上海市徐汇区2018年九年级数学上学期学习能力诊断试卷

徐汇区2018年九年级数学上学期学习能力诊断卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（）A．1:2000；B．1:200；C．200:1；D．2000:1．2．将抛物线2yx先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是（）A．21+2yx；B．21+2yx；C．212yx；D．212yx．3．若斜坡的坡比为1∶33，则斜坡的坡角等于（）A．30；B．45；C．50；D．60．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠1=∠ACB；B．ABACBCCD；C．∠2=∠B；D．AC2=AD•AB．5．若2ae，向量b和向量a方向相反，且2ba，则下列结论中不正确．．．的是（）A．2a；B．4b；C．4be；D．12ab．6．已知抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…10123…y…301m3…①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线1x；③m的值为0；④图像不经过第三象限．上述结论中正确．．的是（）21ABCD（第4题图）HGADBCEFACBGA．①④；B．②④；C．③④；D．②③．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知23ab，那么aab的值为.8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是．9．计算：3242abb．10．已知A（2，1y）、B（3，2y）是抛物线21yxc上两点，则1y2y（填“”“=”或“”）．11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为．13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若ADa，BCb，则用a、b表示EG．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，2sin3ACG，则BC长为．16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间．．．B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，5cos13B，则BEDABCSS．18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，3tan4A．点E为BC上一点，过PABCHDGFEEABCDF（第11题图）（第14题图）（第13题图）（第15题图）点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：26sin304sin45+tan603tan45．20．（本题满分10分）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设BAa，BCb.（1）试用a、b表示CD；（2）在图中作出BD在BA、BC上的分向量，并直接用a、b表示BD.ADEBFCDBCAEGEABCDF（第18题图）（第16题图）（第17题图）（第20题图）21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线223yxbxc与x轴交于点A(3,0)和点B，与y轴交于点(0,2)C．（1）求抛物线的表达式，并用配方法．．．求出顶点D的坐标；（2）若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tanCEB的值.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E′为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB′应是多少？（结果精确到1cm）DACEFBB'E'（第21题图）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AFBC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且2AEEGED．(1)求证：DEEF；(2)求证：22BCDFBF．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线C1:2(0)yaxbxa经过点A和x轴上的点B，AO=OB=2，120AOB．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AM，求AOMS△；（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．GDEFBCA（第24题图）FEACBD25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC＝BC＝10，4cos5ACB，点E在对角线AC上(不与点A、C重合)，EDCACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DFBC时，求AD的长；（2）设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．FEACBD（第25题图1）（第25题图）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；6．C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．25；8．252；9．372abrr；10．；11．45；12．53；13．2003；14．1122abrr；15．4；16．50103；17．16925；18．1265．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式1332242162………………………………………（4分）1313……………………………………………………………（4分）2132……………………………………………………………（1分）32………………………………………………………………（1分）20．解：（1）∵,BAaBCbuurruuurr∴CACBBAbauuruuruurrr…………………………………………（2分）∵2ADBC，∴13CDCA∵CDuuur与CAuur同向，∴13CDCAuuuruur………………………………（2分）111333baabrrrr…………………………………………（1分）（2）作图正确………………………………………………………………………（2分）结论…………………………………………………………………………（1分）1233BDabuuurrr…………………………………………………………（2分）21．解：（1）∵抛物线22+bx+cA-33yx过点（,0）、C（0，2）∴得：-6-302bcc解得：432bc∴抛物线的解析式为：224233yxx…………………………………………（2分）∵224233yxx22(211)23xx228(1)33x………………（2分）∴顶点8(1,)3D…………………………………………………………………………（1分）（2）∵点E是点C的对称点且对称轴是直线1x，∴(2,2)E………………（1分）2242033yxx，解得121,3xx，得(1,0)B………………………（1分）∵(0,2)(2,2)CE、，∴CE//x轴∴∠CEB=∠EBA………………………………………………………………………（2分）过E作EHx轴，垂足为H,得：EH=2，BH=3,∴EH2RBHEtanEBA==BH3t在中，………………………………………………（1分）∴2tanCEB=322．解：（1）车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，所以AC平行于水平线和地面，即90CADo……………………………………………………（1分）设BE交CA于H，则在Rt△BHC中，sinBHBCABC………………………（1分）∵71,54BCABCcm∴0.9554BH解得：51.3BHcm………………………（1分）∴51.3+30=81.3BEcm≈81cm…………………………（1分）答：车座B到地面的高度约为81cm………………………（1分）（2）设''BE交CA于G,则在Rt△'BCG中，''sinBGBCABC………………（1分）∵''71,90BCABEcm∴'90300.95BC解得：120019BCcm’.………………………………（2分）∵54BCcm，∴12005419BB’≈9cm…………………………………（1分）答：此时车架中立管BC拉长的长度BB’应是约为9cm.……………………（1分）23.证明：(1)∵2.AEEGED，即AEEDEGAE，又AEGAED，∴AEGV∽DEAV…………………………………（1分）∴EAGADE……………………………………………………………（1分）∵,AFBCEAB为的中点，∴12EFABAE………………………（1分）∴EAGEFG……………………………………………………………（1分）∵EAGADE(已证)，ADEEFG………………………………（1分）∵在菱形ABCD中，AD∥BC,AF⊥BC，∴90DAGAFB.∴90ADEAGD.∵,AGDEGFADEEFG，∴90EFGEGF.∴90GEF，∴DEEF……………………………………………（1分）(2)延长FE、DA相交于点M，∵AD∥BC,E为AB的中点，∴1AEMEEBEF.∴MEEF…………………………………（1分）GHDACEFBB'E'MGFEDCBA∵DEEF，∴DFDM…………………（1分）∴MDEFDE∵BAFEAGMDEADE（已证）∴BAFFDE…………………………（1分）∵90AFBDEF∴AFBV∽DEFV……………………………………………………………（1分）∴ABBFDFEF………………………………………………………………………（1分）∵12AB菱形中AB=BC且EF=，∴212BC