四川省广安市岳池一中2020届高三数学上学期期中试题

四川省广安市岳池一中2020届高三数学上学期期中试题一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合1,0,2,3A，11Bxx，则=ABI（）A．0,2B．2,3C．1,0,2D．0,1,22.以下哪个点在倾斜角为45且过点1,2的直线上（）A．2,3B．0,1C．3,3D．3,23.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．13B．23C．43D．24.若实数,xy满足020220xyxyxy，则2zxy的最大值是（）A．0B．1C．2D．35.已知平面,，直线m满足m，，则“m”是“m∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设函数sin1xxfxe，则fx的图像大致为（）7.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如上图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（）A．180B．192C．420D．4808.甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若103p，则（）A．52EXB．218EXC．14DXD．2081DX9.已知平面向量a,b,c满足对任意xR都有xabab，xacac成立，=1acbc，=3ab，则a的值为（）A．1B．3C．2D．710.设实数,xy满足22413xxyyxy，则代数式2413xyyxy（）A．有最小值631B．有最小值413C．有最大值1D．有最大值2021二、填空题：单空题4分，多空题6分，共34分11.椭圆22143xy的长轴长是，离心率是．12.已知复数z满足i112iz（i为虚数单位），则复数z的虚部为，模z．13.二项式62xx展开的所有项的系数和为，展开式中的常数项是．14.已知二次函数21fxaxbx，一次函数1gxx，不等式fxgx的解集为1,2，则ba；记函数fxfxgxhxgxgxfx，，，则hx的最小值是．15.若sin211cos23，tan21，则tan．16.已知P为双曲线C：22221xyab0,0ab上的一点，1F，2F分别为C的左右焦点，若12PFF△的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为．17.已知数列na满足111,32a，1sin2nnaa，*Nn，记数列na的前n项和为nS，则对任意*Nn，有①数列na单调递增；②1122nnaaS；③13144nnaa；④20192020na．上述四个结论中正确的是．（填写相应的序号）三、解答题：4小题，共56分18.已知sinsin3cosfxxxx．（1）求fx的最小正周期及最大值；（2）在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且1fB，1b，2a，求ABC△的面积．19.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA平面ABCD，1PAAB，2AD，F是PB中点，点E在棱BC上移动．（1）若ABAD，求证：PEAF；（2）若23BAD，当点E为BC中点时，求PA与平面PDE所成角的大小．20.设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足431nnnSaa，已知等比数列nb，21ba，34ba，*Nn．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）记nnnacb，数列nc的前n项和为nT，证明：对一切正整数n，6nT．21.已知抛物线2:Cxay的图像经过点2,1．（1）求抛物线C的方程和焦点坐标；（2）直线l交抛物线C于,AB不同的两点，且,AB位于y轴两侧，过,AB分别作抛物线C的两条切线交于点P，直线,APBP与x轴的交点分别记作,MN．记ABP△的面积为1S，ANP△的面积为2S，BMP△的面积为3S，试问123SSS是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22.已知函数ln114fxxkxkxk，（1）若0k，求出函数fx的单调区间及最大值；（2）若4k且0k，求函数fx在21,14kk上的最大值gk的表达式．