陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（能力卷）理

陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题（能力卷）理第一部分选择题(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.12i12i（）A．43i55B．43i55C．34i55D．34i552．用反证法证明“已知x，yR，220xy，求证：0xy．”时，应假设（）A．0xyB．0xyC．0x且0yD．0x或0y3.2212xy在点)23,1(处的切线倾斜角为（）Ａ．1Ｂ．4Ｃ．45Ｄ．44.设随机变量服从B（6，12），则P（=3）的值是（）A．516B．316C．58D．385．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．6．下列函数中,既是偶函数又在(0)，上单调递增的是（）A．3yxB．ycosxC．21yxD．ylnx7．在二项式52)1(xx的展开式中,含x4的项的系数是()A.-10B.10C.-5D.58.函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是()A1.－1B1.－17C.3.-17D9.－199.下列命题中，真命题是()A．存在x∈[0，π2]，sinx＋cosx≥2.B．任意x∈(3，＋∞)，x2＞2x＋1C．存在x∈R，x2＋x＝－1D．任意x∈(π2，π)，tanx＞sinx10.曲线)230(cosxxy与坐标轴所围图形的面积为（）A．2B.3C.52D.411.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向韩继平老师询问数学竞赛的成绩。韩继平老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩.12.函数f(x)的定义域为R，满足f（x+1）=2f(x),且当x∈(0,1]时f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,a],都有f(x)≥98，则a的取值范围是()A.(-∞,49]B.(-∞,25]C.(-∞,37]D.(-∞,38]第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.高考数学试题共有（数列、概率、立体几何、导数、圆锥曲线、“2选一”）6道解答题，为了进一步推进高考改革，命题组要求立体几何题放在第一题，“2选一”题必须放在最后一题，导数题必须与圆锥曲线题相邻，那么6道解答题顺序安排共种.14.若函数f(x)＝ax3－x在R上是减函数则a的范围是15.设121222104321xaxaxaaxxx,则0a16.设函数2()2ln11fxxx若关于x的方程230fxxxa在区间2,4内恰有两个相异的实根,则实数a的取值范围________三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。17.（本小题10分）在数列{an}中,a1=1,an+1=2an2+an(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)根据(Ⅰ)猜想an，并求该数列最大项.18.（本小题12分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．19.（本小题12分）下图是延安市2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元的折线图为了预测延安市2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由20.（本小题12分）某射击运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X78910P0．20．30．30．2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．（1）求该运动员两次都命中7环的概率．（2）求的分布列及数学期望E．21．（本小题12分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)当a=2时，求f(x)的极值；(2)若f(x)≥2020对于任意x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围．22．（本小题12分）已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：当x1时，12x2＋lnx23x3.吴起高级中学高二理科数学试题（能力卷）试题答案（一）、选择题题号12345678910答案DDBAADBCBB11.D12.C二、填空题：13.，1214.a≤015.1,16．2ln35,2ln24三.解答题：17．Ⅰ）∵a1=1,an+1=2an2+an,∴a2=2a12+a1=23,a3=2a22+a2=24,a4=2a３2+a3=25.(Ⅱ)猜想：an=2n+1。因为数列单调递减，所以最大项是a1=118.(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.因为f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3，所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.19．（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ30.413.519226.1y(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为ˆ9917.59256.5y(亿元)．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5yt上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ9917.5yt可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226．1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．20.【解：(1)设“该运动员两次都命中7环”为事件A，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求的概率P（A）=0.2×0.2=0.04(2)可取7、8、9、10(7)0.04P2(8)20.20.30.30.21P2(9)20.20.320.30.30.30.39P(10)1(7)(8)(9)0.36PPPP故的分布列为E9.0721.【解】(1)极小值-3极大值29(2)由f′(x)＝0，－2≤x≤2，得x＝－1.因为f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，故当－2≤x≤2时，f(x)min＝－5＋a.要使f(x)≥2020对于∀x∈[－2,2]恒成立，只需f(x)min＝－5＋a≥2020解得a≥202522.1)因为f′(x)＝x－ax，78910P0.040.210.390.36所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a0时，f′(x)＝x－ax＝x2－ax＝(x－a)(x＋a)x，令f′(x)0有xa，所以函数f(x)的单调递增区间为(a，＋∞)；令f′(x)0有0xa，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，a)．(2)证明：设g(x)＝23x3－12x2－lnx，则g′(x)＝2x2－x－1x，因为当x1时，g′(x)＝(x－1)(2x2＋x＋1)x0，所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)g(1)＝160.所以当x1时，12x2＋lnx23x3.