山西省太原市第二十一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题

山西省太原市第二十一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin150°的值等于()．A．21B．－21C．23D．－232．已知AB＝(3，0)，那么AB等于()．A．2B．3C．4D．53．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A.55B.255C．－55D．－2554．下列三角函数值的符号判断错误的是()A．sin165°0B．cos280°0C．tan170°0D．tan310°05．已知f(a)＝tan)cos()2cos()sin(，则f(－313π)的值为()A．－21B．21C．23D．－236．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()．A．41B．23C．21D．437．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()．A．10B．5C．－25D．－108.如图所示，向量OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，A，B，C在一条直线上，且AC→＝－3CB→，则()A．c＝－12a＋32bB．c＝32a－12bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b9．函数y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分别是()A．－2，2πB．－2,2πC．－2，πD．－2，π10.函数)sin(xAy在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为A．）（322sin2xyB．）（32sinxyC．）（32sinxyD．）（654sin2xy11.已知sinθ＋cosθ＝43，θ∈4,0，则sinθ－cosθ的值为()A．23B．－23C．13D．－1312．若sin(π6－α)＝13，则cos(π3＋α)等于()A．－79B．－13C.13D.79二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．14．如果sin(π＋A)＝12，那么cosA23的值是________．15.已知f(x)＝2sin4x，x∈[0，π]，则f(x)的单调递增区间为________．16.若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53AMABAC，则ABM与ABC的面积比为．三、解答题(本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）（Ⅰ）已知tan2，求4sin2cos5cos3sin的值；xy2o-212512（Ⅱ）求值：43tan6cos3sin4-sin4cos2218、（本小题满分10分）已知向量baba2与，且baba,1，（1）求baba2，（2）若向量baba2与的夹角为，求cos的值。19、（本小题满分10分）设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记),(31,,baOCbtOBaOA那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若1201||||夹角为与且baba，那么实数x为何值时||bxa的值最小？20、（本小题满分10分）设函数xxxf2sin)32cos()(．（1）求函数)(xf的最大值及此时自变量x的集合；（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若31cosB，41)2(Cf，且C为锐角，求Asin．21．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)fxx为偶函数，且其图像上相邻的两个最高点的距离为2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若2sin(),3f求2sin(2)141tan的值；（Ⅲ）若方程()3sinfxxa在[0,]有两个不同的实数解，求a的取值范围．2018—2019学年第二学期高一年级数学期中测评试卷答案题号123456789101112答案ABDCABDAAABＣ13、（－３，－５）14、2115、40，16、３:５17.解：（Ⅰ）tan2cos0，4sin2cos4tan2105cos3sin53tan.............................5分（Ⅱ）43tan6cos3sin4-sin4cos22＝43..............................................................10分5||,2||514||||444)2(||211||||2)(||0,)1(.1822222222222222yxbabbaabayybabbaabaxxbabaQ101031011210||||21032522||||cos)2(2222babbaababayxyx）（）（19、（1）1233ABOBOAtbaACOCOAbat=21(2)x=21时最小20、解：（1）)(xf1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx，当kx222，)(xf取得最大值，231)]([maxxf，此时自变量x的集合为},4|{Zkkxx．（2）由)2(Cf13sin22C=－41，得3sin2C,因为C为锐角,所以3C,又因为在ABC中,31cosB，所以2sin33B,所以)sin()](sin[sinCBCBA6322233121322sincoscossincBCB21．解：（Ⅰ）函数()sin()(0,0)fxx为偶函数，sin()sin()xx2sincos0x对任意x均成立，cos0()2kkZ又[0,]22分图像上相邻的两个最高点的距离为2，该函数的最小正周期为2，1()cosfxx4分（Ⅱ）2sin(2)1sin2cos214sin1tan1cos22sincossinsin2sincoscos6分又由题意2sincos3451sin2sin2992sin(2)1541tan98分（Ⅲ）()3sinfxxa即cos3cos2sin()6axxx9分令()2sin()6agxx当[0,]x时()]gx在[0，3单调递增，此时()[1,2]gx()]gx在[,3单调递减，此时()[1,2]gx原方程在[0,]有两个不同的实数解，则a的取值范围是[1,2)12分