山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性检测试题 文

山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学上学期10月阶段性检测试题文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.下列命题正确的是()A.棱柱的侧面都是长方形B.棱柱的所有面都是四边形C.棱柱的侧棱不一定相等D.—个棱柱至少有五个面2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1，腰为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.22B.22C.42D.823.已知两条不同的直线mn、和平面，下列结论正确的是()①//,mnn，则m；②//,//mn，则//mn；③,mn，则//mn；④m与平面所成角的大小等于n与平面所成角的大小，则//mn.A.①③B.①②C.②③D.①④4.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为236222，，，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.4πB.6πC.8πD.10π5.在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1BB的中点，用过点1AEC、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是()A．B．C．D．6.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM//平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是()A．①②B．①②③C．①D．②③7.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图所示，DA⊥平面ABFE，四边形ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB//CD//EF，AB=AD=4，EF=8，EF到平面ABCD的距离为6，则这个“羡除”体积是()A．96B．72C．64D．588.在平面四边形ABCD中，AC⊥BC，BC=1，AB=2，将△ABC沿对角线AC所在的直线折起，使平面ABC⊥平面ACD，则直线AB与平面ACD所成角为()A．3B．6C．56D．239.如图，平面四边形ABCD中，EF、是ADBD、的中点，=2ABADCD，22BD，90BDC，将△ABD沿对角线BD折起至△ABD，使平面ABD⊥平面BCD，则四面体ABCD中，下列结论不正确的是()A．EF//平面ABCB．异面直线CD与AB所成的角为90°C．异面直线EF与AC所成的角为60°D．直线AC与平面BCD所成的角为30°10.如图,直三棱柱111ABCABC中,侧棱长为2，=1ACBC，=90ACB，D是11AB的中点，F是1BB上的动点，1ABDF、交于点E.要使1AB⊥平面1CDF，则线段1BF的长为()A．12B．1C．32D．2二、填空题（每小题4分，共20分）11.两个球的体积之比是8:27，那么两个球的表面积的比为.12.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，过点P作平面ABC的垂线，垂足为O，则点O是ABC的心.13.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝13DD1，NB＝13BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是边形.14.如图，在正三棱柱111ABCABC中，2AB，1=23AA，DF、分别是棱AB、1AA的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF的周长的最小值为.15.在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，SA3，SB32，二面角S-AB-C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的半径为.三.解答题（每小题10分，共40分）16.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E、F分别是A1C1、BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证:C1F∥平面ABE.17.（10分）如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD，PA3.(1)求证:BE⊥平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大小.18.（10分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，M是AB的中点．(1)证明：BC1∥平面MCA1；(2)若AB＝A1M＝2MC＝2，BC＝2，求点C1到平面MCA1的距离．19.（10分）在菱形中，，为线段的中点（如图1）．将沿折起到的位置，使得平面平面，为线段的中点（如图2）．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）当四棱锥的体积为时，求的值．文科答案1-5:DCABA6-10:BCBCA11.4:912.外13.五14.15.16.(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG,如图.因为E,F分别是A1C1,BC的中点,所以FG∥AC,且FG因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.17.(1)证明:如图,连接BD,由ABCD是菱形,且∠BCD=60°知,△BCD是等边三角形.因为E是CD的中点,所以BE⊥CD.又AB∥CD,所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD,BE⊂平面ABCD,所以PA⊥BE.而PA∩AB=A,因此BE⊥平面PAB.(2)解:由(1)知BE⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以PB⊥BE.又AB⊥BE,所以∠PBA是二面角A-BE-P的平面角.在Rt△PAB中,tan∠PBA∠PBA=60°,故二面角A-BE-P的大小是60°.18.19.（1）证明：因为在菱形中，，为线段的中点，所以．因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．（2）证明：如图，取为线段的中点，连接OP，PM，因为在中，，分别是线段，的中点，所以，．因为是线段的中点，菱形中，，，所以，所以，．所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．（3）由（1）知平面，所以是四棱锥的高，又，，因为，所以．