山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 文

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（）A．一个圆柱B．一个圆锥C．一个圆台D．两个圆锥的组合体2.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知直线10axby与直线4350xy平行，且10axby在y轴上的截距为13，则a+b的值为（）A.－7B.－1C.1D.74.ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）A．1B．2C．22D．25.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为()A.21B.12C.9D.2746.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（）A．平面PCD平面PBCB．平面PCD平面PADC．平面PAB平面PBCD．平面PAB平面PAD7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．16B．112C．23D．138.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（）A．24642B．26011C.52022D．780339.已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m，n，∥，则mn∥B．若m，∥，则m∥C.若n，，则n∥D．若m，n，l，且ml，nl，则10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A54B60C66D7211.直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是()A.[6,2)∪(2,65]B.[0,6]∪[65,π)C.[0,65]D.[6,65]12．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则a3+b1的最小值是．14.已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积DABCEFP最小值是．15.已知正三棱锥P-ABC的体积为112，其外接球球心为O，且满足0OAOBOC，则正三棱锥P-ABC的外接球半径为．16.已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E，F，M分别是线段AB、AD、1AA的中点，又P、Q分别在线段11AB、11AD上，且11(01)APAQxx．设平面MEF∩平面MPQl，现有下列结论：①l∥平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面11BCCB不垂直；④当x变化时，l不是定直线．其中成立．．的结论是_____．(写出所有成立结论的序号)三、解答题17.（本小题10分）已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．18.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAB．（2）求证：BF∥平面PDE．19.（本小题12分）设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20.（本小题12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，2PAPD，CDPD，E为CD的中点.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABE的体积.21（本小题12分）.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程.(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.22.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG∥平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.高二文科数学月考四答案1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.B11.B12.D【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．13.11+614.15.3316.①②③解:连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易证PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．17.解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=018（1）∵底面ABCD是菱形，60BCD，∴ABD△为正三角形，E是AB的中点，DEAB，PA平面ABCD，DE平面ABCD，∴DEAP，∵APABA，∴DE平面PAB，∵DE平面PDE，∴平面PDE平面PAB．（2）取PD的中点G，连结FG，GE，∵F，G是中点，∴FGCD∥且12FGCD，∴FG与BE平行且相等，∴BFGE∥，∵GE平面PDE，BF平面PDE，∴BF∥平面PDE．19.解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20.（1）∵底面ABCD是正方形，∴//ABCD，又CDPD，∴ABPD，∵2PAPD，2AD，∴222PAPDAD，∴PDPA，又PAABA，∴PD平面PAB.（2）∵ABAD，ABPD且ADPDD，∴AB平面PAD，又AB平面ABCD，∴平面PAD平面ABCD，过P作POAD于O，则PO平面ABCD，∴PO为三棱锥PABE的高，∴13PABEABEVSPO112122323.21.(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).根据题意,得解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|==,即S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min==3,所以四边形PAMB面积的最小值为S=2=2=2.22.（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）65（Ⅱ）证明：在ABD中，060,2,1BADABAD，由余弦定理可3BD，进而可得090ADB，即ADBD，又因为平面AED平面BDABCD,平面ABCD；平面AED平面ADABCD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.（Ⅲ）解：因为ABEF//，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作DEAH于点H，连接BH，又因为平面BED平面EDAED，由（Ⅱ）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6,3,1AEDEAD，由余弦定理可得32cosADE，所以35sinADE，因此35sinADEADAH，在AHBRt中，65sinABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为65.