陕西省宝鸡市凤翔县八年级数学下学期期中试卷（含解析）

陕西省宝鸡市凤翔县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°3．已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（）A．10或6B．10C．6D．8或64．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5．使不等式成立的最小整数是（）A．1B．﹣1C．0D．26．给出下列命题：①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．8．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．化简的结果是（）A．a+a2B．a﹣1C．a+1D．110．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）11．若A.B.c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）13．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF+PE的最小值为．16．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是．17．已知4x2+7x+2＝4，则﹣12x2﹣21x+10＝．18．某品牌的食品，外包装标明：净含量为340±10g，表明该包装的食品净含量x的范围用不等式表示为．19．一次函数y＝3x+m﹣1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是．20．将分解因式的结果是．三．解答题（共5大题，21题10分，22题8分，23题9分，24题13分.计40分；计算、解答或证明题均要写出必要的演算、解答、证明的步骤过程，否则不给分）21．（1）已知a+b＝﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．（2）已知a，b，c是三角形的三边，且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0．求证：此三角形是等边三角形．22．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．23．已知不等式组的整数解仅为1，2，3，求适合这个不等式组的整数a的值．24．如图，在Rt△ABC中，点D在直角边BC上，DE平分∠ADB，∠1＝∠2＝∠3，AC＝5cm．（1）求∠3的度数；（2）判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）求BE的长．答案解析一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项正确；C.是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】首先根据∠A：∠B：∠C＝3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×＝＝75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．3．已知等腰△ABC的底边BC＝8，且|AC﹣BC|＝2，那么腰AC的长为（）A．10或6B．10C．6D．8或6【分析】已知等腰△ABC的底边BC＝8，|AC﹣BC|＝2，根据三边关系定理可得，腰AC的长为10或6．【解答】解：∵|AC﹣BC|＝2，∴AC﹣BC＝±2，∵等腰△ABC的底边BC＝8，∴AC＝10或6．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理即任意两边之和大于第三边．4．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【分析】根据题意，画出图形，用线段垂直平分线的性质解答．【解答】解：如图，CA.CB的中点分别为D.E，CA.CB的垂直平分线OD.OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC＝OA，同理OC＝OB，∴OA＝OB＝OC，∴A.B.C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，根据题意画出图形利用数形结合求解是解答此题的关键．5．使不等式成立的最小整数是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可．【解答】解：解不等式，两边同时乘以6得：﹣12x﹣4≤9x+3，移项得：﹣12x﹣9x≤4+3，即﹣21x≤7，∴x≥﹣，则最小的整数是0．故选：C．【点评】本题主要考查了不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．给出下列命题：①若﹣3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．②④【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：①若﹣3a＞2a，则a＜0，是真命题；②若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，是真命题；③当a＞b，c＝0时，ac2＝bc2，∴a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；④ab＞c，a＜0时，b＜，∴ab＞c，则，是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．【点评】考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．8．如图所示的正六边形ABCDEF中，可以由△AOB经过旋转得到的三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据旋转的性质，易得正六边形ABCDEF中可由△AOB经过旋转得到的三角形有△BOC.△COD.△DOE.△EOF、△AOF．【解答】解：由正六边形的性质易得中心角＝60°，根据旋转的性质，可得△AOB绕点O旋转得到的三角形是△BOC.△COD.△DOE.△EOF、△AOF．共5个．故选：A．【点评】本题考查生活中的旋转现象的知识，难度不大，关键是知道正六边形的形状及特点．9．化简的结果是（）A．a+a2B．a﹣1C．a+1D．1【分析】根据分式的加法进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a+1．故选：C．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．10．如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【分析】首先根据图形，得到点B的坐标，再根据平移时，坐标的变化规律：左减右加，上加下减，求得点B′的坐标，最后再利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：∵点B（﹣1，2），∴向右平移两个单位后，B′（1，2）．∴点B′（1，2）关于x轴对称点的坐标为（1，﹣2）．故选：D．【点评】考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律以及两点关于坐标轴对称的坐标关系．11．若A.B.c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：首先运用因式分解，得：原式＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）．再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即a﹣c+b＞0，a﹣c﹣b＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．故选：B．【点评】本题利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．12．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2.4.6.8.10五个数．【解答】解：该指数可能是2.4.6.8.10五个数．故选：D．【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）13．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长8.5或9．【分析】题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，6﹣2x∵三角形为等腰三角形∴4x﹣3＝6﹣2x，∴x＝1.5，∴4x﹣3＝3，6﹣2x＝3，∴3x﹣2＝2.5∴等腰三角形的周长＝3+3+2.5＝8.5②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，6﹣2x∵三角形为等腰三角形∴3x﹣2＝6﹣2x，∴x＝1.6，∴3x﹣2＝2.8，6﹣2x＝2.8，∴4x﹣3＝3.4∴等腰三角形的周长＝2.8+2.8+3.4＝9③当6﹣2x是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3∵三角形为等腰三角形∴3x﹣2＝4x﹣3，∴x＝1，∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，∵1＝1∴6﹣2x＝4∵1+1＜4∴不能构成三角形故答案为：8.5或9．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，注意利用三角形的三边关系进行检验．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．【点评】本