四川省乐山市2020届高三数学上学期第一次调查研究考试（12月）试题 理

四川省乐山市2020届高三数学上学期第一次调查研究考试（12月）试题理本试题卷分第－部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第－部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡－并交回。第一部分(选择题共60分)注意事项：1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|(x＋2)(x－3)0}，B＝{x|y＝1x}，则A∩(RðB)＝(A)[－2，1)(B)[1，3](C)(－∞，－2)(D)(－2，1)2.已知OA＝(5，－1)，OB＝(3，2)，AB对应的复数为z，则z＝(A)5－i(B)3＋2i(C)－2＋3i(D)－2－3i3.(2x－y)5的展开式中，含x3y2的系数为(A)80(B)－80(C)40(D)－404.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在[80，90)中的学生有(A)30名(B)40名(C)50名(D)60名5.函数332,0()log6,0xxfxxx的零点之和为(A)－1(B)1(C)－2(D)26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成－个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件251127xyyxx，则该小组最多选拔学生(A)21名(B)16名(C)13名(D)11名7.设m＝－log0.30.6，n＝21log0.62，则(A)m＋nmn0(B)mn0m＋n(C)m＋n0mn(D)mnm＋n08.元代著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有－首诗：“我有－壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当有多少酒?”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”即输出值是输入值的13，则输入的x的值为(A)35(B)911(C)2123(D)45479.已知单位向量e1，e2分别与平面坐标系的x，y轴的正方向同向，且向量AC＝3e1－e2，BD＝2e1＋6e2，则平面四边形ABCD的面积为(A)10(B)210(C)10(D)2010.函数2sin()ln2sinxfxxx的部分图象可能是11.已知函数27ln,0()2,0xxxxfxxx，令函数g(x)＝f(x)－32x－a，若函数g(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(A)(916，e)(B)(－∞，0)(C)(－∞，0)∪(916，e)(D)(－∞，0)∪[916，e]12.如图，已知函数3()sin2fxx，A1，A2，A3是图象的顶点，O，B，C，D为f(x)与x轴的交点，线段A3D上有五个不同的点Q1，Q2，…，Q5，记2iinOAOQ(i＝1，2，…，5)，则n1＋n2＋…＋n5的值为(A)1532(B)45(C)1534(D)452第二部分(非选择题共90分)注意事项：1.本卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22－23题为选考题，考生根据要求作答。2.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。3.本部分共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。13.命题“,()xRfxx”的否定形式是。14.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f(f(0))＝；函数f(x)在x＝1的导数f'(1)＝。15.如图，在单位圆中，7S△PON＝23，△MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则sin∠POM＝。16.已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则bccb的取值范围为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.(本小题满分12分)已知{an}是递增的等差数列，且满足a2＋a4＝20，a1·a5＝36。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若*130()2nnbanN，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足tantan2AaCba。(1)求角C；(2)设D为边AB的中点，△ABC的面积为33，求边CD的最小值。19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，D为AB的中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝2，∠ABB1＝3，且AB＝B1C。(1)求证：CD⊥平面ABB1A1；(2)求CD与平面BCC1B1所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)某校为了解学生一周的课外阅读情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的一周学生阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将一周课外阅读时间不低于200分钟的学生称为“阅读爱好”，低于200分钟的学生称为“非阅读爱好”。(1)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“阅读爱好”与性别有关?(2)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的四人中“阅读爱好”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列和数学期望Eξ。附：P(20Kk)0.010.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，n＝a＋b＋c＋d。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eax＋b(a，b∈R)的图象与直线l：y＝x＋1相切，f'(x)是f(x)的导函数，且f'(1)＝e。(1)求f(x)；(2)函数g(x)的图象与曲线y＝kf(x)(k∈R)关于y轴对称，若直线l与函数g(x)的图象有两个不同的交点A(x1，g(x1))，B(x2，g(x2))，求证：x1＋x2－4。请考生在第22－23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为510cos10sinxy(φ为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为sin()224，直线l与y轴的交点为M，与曲线C1相交于A，B两点，求|MA|＋|MB|的值。23.(本小题满分10分)已知x，y，z都是正数。(1)若xyl，证明：|x＋y|·|z＋y|4xyz；(2)若13xyzxyz，求2xy·2yz·2xz＝的最小值。