静电场中的导体

§4静电场中的导体(金属导体)将实物按电特性划分：导体半导体绝缘体E在均匀场放入一导体的情况:静电感应表面出现感应电荷电荷积累到一定程度E0E内电荷不动达静电平衡'0EE1.导体静电平衡条件导体的静电平衡状态：—导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。1)导体静电平衡条件：(1)导体内部任何一点的场强等于0。(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面。反证法：设导体内部某点E0，则该处有EeF此力将驱动电子运动导体未达静电平衡。同理可证(2)2)推论(导体静电平衡条件的另一种表述):(1)导体是等势体。(2)导体表面是等势面。2.导体上电荷分布**体内无净电荷(=0)，电荷只分布在导体表面上.p证明：围任一点P作高斯面S,由高斯定理得：0内q即：体内无净电荷！体内无空腔10sdEsdE内00diiSqSE空腔导体,空腔内无电荷时内表面？外表面？若内表面带电,必等量异号0dlEUABAB与导体是等势体矛盾!2AB即电荷全分布在导体外表面上!?若导体内空腔有带电体,电荷分布?结论:一般情况下,净电荷分布在导体的外表面,若导体空腔内有带电体,内外表面都有净电荷S在导体表面上任取面元S,如图作底面积为S的高斯柱面,轴线垂直S侧下上SdESdESdESdE00SEioq1oE即导体表面上任一点的场强E正比于该点的电荷面密度!该点处的电场E,是所有电荷产生的。3.导体表面附近的场强则有：注SEoS4.导体表面电荷分布规律一般导体电荷的分布与导体形状有关附近其它带电体有关R1E表面尖端处,E较大表面平坦处,E较小表面凹进处,E最弱++++++++++++++++++++当曲率很大的尖端E很强避雷针除尘器……尖端放电注:具体证明和例子详见附录5.静电屏蔽模型：**空腔内有带电体的导体壳设导体带电荷Q，空腔内有一带电体+q，则导体壳内表面所带电荷为-q证明：在导体壳内作一高斯面S由高斯定理：SdE00qii0qqqii内qq内即：得证由电荷守恒：qQq外+qQSq+q讨论+qQq+qQq1)若将腔内带电体与导体壳连接，会出现什么情况？腔内无电荷分布：E内=0屏蔽外场2)若将导体壳接地，又会出现什么情况？屏蔽内场0外q导体壳外：E外=0例1一金属平板,面积为S带电Q,在其旁放置第二块同面积的不带电金属板.求(1)静电平衡时,电荷分布及电场分布.(2)若第二块板接地?忽略边缘效应.1234.PQ解：(1)设四个面上电荷面度为1234由电荷守恒律,有：SQ21043由静电平衡条件:如图取高斯柱面，032即：导体内任意一点P,其电场E=0022224321oooo即：得：S2Q21S2Q3S2Q4S2QEoAS2QEoBS2QEoCABCE(2)第二块板接地则与大地构成一导体404同理可得：SQ210320321联立求解：01SQ2SQ3SQE0EEoBCA1234.PABCEQ若第二块板原来带有电荷Q’，现让其接地，结果如何？例2半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d=2R处有一点电荷q(0),问球上的感应电荷q'=?oRqR解：利用金属球是等势球体上处处电势:球心处：0R24qR4qdoq0o即：2qqUo=0U=0RqRqoo244课堂练习:有一外半径R3,内半径R2的金属球壳,在球壳中放一半径R1的同心金属球,若使球壳带电Q和球带电q.问:两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？3R2R1RQq法一:由高斯定理,得)(011RrE)(π421202RrRrεqE)(0323RrRE)(π4Q3204RrrεqE1R2R3RqqQq0dlEVo211dd201RRRlElE332dd43RRRlElE)(π413210RQqRqRqε法二:直接用大叠加法!球壳外表面带电思考:1)用导线连接A,B再作计算AO1R2R3RQqBqq3Rr333004RRoRqQEdrEdrV3Rr204rqQEQq0E连接A,B中和q()qqq2)若不是连接,而是使外球接地0)(π413330RQRqRqV外表面壳0外表面Q3R2R1Rqq)(21020114421RRqdrrqRR21dRRlEV球3)若接地不是外壳球而是内球内球上所带电量为零吗?？3R2R1RqqqQ0)(π413210RqQRqRqV球Q32213121RRRRRRRRq1R2R1Q2Q21RRVV20210144RQRQ20222102114444RRRR1221RR1Rl2R导线R1证明:即用导线连接两导体球则附录:证明及相应的一些事例带电导体尖端附近的电场特别大,可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．尖端放电现象Eσ电风实验++++++++++静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+