山东省淄博市第七中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（1班）

山东省淄博市第七中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（1班）一、选择题：每小题5分，1-10题为单选题，11-12题为多选题．1．已知集合29Axx，集合26BxRxAB，则A．36，B．36，C．32，，D．33，，2．已知i为虚数单位，实数,ab满足28iabiiiab，则的值为A．6B．6C．5D．53．在△ABC中，2,2ADDBCEEA，则A．1233DECACBB．1233DECACBC．2133DECACBD．2133DECACB4．已知函数sin0,2fxx图象的相邻两对称中心的距离为2，且对任意44xRfxfx都有，则函数yfx的一个单调递增区间可以A.,02B.2,63C.3,44D.,445．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是A．716B．916C．35D．126．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A．72种B．36种C．24种D．18种7．过抛物线220ypxp的焦点F作倾斜角为4的直线l，若l与抛物线交于A、B两点，且AB的中点到抛物线准线的距离为4，则p的值为A．83B．1C．2D．38．已知函数2ln1fxxx，则yfx的图象大致为A．B．C．D．9．已知双曲线2222:10,0xyCabOab，为坐标原点，过C的右顶点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于A，B，过C的右焦点且垂直于x轴的直线交C的渐近线于M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1：9，则双曲线C的渐近线方程为A．2yxB．22yxC．23yxD．8yx10．已知nS是等比数列{}na的前n项和，若存在*mN，满足22519,1mmmmSamSam，则数列{}na的公比为A．－2B．2C．－3D．311．取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：A．有24条棱B．有12个面C．表面积为23aD．体积为365a12．已知函数22ln,03,02xxxxfxxxx，若方程1fxkx有四个不相等的根，则实数k的可能取值是A．16B．13C．23D．56二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．若tan2，则cos2_________．14．291()2xx的展开式中，常数项为；系数最大的项是；15．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD面ABCD，且PD=1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为_________．16．若函数1(x)(a0,b0)axfeb的图象在0x处的切线与圆221xy相切，则2ab的最大值是.三、解答题：共70分．17.（10分）已知函数2,fxxxaaR．(1)若1a，解不等式0fxx；(2)对任意,3xRfx恒成立，求实数a的取值范围．18．(12分)在=603ABCBb中，，（1）求ABC面积的最大值（2）2cam若恒成立，求m的最小值19．(12分))已知数列na的前n项和为Sn，满足111,1nnnaSSa，数列nb为等比数列，满足132114,,4bbbbnN．(1)求数列na，nb的通项公式；(2)若数列11nnaa的前n项和为nW，数列nb的前n项和为nT，比较1nnWT与的大小．20．(12分)如图，在多面体ABCDE中，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，ABC是边长为2的等边三角形，5,=2BDCDAE．(1)证明：平面EBD平面BCD；(2)求二面角A—EB—D的余弦值的绝对值．21．(12分)已知椭圆222210xyCabab：的离心率为12，A，B分别为椭圆C的左，右顶点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，当直线l垂直于x轴时，四边形APBQ的面积为6．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l的斜率为0kk，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，求证：MFPQ为定值．22．(12分)已知函数21ln122xfxxaxxa．(1)当0a时，证明：函数fx只有一个零点；(2)若函数fx的极大值等于0，求实数a的取值范围．