九年级数学下册第27章圆271圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理教案新版华东师大版

1第2课时垂径定理1．知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理．2．能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法．重点垂径定理及其推论的发现、记忆与证明．难点垂径定理及其推论的运用．一、创设情境，引入新课1．将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？2．将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？3．一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？二、探究问题，形成概念探究1：垂径定理(思考)如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E.①这个图形是对称图形吗？②你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由．③你能用一句话概括这些结论吗？④你能用几何方法证明这些结论吗？⑤你能用符号语言表达这个结论吗？归纳结论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．探究2：垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB，则①直径CD是否垂直弦且平分弦所对的两条弧？如何证明？②你能用一句话总结这个结论吗？③如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？归纳结论：垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．三、练习巩固1．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，根据圆的轴对称性可得：CE＝________，BC︵＝________，AC︵＝________.2,第1题图),第2题图)2．如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则________，________，________，若AC＝BC，AB不是直径，则________，________，________.3．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中)，点O是这段弧的圆心，C是弧上一点，OC⊥AB，垂足为D.AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是________m.四、小结与作业小结1．本节课你学到了哪些数学知识？2．在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？3．这些方法中你又用到了哪些数学思想？作业1．布置作业：教材P40“练习”．2．完成同步练习册中本课时的练习．这节课我们主要学习了垂径定理(学生回答)，它是这节课的重点，要求大家分清楚定理的条件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，会推导它的逆定理．