝x＋122＋34≥34，A是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B是真命题；“存在实数x，使x1”的否定是“对于任意实数x，有x≤1”，C是假命题；“若x，y∈R且x＋y2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x，y均不大于1，则x＋y≤2”是真命题，D是真命题，故选C．22．(2018·湖南湘东五校4月联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)答案D解析因为命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋14≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x∈R，4x2＋(a－2)x＋140”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×14＝a2－4a0，解得0a4，故选D．23．(2019·太原五中阶段测试)已知命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0x20；命题q：∀x∈12，＋∞，2x＋21－x22．则下列命题中是真命题的为()A．綈qB．p∧(綈q)C．p∧qD．(綈p)∨(綈q)答案C解析取x0＝12，可知12122，故命题p为真；因为2x＋21－x≥22x·21－x＝22，当且仅当x＝12时等号成立，故命题q为真；故p∧q为真，即选项C正确，故选C．24．(2018·湖北八市3月联考)已知平面α，β，直线a，b．命题p：若α∥β，a∥α，则a∥β；命题q：若a∥α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b，下列为真命题的是()A．p∧qB．p∨(綈q)C．p∧(綈q)D．(綈p)∧q答案D解析命题p中，直线a与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p为假命题，綈p为真命题；由线面平行的性质定理知命题q为真命题，綈q为假命题，所以(綈p)∧q为真命题，故选D．25．(2018·江西赣州摸底)已知命题m：“∀x0∈0，13，12x0log13x0”，n：“∃x0∈(0，＋∞)，12x0＝log13x0x0”，则在命题p1：m∨n，p2：m∧n，p3：(綈m)∨n和p4：m∧(綈n)中，真命题是()A．p1，p2，p3B．p2，p3，p4C．p1，p3D．p2，p4答案A解析如图，由指数函数y＝12x与对数函数y＝log13x的图象可以判断命题m是真命题，命题n也是真命题，根据复合命题的性质可知p1，p2，p3均为真命题，故选A．26．(2018·广东华南师大附中测试三)设有两个命题：p：关于x的不等式ax1(a0，且a≠1)的解集是{x|x0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．答案0a≤12或a≥1解析当命题p是真命题时，0a1．当命题q是真命题时，ax2－x＋a0，x∈R恒成立，则a0，Δ＝1－4a20，解得a12．由p∨q为真命题，p∧q为假命题可得命题p，q中一真一假，若p真q假，则0a1，a≤12；若p假q真，则a≤0或a≥1，a12，则0a≤12或a≥1．一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2018·河南郑州月考)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．解p或q