陕西省宝鸡市岐山县2019年中考数学二模试题（含解析）

2019年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）相反数等于﹣2的数是（）A．2B．﹣2C．D．±22．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°4．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9B．﹣3C．3D．﹣3或35．（3分）下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④2a2bc﹣a2bc＝a2bc．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．1个6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③7．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜3C．0＜x＜3D．x＞3或0＜x＜18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cmB．2cmC．8cmD．4cm9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°10．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．﹣4≤x≤2B．x＜﹣4或x＞2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2二、填空题（本题共4道小题，每小题3分，计12分）11．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bca（填“＞”“＜”或“＝”）12．（3分）正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，AB＝4，△ABC的面积为2，将△ABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，则此反比例函数解析式是．14．（3分）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是．三、解答题（本题共11道小题，计78分，解答时写出过程）15．（5分）计算：．16．（5分）解分式方程：．17．（5分）如图，已知∠ABC，射线BC上有一点D．求作：以BD为底边的等腰△MBD，点M在∠ABC内部，且到∠ABC两边的距离相等．18．（5分）已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF．求证：BC＝DE．19．（7分）某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）请补全条形统计图；（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．（7分）为了测量休闲凉亭AB的高度，某数学兴趣小组在水平地面D处竖直放置一个标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到凉亭顶端A，在F处测得凉亭A顶端的仰角为30°，平面镜E的俯角为45°，FD＝2米，求休闲凉亭AB的高度．（结果保留根号）21．（7分）2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？22．（7分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级（1）班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：（1）抽到D上场参赛的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程）23．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．（1）求证：∠APO＝∠CPO；（2）若⊙O的半径为3，OP＝6，∠C＝30°，求PC的长．24．（10分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B．抛物线过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）如图1，设抛物线顶点为M，且M的坐标是（，），对称轴交AB于点N．①求抛物线的解析式；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）是否存在这样的点D，使得四边形BOAD的面积最大？若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD＝2，若点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．2019年陕西省宝鸡市岐山县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1．（3分）相反数等于﹣2的数是（）A．2B．﹣2C．D．±2【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：相反数等于﹣2的数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．【解答】解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大．3．（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．故选：D．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．4．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9B．﹣3C．3D．﹣3或3【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y＝kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，解得k1＝﹣3，k2＝3，∴k＝3，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．5．（3分）下列运算：①a2•a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④2a2bc﹣a2bc＝a2bc．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：①a2•a3＝a5，故此选项错误；②（a3）2＝a6，正确；③a5÷a5＝1，故此选项错误；④2a2bc﹣a2bc＝a2bc，正确．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到比例式，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝27；故②错误；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝3，＝，∴S△BCE＝27；故②错误；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝9，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．（3分）如图，一次函数y1＝k1x+b1与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜3C．0＜x＜3D．x＞3或0＜x＜1【分析】根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＜y2时x的范围．【解答】解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得当x＞3或0＜x＜1时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cmB．2cmC．8cmD．4cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）A．30°B．50°C．70°D．80°【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝