山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文一、选择题（每小题5分，共60分。）1.已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁RP)∩Q等于()A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]2定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有fx2－fx1x2－x10，则()A．f(3)f(－2)f(1)B．f(1)f(－2)f(3)C．f(－2)f(1)f(3)D．f(3)f(1)f(－2)3若向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a＋b|等于()A．22＋3B．23C．4D．124等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．145一个样本数据从小到大的顺序排列为50,30,28,23,,20,15,12x，其中，中位数为22，则x（）A.21B.15C.22D.356已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3(6题图)（7题图）7如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．34B．55C．78D．898已知cosα＝13，α∈(π，2π)，则cosα2等于()A.63B．－33C.33D．－639已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝π12对称B．关于直线x＝5π12对称C．关于点π12，0对称D．关于点5π12，0对称10已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则4b＋1c的最小值是()A．9B．8C．4D．211，已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（）A．B．C．2D．412设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)＝0，当x0时，有xfx－fxx20恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)二填空题（每题5分，共20分。）13已知x、y满足约束条件102012xyxyx，则z＝x＋3y的最小值为14如图，正方体的棱长为，为线段上的一点，则三棱锥1DEDA的体积为．15设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′(π2)sinx＋cosx，则f′(π4)＝________.16已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过点P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．三、解答题（本大题共6道题，共70分。）17（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线x(sinA－sinB)＋ysinB＝csinC上．(1)求角C的值；(2)若a2＋b2＝6(a＋b)－18，求△ABC的面积．18（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝22t，y＝3＋22t(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2cosθ．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．19（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离.20（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围。21（12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫0～2526～5051～7576～100101～130言的作品数(篇)男生36111812女生48131510(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋dP(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63522（12分）设函数f(x)＝13x3－a2x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a＞0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．高二数学文科第二学期期末试题答案选做题（1—12）CABCA,BBDBA,CD填空题（每小题5分）13－5146115.－216.5217解(1)由题意得a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC，由正弦定理，得a(a－b)＋b2＝c2，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理，得cosC＝a2＋b2－c22ab＝12，结合0Cπ，得C＝π3.(2)由a2＋b2＝6(a＋b)－18，得(a－3)2＋(b－3)2＝0，从而得a＝b＝3，所以△ABC的面积S＝12×32×sinπ3＝934.18解：解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，∵ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5．(2)将直线l的参数方程x＝22t，y＝3＋22t(t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋22t－3＝0∴t1t2＝－3，∴|PA||PB|＝|t1t2|＝3．19解（Ⅰ）证明：为的中点，，,，，，又，，，均在平面内，平面（2）设点E到平面ACD的距离为h∵ACDECDEAVV∴h·S△ACD=·AO·S△CDE.在△ACD中,CA=CD=2,AD=,∴S△ACD=×.而AO=1,S△CDE=××22=,∴h=.故点到平面的距离为20解：（1）由题意知，。又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为。（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，综上所述：范围为，21解(1)由抽样调查得阅读莫言作品在50篇以上的频率为11＋18＋12＋13＋15＋1050＋50＝79100，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为79100.(2)非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得K2＝－250×50×55×45≈1.0101.323，所以没有75%的把握认为对莫言作品非常了解与性别有关.22解(1)f′(x)＝x2－ax＋b，由题意得f＝1，f＝0，即c＝1，b＝0.(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0；当x∈(0，a)时，f′(x)0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．(3)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋20成立，即x∈(－2，－1)时，ax＋2xmax＝－22，当且仅当x＝2x即x＝－2时等号成立．所以满足要求的a的取值范围是(－∞，22)．