2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题12常用逻辑用语A卷基础篇教师版

专题1.2常用逻辑用语（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高一）下列语句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高一(一)班绝大多数同学是团员D．每一个实数都有大小【答案】C【解析】A中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A是全称量词命题；B中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B是全称量词命题；C中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C不是全称量词命题；D中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D是全称量词命题．故选：C.2．（2020·全国高一）2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．故选：A．3．（2020·全国高一）命题“对xR，都有20x”的否定为（）A．对xR，都有20xB．xR，使得20xC．0xR，使得200xD．0xR，使得200x【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对xR，都有20x”的否定为“0xR，使得200x”．故选：C．4．（2020·全国高一）下列命题中是全称命题的是()A．圆有内接四边形B．32C．32D．若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形【答案】A【解析】A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．故选A．5．（2018·北京高一月考）已知:2px，:1qx，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设命题p:2x对应的集合为{|2}Axx,命题q:1x对应的集合为{|1}Bxx,因为AB,所以命题p是命题q的充分不必要条件.故选A.6．（2020·三亚华侨学校高一月考）命题1:3xpy，命题:2qxy；则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为13xy，所以2xy，所以p是q的充分条件；因为当2xy时，x可能为1，y也可能为1，不一定有13xy，所以p不是q的必要条件，所以p是q的充分不必要条件，故选：C7．（2019·山东省济南一中高一月考）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形”“ACBD”，但是“ACBD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形；所以“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件，故选A.8．（2020·全国高一）“3m”是“2m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“2m”“3m”，反之不成立，因此“3m”是“2m”的必要不充分条件．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·全国高一课时练习）下列说法中正确的是（）A．“ABB”是“B”的必要不充分条件B．“3x”的必要不充分条件是“2230xx”C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D．“1x”是“1x”的充分条件【答案】ABC【解析】由ABB得BA，所以“B”可推出“ABB”，反之不成立，A选项正确；解方程2230xx，得1x或3x，所以，“3x”的必要不充分条件是“2230xx”，B选项正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C选项正确；解方程1x，得1x，则“1x”是“1x”必要条件，D选项错误.故选：ABC．10．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（）A．至少有一个x使2210xx成立B．对任意的x都有2210xx成立C．对任意的x都有2210xx不成立D．存在x使2210xx成立E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE11．（2019·山东省济南外国语学校高一期中）对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“ab”是“acbc”的充要条件B．“ab”是“22ab”的充分条件C．“5a”是“3a”的必要条件D．“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A，因为“ab”时acbc成立，acbc，0c=时，ab不一定成立，所以“ab”是“acbc”的充分不必要条件，故A错，对于B，1a，2b，ab时，22ab；2a，1b，22ab时，ab，所以“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“3a”时一定有“5a”成立，所以“5a”是“3a”的必要条件，C正确；对于D“5a是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD12．（2019·全国高一课时练习）下列式子：①1x；②01x；③11x；④10x．其中，可以是21x的一个充分条件的序号为（）A．①B．②C．③D．④【答案】BCD【解析】∵21x，∴11x，∴②③④是21x的充分条件．点睛：考查充分条件的定义，根据结果找条件，需要注意分清楚谁是条件，谁是结果，谁可以推出谁，掌握“大范围可以推小范围，小范围不能推大范围”.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·全国高一）命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．【答案】存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数14．（2018·上海市晋元高级中学高一月考）“1x”是“2320xx”的______条件.【答案】充分不必要【解析】解方程2320xx，得1x或2x，因此，“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.15．（2020·上海高一课时练习）记全集为U，“AB”的充要条件是“UABIð________”.【答案】A【解析】若AB，则UABAIð;若UABAIð，则AB.因此，“UABAIð”是“AB”的充要条件.故答案为：A.16．（2020·全国高一课时练习）下列命题：（1）正方形的四条边相等；（2）有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；（3）正数的平方根不等于0；（4）至少有一个正整数是偶数；是全称量词命题的有________；是存在量词命题的有________.（填序号）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）中量词“任意一个”省咯，是全称量词命题；（2）的含义是“任何有两个角是45的三角形是等腰直角三角形”，含有全称量词，是全称量词命题；（3）0中量词“任意一个”省略，是全称量词命题；（4）中含有存在量词“至少”，是存在量词命题.故答案为：(1).（1）（2）（3）；(2).（4）.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）把下列定理表示的命题写成含有量词的命题:(1)勾股定理;(2)三角形内角和定理.【答案】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和;(2)所有三角形的内角和都是180°.【解析】(1)任意一个直角三角形,它的斜边的平方都等于两直角边的平方和；(2)所有三角形的内角和都是180°.18．（2020·全国高一）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假：(1)任意实数的平方大于或等于0；(2)对任意实数a，二次函数2yxa的图象关于y轴对称；(3)存在整数x，y，使得243xy；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数.【答案】(1)2,0xRx….真命题；(2)aR,二次函数2yxa的图象关于y轴对称,真命题；(3),,243xZyZxy假命题；(4)3,RxQxQð，真命题.【解析】(1)2,0xRx，是真命题；(2)aR,二次函数2yxa的图象关于y轴对称,真命题，；(3),,243xZyZxy假命题,因为242(2)xyxy必为偶数；(4)3,RxQxQð.真命题,例如332,2xxQ.19．（2020·全国高一）写出下列命题的否定,并判断它们的真假：(1)aR，一元二次方程210xax有实根；(2)每个正方形都是平行四边形；(3)2,1mNmN；(4)存在一个四边形ABCD，其内角和不等于360.【答案】(1)aR,一元二次方程210xax没有实根,假命题.(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题.(3)2,1mNmN，假命题.(4)任意四边形ABCD,其内角和等于360°,真命题.【解析】(1)aR,一元二次方程210xax没有实根,假命题，因为240a=，方程恒有根；(2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题，因为任何正方形都是平行四边形；(3)2,1mNmN，假命题，因为0mN时，2011N；(4)任意四边形ABCD,其内角和等于360,真命题.20．（2020·上海高一课时练习）试判断“10x”是“(1)(3)0xx”的什么条件.【答案】必要非充分条件【解析】当10x时，有(1)(3)0xx，可知10(1)(3)0xxx；当(1)(3)0xx时，一定有10x，故(1)(3)010xxx，即“10x”是“(1)(3)0xx”的必要条件.又当10x时，取3x，可得(1)(3)0xx.所以10(1)(3)0xxx¿.因此，“10x”是“(1)(3)0xx”的必要非充分条件.21．（2020·全国高一专题练习）已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|1x3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】{a|－1≤a≤5}【解析】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P.所以4143aa解得－1≤a≤5，即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}.22．（2019·上海市行知中学高一月考）设集合2|320Axxx，2|10Bxxmxm；（1）用列举法表示集合A；（2）若xB是xA的充分条件，求实数m