山西省祁县第二中学校2020届高三数学11月月考试题 理

山西省祁县第二中学校2020届高三数学11月月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．2552．设,ab为向量，则“abab”是“∥ab”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3已知31)21(a，3log2b，7log4c，则实数a,b,c的大小关系为（）cbaA.cabB.bacC.bcaD.4．设函数54,(0)()2,(0)xxxfxx，若角的终边经过(4,3)P，则[(sin)]ff的值为（）A．12B．1C．2D．45．已知1a，2b，且()aab，则a在b方向上的投影为（）A．1B．1C．12D．126．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscosAaBb，则ABC△是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若ACAMBD，则=（）A．53B．2C．158D．948．函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．9.将函数sin(2)yx的图象沿x轴向左平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）(A)34(B)4(C)0(D)410．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sin2x－π6B．y＝2sin2x－π3C．y＝2sinx＋π6D．y＝2sinx＋π311.在ABC,内角,,ABC所对的边长分别为,,.abc1sincossincos,2aBCcBAb且ab,则B()A.6B.3C.23D.5612.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（）（A）2(B)4(C)6(D)8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝－．14．若曲线()xxfxaee在点(0，(0))f处的切线与直线30xy垂直，则a．15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋3)＝－1f（x），当1＜x≤3时，f(x)＝cosπx3，则f(2020)＝22216.如图，一栋建筑物AB的高为(30－103)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30°，则通信塔CD的高为60米．三．解答题（本大题共六小题，共70分）17．（本小题12分）已知,为锐角，4tan3，5cos()5．（1）求cos2的值；（2）求tan()的值．18．（本小题12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，6ABAC，3ABCS△，求A和a.19.（本小题12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Ρ(－3，3)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域．20.（本小题12分）已知向量1,4sin3xm,4cos,4cos2xxn.(1)若1nm,求x32cos的值;(2)记nmxf,在△ABC中,A,B,C的对边分别为cba,,,且满足CbBcacoscos2,求函数Af的取值范围.21．（本小题12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．22.（本小题10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为：sincos2yx（为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2)3sin(.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值,并求出此时点P的坐标.2019-2020高三第三次月考（理科）数学试卷答案一、选择题BCDCCCADBAAB二、填空题13.-16914.a=415.-2116.60三、解答题：17.【答案】（1）725；（2）211.【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14分．（1）因为4tan3，sintancos，所以4sincos3．因为22sincos1，所以29cos25，因此，27cos22cos125．（2）因为,为锐角，所以(0,)．又因为5cos()5，所以225sin()1cos()5，因此tan()2．因为4tan3，所以22tan24tan21tan7，因此，tan2tan()2tan()tan[2()]1tan2tan()1118.【答案】3=π,=29.4Aa【解析】因为6ABAC，所以cos6bcA，又3ABCS△，所以sin6bcA，因此tan1A，又0πA，所以3π4A，又3b，所以22c.由余弦定理2222cosabcbcA，得22982322()=292a，所以29a.19.解析(1)∵角α的终边经过点P(－3，3)，∴sinα＝12，cosα＝－32，tanα＝－33.∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－32＋33＝－36.2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)·sinα＝cosx，x∈R，∴g(x)＝3cosπ2－2x－2cos2x＝3sin2x－1－cos2x＝2sin2x－π6－1.(7分)∵0≤x≤2π3，∴－π6≤2x－π6≤7π6.∴－12≤sin2x－π6≤1，∴－2≤2sin2x－π6－1≤1，故函数g(x)＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域是[－2，1]．2021、【解析】（1）设()()gxfx，则()cossin1,()cosgxxxxgxxx.当π(0,)2x时，()0gx；当π,π2x时，()0gx，所以()gx在π(0,)2单调递增，在π,π2单调递减.又π(0)0,0,(π)22ggg，故()gx在(0,π)存在唯一零点.所以()fx在(0,π)存在唯一零点.（2）由题设知(π)π,(π)0faf…，可得a≤0.由（1）知，()fx在(0,π)只有一个零点，设为0x，且当00,xx时，()0fx；当0,πxx时，()0fx，所以()fx在00,x单调递增，在0,πx单调递减.又(0)0,(π)0ff，所以，当[0,π]x时，()0fx….又当0,[0,π]ax„时，ax≤0，故()fxax….因此，a的取值范围是(,0].22