第2课集合的表示方法2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修1解析版

第一单元集合与常用逻辑用语第2课集合的表示方法一、基础巩固1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合【答案】D【解析】本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合．故选D.2．集合A＝{x∈N︱x－1≤2019}中的元素个数为()A．2018B．2019C．2020D．2021【答案】D【解析】因为集合A＝{x∈N︱x－1≤2019}＝{x∈N︱x≤2020}＝{0,1,2，…，2020}，所以元素个数为2021.3．集合3，52，73，94，…用描述法可表示为()A.xx＝2n＋12n，n∈N*B.xx＝2n＋3n，n∈N*C.xx＝2n－1n，n∈N*D.xx＝2n＋1n，n∈N*【答案】D【解析】由3，52，73，94，即31，52，73，94从中发现规律，x＝2n＋1n，n∈N*，故可用描述法表示为xx＝2n＋1n，n∈N*.4．(2019·襄阳检测)已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝zz＝xy，x∈A，y∈A，则集合B中元素的个数为()A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝zz＝xy，x∈A，y∈A＝1，12，14，2，4，所以集合B中元素的个数为5.5．下列说法中正确的是()①0与{0}表示同一个集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|4x5}可以用列举法表示．【答案】C【解析】①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．6．已知集合A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是()A．x1·x2∈AB．x2·x3∈BC．x1＋x2∈BD．x1＋x2＋x3∈A【答案】D【解析】集合A表示奇数集，B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3应为偶数，即D是错误的．6．集合y∈Ny＝8x－1，x∈N，x≠1用列举法可表示为________．【答案】{2,3,5,9}【解析】因为集合y∈Ny＝8x－1，x∈N，x≠1，故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9.用列举法表示为{2,3,5,9}．7．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________．【答案】{－1,4}【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．8．下列三个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}；②B＝{y|y＝x2＋1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？【解析】(1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合．(2)集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R.集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对．可以认为集合C是坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的集合，其实就是抛物线y＝x2＋1的图像．二、拓展提升9．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为()A．0B．1C．0或1D．2【答案】C【解析】集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.10．(2019·襄阳检测)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则()A．a∈M，b∈PB．a∈P，b∈MC．a∈M，b∈MD．a∈P，b∈P【答案】A【解析】设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.11．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9B．8C．7D．6【答案】B【解析】因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B.12.设P，Q为两个非空实数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？【答案】8个【解析】当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合中元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．