七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式（第三课时 多项式和整式）教案（新版）新人教版

第三课时多项式和整式一、教学目标（一）学习目标1.理解多项式的概念，会确定多项式的次数和项.2.理解整式的概念并能准确的判断一个代数式是否为整式.3.利用多项式的相关概念准确确定多项式的项和次数，确定一个代数式是否为整式.列出整式解决实际问题.（二）学习重点多项式的有关概念（三）学习难点确定多项式的次数和项，整式的判定，整式表示数量关系.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）几个单项式的和叫做多项式.（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.每一项应注意包括项前面的符号（3）在多项式中，不含字母的项叫做常数项.（4）在多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）单项式与多项式统称为整式．2.预习自测（1）单项式22mn的系数是，次数是，22mn是次单项式.【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】系数是1，次数是4，是四次单项式.【思路点拨】系数是单项式中的数字因数，1作为系数通常省略不写，次数是所有字母的指数和.【答案】1，4，四.（2）多项式xyz是单项式，，的和，它是次项式.【知识点】多项式的有关概念.【解题过程】项有x，y，z，一次三项式.【思路点拨】在指出多项式的项时一定注意项前面的符号不要漏掉，多项式的次数是次数最高的项的次数.【答案】x，y，z，一次三项式（3）下列说法正确的是（）A．单项式522yx的系数是-2，次数是2；B．(1)ab是单项式C．21x是二次单项式；D．32x是整式【知识点】单项式、多项式的有关概念.【解题过程】A.系数是25，次数是3，故错.B.不是数与字母的积，而是几个单项式的和，是多项式，故错.C.不是数与字母积，不是单项式，故错.D.是多项式，也是整式，故正确.【思路点拨】运用单项式和多项式、整式的概念准确判断即可.【答案】D.（4）下列式子不为整式的是（）A．0B．bxx2C．13D．xx3【知识点】整式的概念.【解题过程】A.是单独一个数，是单项式，所以是整式，故不符合题意.B.是多项式，所以是整式，故不符合题意.C.是单项式，所以是整式，故不符合题意.D.的分母中含有字母，所以不是整式，故符合题意.【思路点拨】用整式的概念判定时注意整式的分母中没含有字母，注意式子不能化简后判定.【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾（1）什么叫单项式？应注意什么问题呢？（2）怎样确定一个单项式的系数和次数？237abc的系数、次数分别是多少？（3）列式表示下列问题:①温度由t℃下降5℃后是℃.②买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.③如图1，三角尺的面积为.④如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是平方米.2.问题探究探究一多项式的定义和次数、项的概念●活动①（整合旧知，探究多项式的相关概念）★▲师问：上面列出的式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？生答：都是几个单项式的和的形式，5t可以看作是与-5的和，352xyz可以看作是单项式3x、5y、2z的和，同样212abr可以看作是12ab和2r的和，2218xx可以看作是2x、2x、18的和.师问：由几个单项式的和组成的式子叫什么？生答：多项式.师问：在多项式的定义中我们应抓住哪些关键信息理解？生答：几个单项式、和.师问：式子中每个单项式叫做多项式的什么？不含字母的项叫什么？我们在说多项式的项时需要注意什么？生答：项、常数项、注意把每个单项式前的符号包括进来.师问：多项式与单项式的区别和联系是什么？生答：单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.师问：什么叫做多项式的次数？生答：在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.师问：我们应从哪几个方面来理解这个概念？生答：1.先确定多项式中每一项的次数.2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.3.最后确定多项式的次数.师问：多项式212abr和2218xx的项分别是什么？次数分别是什么？生答：多项式212abr的项分别是12ab和2r，12ab的次数是2，2r的次数也是2，所以多项式的次数是2.多项式2218xx的项分别是2x、2x、18，2x的次数是2，2x的次数是1，18的次数是0，所以多项式2218xx的次数是2.师问：多项式的次数与单项式的次数有何区别？确定多项式的次数的步骤是什么？生答：单项式的次数是式子所有字母的指数和，多项式的次数是式子次数最高项的次数，步骤是先确定多项式中每一项的次数.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.最后确定多项式的次数.注意：多项式的次数不是所有项的次数.师归纳：1.多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如2221352xyxyxxy中，最高次项为23xy和212xy，二次项也有2项2x和xy，这个多项式读作三次五项式.2.多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数，且每一项的系数应包括前的符号.多项式的每一项都有次数，常数项不涉及系数，但次数为0.3.多项式的一般读法由它的次数和项数决定，读作几次几项式.【设计意图】引导学生说出式子的特征，获得感性的认识，通过师生互动理解多项式的相关概念，通过单项式与多项式的比较，渗透类比思想.探究二整式的概念★●活动①（大胆猜想，探究整式的概念）在式子223xy，92x，2abc，1，323xx，3a，11x中，单项式是，多项式是.生答：举手抢答追问：3a为什么不是单项式，11x为什么不是多项式？生答：因为3a不能写成数与字母的乘积形式，11x中1x不是单项式，当然整个式子就不是多项式了追问：3a与223xy，2abc，1；11x与92x，323xx在形式特征上有何区别？生答：3a和11x的分母中都含有字母，而单项式和多项式中的分母不含字母.追问：我们要判定一个式子是否为单项式或多项式，首先抓住什么特征判定？生答：抓住式子中的分母是否含有字母进行判定，如果分母中含有字母，则它不是单项式或多项式，如果分母中不含字母，则按照单项式和多项式的概念判定.师问：我们把单项式和多项式统称什么？生答：整式师问：上面式子中哪些是整式？哪些不是整式？为什么？生答：223xy，1，323xx，92x，2abc是整式，而3a和11x不是整式，因为它们既不是单项式也不是多项式.总结：整式包含单项式和多项式.判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是整式，若含有字母则一定不是整式.【设计意图】通过师生的互动，使学生弄清整式的定义，整式与单项式和多项式的关系，根据整式的特征准确判断.探究三（运用多项式相关概念确定多项式的次数和项，准确判断一个式子是否为整式）★▲●活动①（基础性例题）师问：通过前面的探究知道了多项式的定义，多项式的次数和项的概念，利用本课知识如何来确定多项式的项和次数？如何判断一个式子是否为整式？例1下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数，哪些是整式？12ab，427mn，221xy，x，3，234331xyxyx，2xy，4m.【知识点】单项式和多项式、整式的相关概念.【解题过程】解：12ab是单项式，系数12，次数2；427mn是单项式，系数17，次数6；221xy是多项式，项分别是2x、2y、-1，次数是2；x是单项式，系数1，次数1；3是单项式，系数没有，次数0；234331xyxyx是多项式，项分别为23x、y、33xy、4x、-1，次数为4；2xy是多项式，项分别为2x、y，次数为1.整式有12ab，427mn，221xy，x，3，234331xyxyx，2xy.【思路点拨】运用单项式和多项式的相关概念准确指出系数和次数，根据整式的概念和特征判定.【答案】12ab是单项式，系数12，次数2；427mn是单项式，系数17，次数6；221xy是多项式，项分别是2x、2y、-1，次数是2；x是单项式，系数1，次数1；3是单项式，系数没有，次数0；234331xyxyx是多项式，项分别为23x、y、33xy、4x、-1，次数为4；2xy是多项式，项分别为2x、y，次数为1.整式有12ab，427mn，221xy，x，3，234331xyxyx，2xy.练习：将下列各式子的序号填在相应的位置上．是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：①212x；②x313；③2xxx；④0；⑤23xx⑥3xy；⑦221xx；是单项式的有：.是多项式的有：.是整式的有：.【知识点】单项式与多项式、整式的相关概念.【解题过程】解：单项式有②④，x31³系数为13，次数3，0的次数是0；多项式有①⑤⑥，212x的项为1和22x，次数2，23xx的项为2x、x、3，次数2，3xy项有x、3y，次数1.整式有①②④⑤⑥.【思路点拨】利用单项式和多项式、整式的相关概念及特征确定.【答案】单项式有②④，多项式有①⑤⑥，整式有①②④⑤⑥.师追问：2xxx，221xx为什么不是多项式？学生结合整式的定义回答.【设计意图】通过练习让学生准确熟练的确定多项式的项和次数，并与单项式区别，弄清整式与单项式、多项式的关系.例2.下列代数式，哪些是整式？1a，2x，2234，2222xyxy，3438xy，qp，287xx．【知识点】整式的概念.【解题过程】解：根据题意可知：整式有：1a，2x，2234，3438xy，287xx．【思路点拨】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案．【答案】1a，2x，2234，3438xy，287xx．练习：下列代数式223x，12，12，ba，5xy，2xyxy，335yyy中，整式有个．【知识点】整式的概念【解题过程】解：整式有：223x，12，12，5xy，整式一共有4个．【思路点拨】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．【答案】4．【设计意图】通过练习，掌握整式的概念.熟悉整式的判定方法.●活动2（提升型例题）例3．已知关于x，y的多项式2134331mxyxyx是五次四项式，单项式23nmxy与这个多项式的次数相同，求m、n的值．【知识点】确定多项式的项和次数.【解题过程】解：因为多项式2134331mxyxyx是五次四项式所以215m，即2m，又因单项式23nmxy与这个多项式的次数相同所以235nm，即2n【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之.【答案】2m，2n练习：请试着写出至少两个含有字母x，y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或－1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x和y，但不能含有其他字母；【知识点】多项式的相关概念.【解题过程】解：4232xyxyxy，5224xyxyxy.【思路点拨】按照4个条件写出即可，答案不唯一.【答案】4232xyxyxy，5224xyxyxy.【设计意图】通过例习题的教学，让学更加理解多项式的次数和项.●活动3（探究型例题）例4．如图所示，用式子表示圆环的面积.当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积(取3.14).【知识点】多项式表示数量关系，求多项式的值.【解题过程】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，即圆环面积=22Rr当15Rcm，10rcm时，圆环的面积（单位：2cm）是22Rr=223.14153.1410392.5这个圆环面积是2392.5cm.【思路点拨】通过几何面积公式，用多项式表示圆环的面积，再根据多项式中字母的特定值求值.【答案】这个圆环面积是2392.5cm.总结：整式也能