七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差同步训练 （新版）冀教版

2.4线段的和与差知识点1线段和与差的表示1．根据图2－4－1填空：图2－4－1(1)AC＝________＋________；(2)CD＝BD－________；(3)BC＝________－AB；(4)CD＝AB＋BD－________．2．如图2－4－2所示，P，Q是线段AB上的两点，且PQ＝QB，则AQ＝________＋PQ＝AP＋12________．图2－4－23．如图2－4－3，下列关系式中与图不符的是()图2－4－3A．AD－CD＝ACB．AB＋BC＝ACC．BD－BC＝AB＋BCD．AD－BD＝AC－BC4．已知线段AB＝3cm，延长线段BA到点C，使BC＝2AB，求AC的长．知识点2线段和与差的作图5．教材例1变式已知线段a，b，小雪作出了如图2－4－4所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD＝________(用含a，b的式子表示)．图2－4－46．如图2－4－5，已知线段a，b(ab)，画线段AB，使AB＝2a－2b.(不写作图过程，仅保留作图痕迹)图2－4－5知识点3线段的中点7．如图2－4－6，若C是线段AB的中点，则________＝________＝12________；或______＝2________＝2________．图2－4－68．如图2－4－7，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为()A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm图2－4－7图2－4－89．如图2－4－8，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长()A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm10．如图2－4－9，已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝2cm，求AD的长．图2－4－911．点M在线段AB上，下面给出的四个式子中，不能判定M是线段AB的中点的是()A．AB＝2AMB．BM＝12ABC．AM＝BMD．AM＋BM＝AB12．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是－3，1.若BC＝2，则AC等于()A．3B．2C．3或5D．2或613．如图2－4－10，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP＝23PB.若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为()图2－4－10A．60cmB．100cmC．150cmD．100cm或150cm14．有两根木条，一根长60cm，另一根长100cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是____________．15．如图2－4－11，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，点P在MB上，N是PB的中点，且NB＝14cm，求MP的长．图2－4－1116．画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ，延长线段MN至点A，使AN＝12MN；延长线段NM至点B，使BN＝3BM，根据所画图形解答下列各题：(1)求线段BM的长度；(2)求线段AN的长度；(3)Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？17．如图2－4－12，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取线段AC的中点D.已知BD＝2，求线段AC的长．图2－4－1218．(1)如图2－4－13，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“CD＝2”是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由．图2－4－13【详解详析】1．(1)ABBC(2)BC(3)AC(4)AC2．APPB[解析]因为AQ＝AP＋PQ，PQ＝QB，所以PQ＝12PB，所以AQ＝AP＋12PB.3．C4．解：如图所示．因为BC＝2AB，AB＝3cm，所以BC＝6cm，所以AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm)．5．2a－b6.略7．ACBCABABACBC8．B[解析]因为D是线段AC的中点，所以AC＝2AD.因为AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，所以AD＝3cm.9．B[解析]因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即AC比BC长4cm.10．解：因为D是线段CB的中点，BD＝2cm，所以CB＝2BD＝4cm，CD＝BD＝2cm.因为C是线段AB的中点，所以AC＝CB＝4cm，所以AD＝AC＋CD＝4＋2＝6(cm)．11．D12．D.13．D14．80cm或20cm[解析]把两根木条分别看成两条线段AB，BC，设BC＝60cm，AB＝100cm，AB的中点是M，BC的中点是N.如图①，当点C在线段AB的延长线上时，MN＝BM＋BN＝12AB＋12BC＝50＋30＝80(cm)．如图②，当点C在线段AB上时，MN＝BM－BN＝12AB－12BC＝50－30＝20(cm)．15．解：因为N是PB的中点，所以PB＝2NB＝2×14＝28(cm)．又因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝12AB＝12×80＝40(cm)，所以MP＝MB－PB＝40－28＝12(cm)．16．解：根据题意画出图形，如图所示．(1)因为MN＝3cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝1.5cm.又因为BM＝13BN，所以BM＝MQ＝NQ＝1.5cm.(2)因为AN＝12MN，MN＝3cm，所以AN＝1.5cm.(3)由题意，知BM＝MQ＝QN＝NA，所以Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．图中共有10条线段，它们分别是线段BM，BQ，BN，BA，MQ，MN，MA，QN，QA，NA.17．解：因为BC＝2AB，所以AC＝3AB.因为D是AC的中点，所以AD＝12AC＝32AB.因为BD＝AD－AB，所以2＝32AB－AB，解得AB＝4，所以AC＝3×4＝12.18．解：(1)当点O是线段AB上的一点时，因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC＝12OA，OD＝12OB，所以CD＝OC＋OD＝12OA＋12OB＝12(OA＋OB)．因为OA＋OB＝AB＝4，所以CD＝12AB＝12×4＝2.(2)当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”仍然成立，如图所示．理由：因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC＝12OA，OD＝12OB.因为CD＝OC－OD，所以CD＝12OA－12OB＝12(OA－OB)．因为OA－OB＝AB，AB＝4，所以CD＝12AB＝12×4＝2.