山西省沁县中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）答题时间：120分钟，满分：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数31izi（i为虚数单位）等于()A．12iB．12iC．13iD．13i2．是复数为纯虚数的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列结论正确的是（）A．归纳推理是由一般到个别的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．类比推理是由特殊到特殊的推理D．合情推理是演绎推理4．用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60º”时的假设为（）A．三个内角中至多有一个不大于60ºB．三个内角中至少有两个不大于60ºC．三个内角都不大于60ºD．三个内角都大于60º5．用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为是实数，所以的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的6．函数在处切线斜率为（）A．B．C．D．7．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8．在直角坐标平面内，由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．10．函数xexfx的单调递减区间是A．B．和C．D．11．已知定义在0,上的函数fx的导数为fx，且满足2ln2fxxxfx，则（）A．32623fefefeB．23632fefefeC．23632fefefeD．32623fefefe12.若函数12lnaxxaexfx在0,上恰有两个极值点，则a的取值范围为（）A.ee,2B.2,eC.e1,De,二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．设，是的导函数，则__________．14．若，则实数__________．15．设函数，观察下列各式：，，，，…，，……，根据以上规律，若，则整数的最大值为__________．16．曲线上的点到直线的最短距离是________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知11zi，222zi.（1）求12zz；（2）若12111zzz，求z.18．（12分）已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线143xy平行.(1)求的值.(2)若函数mxfy在区间上有三个零点，求实数的取值范围.19．（12分）某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器（如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米），按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与表面积有关（圆柱底部不计），已知圆柱部分每平方米的费用为千元，半球部分每平方米的费用为千元，设该容器的建造费用为千元.（1）求关于的函数关系，并求其定义域；（2）求建造费用最小时的.20．（12分）已知函数2lnfxxaxxaR．（1）当3a时，求函数fx在1,22上的最大值和最小值；（2）函数fx既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.21．（12分）已知函数()exfxtx（e为自然对数的底数）．（1）求函数()fx的单调增区间；（2）设关于x的不等式)(xf≥322tx在区间,3恒成立，求实数t的取值范22.（12分）已知函数xxxmxf221ln2（1）若m0,曲线xfy在点1,1f处的切线在两坐标轴上的截距之和为2，求m的值。（2）若对于任意的1,21m及任意的212,1,,2xxexx总有212121xxtxxxfxf成立，求t的取值范围。沁县中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112BACDACDAABBD二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.-114.215.916.52ln45三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤））17.（10分）（1）121224zzii.（2）由12111zzz，得1212zzzzz，446212235iziii.18.（12分）(1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得.当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又若函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.19．（12分）(1)，定义域为；(2)3.(1)由容积为立方米，得,解得,又圆柱的侧面积为，半球的表面积为，所以建造费用，定义域为.(2)，又，所以，所以建造费用，在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.20.（12分）（1）3a时，2211123123xxxxfxxxxx，函数fx在区间1,22仅有极大值点1x，故这个极大值点也是最大值点，故函数在1,22最大值是12f，又15322ln2ln22ln20244ff，故122ff．故函数在1,22上的最小值为22ln2f．（2）21212xaxfxxaxx若fx既有极大值又有极小值，则首先必须0fx有两个不同正根12,xx，即2210xax有两个不同正根，故a应满足208022002aaaa．21：（12分）（1）∵()exfxtx，texfx)(．1分当0t时，有0)(xf在R上恒成立；3分当0t时，由0)(xf可得txln．5分综上可得，当0t时，函数()fx的单调增区间为),(；当0t时，函数()fx的单调增区间为(ln,)t．6分（2）由不等式)(xf≥322tx即23(2)xexxt在区间,3恒成立即232xextx在区间,3恒成立．7分令232xexgxx，'2312xxexgxx．8分令1xhxex，'1xhxe，9分当3x时，10xe，即02)3()(3ehxh，10分∴'0gx，即3x时，gx为增函数，∴6236)3()(33eegxg．11分∴36te．∴实数t的取值范围是]6,(3e．12分22（12分）（1）.因为xxxmxf221ln2所以2xxmxf，11mf，231f所以切点坐标为23,1，所以切线方程为211mxmy令x=0,得212my；令y=0,得1212mmx.由22121212mmm，化简得0622mm解得2m或23m，又m0,所以2m(2)不妨设1x2x,由（1）知，2xxmxf，121m，ex2，所以0xf，xf为增函数，从而21xfxf所以212121xxtxxxfxf等价于212121xxxxtxfxf即122111xxtxfxf，所以2211xtxfxtxf设xtxfxg，则21xgxg，所以xg在e,2上为单调递增函数因此0xg，0222xxxmxg对于1,21m恒成立所以022212xxx，即2223xxxt对于ex,2恒成立设exxxxxh2,2223，则021432xxxh，所以xh在e,2上单调递增，12minhxh，因此，1t,即1,t