山东省淄博第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题

山东省淄博第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题（每题4分，共14个小题，共56分）1.已知x＞0，则函数9yxx的最小值是（）A.2B.4C.6D.82.在数列{na}中，11a，12,nnaanN，则25a的值为（）A.49B.50C.89D.993.已知命题p：0xR，200230xx，则命题p的否定p为（）A.R，2230xxB.xR，2230xxC.R，2230xxD.xR，2230xx4、下列命题中，正确的是A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，，则5、若数列的通项公式是，则A.15B.12C.D.6、已知正项等比数列{an}满足2019201820172aaa，若存在两项am，an，使得，则14mn的最小值为（）A．9B．C．D．7、已知椭圆＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是（）A．B．C．2D．28、已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n9、2x2－5x－30的一个必要不充分条件是（）A．－21x3B．－21x0C．－3x21D．－1x610.若等式022bxax的解集3121|xx,则a－b值是（）A.－10B.－14C.10D.1411.已知点F是抛物线22(0)ypxp（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为3的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当2AF时，抛物线方程为（）A.2yxB.22yxC.24yxD.28yx12.已知1F、2F是双曲线C：22221xyab(00)ab，的左、右焦点，若直线3yx与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为2OF（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A.2B.3C.21D.3113．已知抛物物线C：y2＝4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且2FAFB，则|AB|＝（）A．3B．9C．6D．1214．双曲线C：x2﹣y2＝4的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的外接圆方程是（）A．22+20xyxB．22220xyxC．22220xyxyD．2222220xyxy二、多项选择题（每题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）15.等比数列na的前n项和为nS，已知3339,22aS，则公比q=（）A.1B.-1C.12D.1216．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y＝x+B．y＝sinx+，x∈（0，π）C．y＝D．y＝x﹣2+317．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F．点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（0．﹣2）C．（0，2）D．（0，1）18、设等差数列{}na的前n项和是nS，已知160S，170S，正确的选项有()A．10a，0dB．890aaC．8S与9S均为nS的最大值D．90a三、填空题（每题4分，共24分，其中23、24小题每空2分）19、已知等比数列{}na满足23345,10aaaa，则公比q=，前n项和nS=.20．已知双曲线C1：2212xym与椭圆C2：有相同的焦点，则m＝；双曲线C1的渐近线方程为．（写一般方程形式）21.一动圆过定点A（2,0），且与定圆B：032yx4x22内切，则动圆圆心M的轨迹方程是.22、在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：2221(0)16xyaa的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为．23、若命题“∃x∈[0，3]，使得x2﹣ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间写）24、设0,0ab，且2()4abab，则2ab的最小值是四、解答题（写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共4个小题，共54分）25、（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足24,2(1))nnaSna，(nN．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设2(1)nnnabS，求数列{bn}的前n项和Tn．26．（13分）已知221:1,:320pqxaxax（其中a为常数，且a≠0）（1）若p为真，求x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．27、（14分）已知椭圆C：2221(2)4xyaa，直线l：1(0)ykxk与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点.（O为坐标原点）（1）若直线l与直线OD的斜率之积为12，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M,使得当k变化时，总有AMOBMO.若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由.28．（14分）已知抛物线C：x2＝2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且5||2MF．（1）求C的方程；（2）直线l交C于A、B两点，kOA•kOB＝﹣2且△OAB的面积为16，求l的方程．高二数学期中答案：CADCACACDABDBBADBDBCABD填空：19、2，,20、7，21、22、23、24、825、【解答】：（Ⅰ）数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＝4，2Sn＝（n+1）an（n∈N*）．当n＝2时，2S2＝3a2，整理得a1＝2．所以2Sn＝（n+1）an，故2Sn﹣1＝（n+1﹣1）an﹣1，两式相减得（n﹣1）an＝nan﹣1，所以＝2n（首项符合通项）．故an＝2n．-----6分（Ⅱ）由于an＝2n，所以bn＝＝．故Tn＝b1+b2+…+bn＝＝4n+1﹣．-----13分26、【解答】：（1）由＜1，得x＞1或x＜0，即命题p是真命题是x的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，+∞），-----6分（2）由x2﹣3ax+2a2＜0得（x﹣a）（x﹣2a）＜0，若a＞0，则a＜x＜2a，若a＜0，则2a＜x＜a，若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若a＞0，则满足，得a≥1，若a＜0，满足条件．即实数a的取值范围是a≥1或a＜0．------13分27、试题解析：（1）由得，显然，设，，，则，，∴，.∴.∴.所以椭圆方程为.-------6分（2）假设存在定点，且设，由得.∴.即，∴.由（1）知，，∴.∴.所以存在定点使得.------14分28、【解答】解：（1）将M（2，y0）代入x2＝2py得y0＝，又|MF|＝y0﹣（﹣）＝+＝，∴p＝1，∴抛物线的方程为x2＝2y，-------5分（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y＝kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2﹣2kx﹣2b＝0∴x1+x2＝2k，x1x2＝﹣2b由，kOAkOB＝•＝＝﹣＝﹣2，∴b＝4∴直线方程为：y＝kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d＝，∴SOAB＝×d|AB|＝ו＝＝2＝16，∴4k2+32＝64，解得k＝±2所以直线方程为：y＝±2x+4．---------14分