成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试题及答案

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z1与z2=-3-i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1=(A)-3i(B)-3+i(C)3+i(D)3-i2已知集合A={-l，0，m），B={l，2}若AB={-l，0，1，2}，则实数m的值为(A)-l或0(B)0或1(C)-l或2(D)l或23．若cos5sin，则tan2θ=(A)-35(B)35(C)-25(D)254已知命题p：12,2xRxx，则p为(A)12,2xRxx(B)12,2000xRxx(C)12,2xRxx(D)12,2000xRxx5．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为(A)72.5(B)75(C)77.5(D)806.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0,若a5=3a3，则59SS(A)59(B)95(C)35(D)5277已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n(B)若m∥α，n∥β，且α⊥β,则m∥n(C)若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n(D)若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n8．将函数y=sin(4x-6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为(A))62sin()(xxf(B))32sin()(xxf(C))68sin()(xxf(D))38sin()(xxf9已知抛物线y2=4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5，则线段MN的中点到y轴的距离为(A)3(B)23(C)5(D)2510．已知23ln,3,23121cba，则(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca11．已知直线y=kx与双曲线C：12222byax(a0，b0)相交于不同的两点A,B,F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|=3|BF|，|OA|=b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为(A)2(B)3(C)2(D)512．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，当x≤2时，f(x)=xex．若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(A)(-1,0)(0,1)(B)(-1,0)(1,+∞)(C)(-e,0)(0,e)(D)(-e，0)(e,+∞)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13已知实数x，y满足约束条件002204yyxyx，则z=x+2y_的最大值为____14设正项等比数列{an}满足a4=81，a1+a3=36，则an=.15已知平面向量a，b满足|a|=2，b=3，且b⊥(a-b)，则向量a与b的夹角的大小为.16如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，边P1P2，P2P3的中点分别为B，C现将△AP1B，△BP2C，△CP3A分别沿AB，BC，CA折起使点P1，P2，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P-ABC．则三棱锥P-ABC的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcacb324222.(I)求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面积为2，且2sinB=3sinC，求△ABC的周长18．（本小题满分12分）某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；(Ⅱ)已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，F，F分别为BC，CD的中点．(I)证明：BC⊥平面PAF；(Ⅱ)点Q在棱PB上，且31PBPQ,证明：PD∥平面QAF．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=(a-1)lnx+x+xa，a∈R，f'（x）为函数f（x）的导函数(I)讨论函数f（x）的单调性；(Ⅱ)当a=2时，证明f(x)-f'（x）≤x+x2对任意的x∈[1，2]都成立21．（本小题满分12分）已知椭圆C：22x+y2=1的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x=2与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BF与直线l的交点为D(I)求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；(Ⅱ)证明直线AD与x轴平行.请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22（本小题满分l0分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：x2+(y-2)2=4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(I)求曲线C1，C2的极坐标方程；(Ⅱ)在极坐标系中，点M（3，2），射线(6≥0)与曲线C1,C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积23．（本小题满分l0分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|(I)解不等式f（x）≥4-|2x+l|；(Ⅱ)若nm41=2(m0,n0)，求证：m+n≥|x+23|-f(x).