山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 文

2018-2019学年第二学期高一期末考试文数试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.设函数y＝2-4x的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B等于()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)2.下列图象中，y＝－sinx在[0,2π]上的图象是()3.以下四个命题：①在回归方程＝－0.5x＋5中，y与x呈正相关；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P(，)在其回归直线上；③在回归方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1.其中真命题为()A．①④B．②④C．①③D．②③4.已知直线y＝x＋b在x轴上的截距在[－2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A．B．C．D．5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝76.函数f(x)＝lnx＋的零点为()A．1B．C．eD．7.数列{na}的通项公式na＝，若前n项的和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．1218.设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a与b的夹角θ为()A．150°B．120°C．60°D．30°9.已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝21C．k＝1D．k＝－110.在各项都为正数的等比数列{na}中，首项＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于()A．33B．72C．84D．18911.在△ABC中，asinBcosC＋csinBcosA＝21b且ab，则B等于()A．B．C．D．12.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2－b2＝ab，C＝，则的值为()A．B．1C．2D．3二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是______________________．14.在数列{1na}中，1na＝对所有正整数n都成立，且a1＝2，则na＝______.15.在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝.16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac且cosB＝.(1)则＋的值为；1a(2)设·＝，则a＋c的值为.三、解答题17.（本小题10分）已知f(α)＝.18.(本小题12分)现有某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)的数据，根据这些数据，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取多少户？19.(本小题12分)已知等差数列{na}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{na}的前n项和为.ns(1)求na及ns；(2)令nb＝(n∈N*)，求数列{nb}的前n项和20.(本小题12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－.nT(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值.21.(本小题12分)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．22.(本小题12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．高一文数期末答案解析1.D2.D3.D4.A5.A6.A7.C8.B9.C10.C11.A12.C13.14.15.16.(1)(2)317.解(1)f(α)＝＝cosα.(2)因为f(A)＝cosA＝，又A为△ABC的内角，所以由平方关系，得sinA＝＝，所以tanA＝＝，所以tanA－sinA＝－＝.18.解(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，故直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数为＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，得a＝224，即月平均用电量的中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)内的有0.0125×20×100＝25(户)，月平均用电量在[240,260)内的有0.0075×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260,280)内的有0.005×20×100＝10(户)，月平均用电量在[280,300]内的有0.0025×20×100＝5(户)，抽取比例为＝，∴月平均用电量在[220,240)内的用户中应抽取25×＝5(户).19.（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝∴数列{bn}的前n项和Tn＝.20.解(1)在△ABC中，由cosA＝－，可得sinA＝.由S△ABC＝bcsinA＝3，得bc＝24.又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a＝8.由＝，得sinC＝.(2)cos＝cos2A·cos－sin2A·sin＝(2cos2A－1)－×2sinA·cosA＝.21.(1)an＝2－n；(2)Sn＝.(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得.故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，①＝＋＋…＋.②所以，当n＞1时，①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－(＋＋…＋)－＝1－(1－)－＝.所以Sn＝.当n＝1时也成立．综上，数列的前n项和Sn＝.22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．