七年级数学下册 第十一章 因式分解评估测试卷 （新版）冀教版

第十一章评估测试卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分，1－10小题各3分，11－16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不对的一项是(A)A．a3－a＝a(a2－1)B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．2x2－xy－x＝x(2x－y－1)2．计算：1252－50×125＋252＝(C)A．100B．150C．10000D．225003．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是(D)A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)24．分解因式x2＋2xy＋y2－4的结果是(A)A．(x＋y＋2)(x＋y－2)B．(x＋y＋4)(x＋y－1)C．(x＋y－4)(x＋y＋1)D．不能分解5．把2x2－2x＋12分解因式，其结果是(A)A．2x－122B.x－122C.12(x－1)2D.2x－1226．把多项式2xy－x2－y2分解因式的结果是(D)A．(x＋y)2B．－(x＋y)2C．(x－y)2D．－(x－y)27．(2019·贵阳中考)选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是(B)A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式8．如果x2＋px＋q＝(x－2)(x＋3)，那么p，q的值分别是(B)A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－69．把多项式p2(a－1)＋p(1－a)分解因式的结果是(C)A．(a－1)(p2＋p)B．(a－1)(p2－p)C．p(a－1)(p－1)D．p(a－1)(p＋1)10．若a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(A)A．－2B．2C．－50D．5011．若因式分解x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为(C)A．－5B．5C．－2D．212．若m(3x－y2)＝y4－9x2，则代数式m应是(A)A．－(3x＋y2)B．y2－3xC．3x＋y2D．3x－y213．在多项式：①16x5－x；②(x－1)2－4(x－1)＋4；③(x＋1)4－4x(x＋1)2＋4x2；④－4x2－1＋4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是(C)A．①②B．③④C．①④D．②③14．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)A．8,1B．16,2C．24,3D．64,815．如果三角形的三边a，b，c满足a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝0，那么△ABC的形状是(B)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形16．观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(B)A．36B．45C．55D．66二、填空题(本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各4分，把答案写在题中横线上)17．(2019·大庆中考)分解因式：a2b＋ab2－a－b＝(ab－1)(a＋b)．18．如图所示，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是2m＋3.19．已知一个正方形的面积为4a2＋12ab＋9b2，则它的边长为|2a＋3b|；若面积为9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，则它的边长为|3a＋3b＋2c|.三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(每小题2分，共12分)分解因式．ax2－9a；解：原式＝ax2－＝ax＋x－；m－n2－m＋n2；解：原式＝m－n＋m＋nm－n－m＋n＝m－n＋3m＋3nm－n－3m－3n＝m＋2n－2m－4n＝－m＋nm＋2n；(3)2x5y4－16x3y2＋32x；解：原式＝2x(x4y4－8x2y2＋16)＝2x(x2y2－4)2＝2x(xy＋2)2(xy－2)2；x－x－＋9；解：原式＝x2－10x＋25＝x－2；a2x－y＋9b2y－x；解：原式＝a2x－y－9b2x－y＝x－ya2－9b2＝x－ya＋3ba－3b；y2－2－y2－＋9.解：原式＝y2－1－2＝y2－2＝y＋2y－2.21．(8分)用简便方法计算．(1)1003×997；解：原式＝(1000＋3)(1000－3)＝10002－32＝999991.＋47.6×8；解：原式＝＋＝8×60＝480.2－4040×2019＋20192；解：原式＝20202－2×2019×2020＋20192＝－2＝1.(4)99992.解：原式＝99992－1＋1＝(9999＋1)×(9999－1)＋1＝10000×9998＋1＝99980001.22.(8分)已知a＝12019＋2018，b＝12019＋2019，c＝12019＋2020，求代数式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．解：∵a＝12019＋2018，b＝12019＋2019，c＝12019＋2020，∴a－b＝－1，a－c＝－2，b－c＝－1，则原式＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝12[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)]＝12[(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2]＝12×(1＋4＋1)＝3.23．(8分)阅读下列材料：提取公因式法、公式法是初中阶段最常用分解因式的方法，但有些多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2－2xy＋y2－16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解，过程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)，这种分解因式的方法叫“分组分解法”．利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－9y2－2x＋6y；(2)分解因式：x4－3x2y2＋2y4；(3)请比较多项式2x2－5xy＋3y2－4y＋4与x2－xy－2y2－2y－1的大小，并说明理由．解：(1)原式＝(x＋3y)(x－3y)－2(x－3y)＝(x－3y)(x＋3y－2)；(2)原式＝x4－x2y2－2x2y2＋2y4＝x2(x2－y2)－2y2(x2－y2)＝(x2－y2)(x2－2y2)＝(x＋y)(x－y)(x2－2y2)；(3)2x2－5xy＋3y2－4y＋4＞x2－xy－2y2－2y－1.理由如下：∵(2x2－5xy＋3y2－4y＋4)－(x2－xy－2y2－2y－1)＝2x2－5xy＋3y2－4y＋4－x2＋xy＋2y2＋2y＋1＝x2－4xy＋5y2－2y＋5＝x2－4xy＋4y2＋y2－2y＋1＋4＝(x－2y)2＋(y－1)2＋4＞0，∴2x2－5xy＋3y2－4y＋4＞x2－xy－2y2－2y－1.24．(9分)已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2＋2ab＝c2＋2ac时，(1)试判断△ABC属于哪一类三角形并说明理由；(2)若a＝4，b＝3，求△ABC的周长．解：(1)△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2＋2ab＝c2＋2ac，∴b2－c2＋2ab－2ac＝0，因式分解得(b－c)(b＋c＋2a)＝0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵a＝4，b＝3，∴b＝c＝3，∴△ABC的周长＝a＋b＋c＝4＋3＋3＝10.25.(10分)发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．验证：(1)22＋42＋62的结果是4的几倍？(2)设三个连续偶数的中间一个为2n，写出它们的平方和，并说明是4的倍数．延伸：(3)任意三个连续奇数的平方和，设中间一个为2n＋1，被12整除余数是几呢？请写出理由．解：(1)∵22＋42＋62＝4＋16＋36＝56＝4×14，∴22＋42＋62的结果是4的14倍；(2)由题意得三个连续偶数分别为2n－2,2n,2n＋2，则(2n－2)2＋(2n)2＋(2n＋2)2＝4n2－8n＋4＋4n2＋4n2＋8n＋4＝12n2＋8＝4(3n2＋2)，∴三个连续偶数的平方和是4的倍数；(3)11.理由：由题意得三个连续的奇数分别为2n－1,2n＋1,2n＋3(其中n是整数)，则(2n－1)2＋(2n＋1)2＋(2n＋3)2＝4n2－4n＋1＋4n2＋4n＋1＋4n2＋12n＋9＝12n2＋12n＋11＝12(n2＋n)＋11，∴(2n－1)2＋(2n＋1)2＋(2n＋3)2被12整除余数是11.26．(12分)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n(以上长度单位：厘米)．(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为(2m＋n)(m＋2n)；(2)若每块小长方形的周长是20m且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2，求这张长方形纸板的面积是多少平方厘米？解：(2)∵m2－n2＝40，∴(m＋n)(m－n)＝40，∵m＋n＝20÷2＝10，∴m－n＝4，解得m＝7，n＝3，∴2m＋n＝17，m＋2n＝13，∴纸板的面积为(2m＋n)(m＋2n)＝17×13＝221(cm2)．答：纸板的面积为221cm2.