四川省成都市棠湖中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）

四川省棠湖中学2018-2019学年度高二下学期末考试文科数学试题本试卷共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】21,x11x，∴11Bxx，则1,0,1AB，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.已知复数1iz2i，其中i为虚数单位，则z()A.103B.53C.105D.55【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模。【详解】解：1iz2i∴1i2i13z2i2i55i即221310z555故选：C．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．3.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是()A.lnyxB.2yxC.xyeD.cosyx【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．【详解】根据偶函数的定义fxfx，可得A，B，D是偶函数，B在0,上单调递减，D在0,上有增有减，A在0,上单调递增，故选：A．【点睛】本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.设xR，则“250xx”是“|1|1x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x推不出11x；由11x能推出05x，故“250xx”是“|1|1x”的必要不充分条件，故选B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。5.函数xsin2xfx2的图象大致为()A.[Failedtodownloadimage:]B.C.D.【答案】D【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号是否一致进行排除即可．【详解】xxsin2xsin2xfxfx22，函数fx是奇函数，图象关于原点对称，f00，排除A，B，ππ44πsin2π14f0422，排除C，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数图象的对称性以及特殊值法是解决本题的关键．6.已知nS为等差数列{}na的前n项和，若3625aa，540S，则数列{}na的公差d（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由3625aa及540S列方程组即可求解。【详解】设等差数列na的首项为1a，公差为d，由3625aa及540S得：1112525545402adadad，解得：3d故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。7.已知随机变量21,N～，若(3)0.2P，则1(P)A.0.2B.0.8C.0.1D.0.9【答案】B【解析】【分析】由已知结合正态分布曲线的对称性即可求解．【详解】21,N～，且(3)0.2P，(1)0.2P，且(1)11PP，110.20.8P．故选：B．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.-1C.0D.-2【答案】B【解析】【分析】由题意结合流程图运行程序，考查5i是否成立来决定输出的数值即可.【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：1,2iS，此时不满足5i，执行循环：111,122SiiS；此时不满足5i，执行循环：111,13SiiS；此时不满足5i，执行循环：112,14SiiS；此时不满足5i，执行循环：111,152SiiS；此时不满足5i，执行循环：111,16SiiS；此时满足5i，输出1S.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查循环结构流程图的识别与运行过程，属于中等题.9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A.丙、丁B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丁【答案】A【解析】【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果．【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题．10.已知角满足1cos()63，则sin(2)6（）A.429B.429C.79D.79【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求133sin，sin2263cos，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】162633cossinsin，2sin2cos2cos2262633cos22171212()339sin．故选D．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.已知aR，函数1lnxfxaexx的图象在点1,1f处的切线为l，则l在y轴上的截距为()A.2B.1C.2D.1【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．【详解】函数1lnxfxaexx，可得1'ln1xfxaex，切线的斜率为：'11kfa，切点坐标1,a，切线方程l为：11yaax，l在y轴上的截距为：111aa．故选：D．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.12.已知O为坐标原点，F是双曲线2222:1(0,0)xyabab的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A.3B.2C.32D.43【答案】A【解析】分析：分别利用三角形相似得到线段的比值，再利用等量关系得到关于,ac的关系，进而求出双曲线的离心率.详解：易证得MFA∽EOA，则||||||||MFEOFAOA，即||||||()||||EOFAEOcaMFOAa；同理MFB∽NOB，||||||()||||NOFBNOcaMFOBa，所以()()EOcaNOcaaa，又2OEON，所以2()caac，整理得3cea.故选A.点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和2OEON进行求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(4,3),(6,m)ab，且ab，则m=__________.【答案】8.【解析】【分析】由0ab列方程计算可得．【详解】因为(4,3),(6,m)ab，且ab，∴2430abm，8m．故答案为8．【点睛】本题主要考查向量的数量积的坐标运算、向量垂直的坐标表示．解题关键是掌握数量积的性质：非零向量,ab，ab0ab．14.函数3π()sin(2)3cos2fxxx的最小值为___________．【答案】4.【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于cosx的二次函数，从而得解.【详解】23()sin(2)3coscos23cos2cos3cos12fxxxxxxx23172(cos)48x，1cos1x，当cos1x时，min()4fx，故函数()fx的最小值为4．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视1cos1x的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．【答案】41【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解．【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为2223+4+4=41，∴41=44S球=41π，故答案为：41π．【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16.定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且在区间24，上，223()434xxfxxx，，，，则函数5()logyfxx||的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出yfx与5ylog|x|在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数fx