2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练（四）含逻辑联结词的命题的真假判断（含解析）苏教版选修2

1课时跟踪训练(四)含逻辑联结词的命题的真假判断1．若p是真命题，q是假命题，则下列说法错误的是________．①p∧q是真命题②p∨q是假命题③綈p是真命题④綈q是真命题2．已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列{an}中，m＋n＝p＋q是am＋an＝ap＋aq成立的充分不必要条件(m，n，p，q∈N*)，则下面为真命题的是________．①(綈p)∧(綈q)；②(綈p)∨(綈q)；③p∨(綈q)；④p∧q.3．已知命题p：不等式ax＋b0的解集为x|x－ba，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集为{x|axb}，则“p或q”“p且q”和“非p”形式的命题中，真命题为________．4．已知命题p：所有自然数都是正数，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是________．(填序号)①綈p且q；②p或q；③綈p且綈q；④綈p或綈q5．(湖北高考改编)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为________．①(綈p)∨(綈q)；②p∨(綈q)；③(綈p)∧(綈q)；④p∨q.6．写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p：5是有理数，q：5是整数；(2)p：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)，q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)．7．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a20(a0)，命题q：实数x满足|x－1|≤2，x＋3x－2≥0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若q⇒綈p，求实数a的取值范围．28．命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数a的取值范围．(1)p∨q为真命题；(2)“p∨q”为真，“p∧q”为假．答案1．解析：p是真命题，则綈p是假命题．q是假命题，则綈q是真命题．故p∧q是假命题，p∨q是真命题．答案：①②③2．解析：当a＝1.1，x＝2时，ax＝1.12＝1.21，logax＝log1.12log1.11.21＝2，此时，axlogax，故p为假命题．命题q，由等差数列的性质，当m＋n＝p＋q时，an＋am＝ap＋aq成立，当公差d＝0时，由am＋an＝ap＋aq不能推出m＋n＝p＋q成立，故q是真命题．故綈p是真命题，綈q是假命题，所以p∧q为假命题，p∨(綈q)为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨((綈q)为真命题．答案：②3．解析：命题p是假命题，因为当a0或a＝0时解集与已知不同；命题q也是假命题，因为不知道a，b的大小关系．所以只有非p是真命题．答案：非p4．解析：因为命题p为假命题，命题q为假命题，所以綈p且綈q为真命题，綈p或綈q为真命题．答案：③④35．解析：由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．答案：①6．解：(1)p或q：5是有理数或5是整数；p且q：5是有理数且5是整数；非p：5不是有理数．因为p假，q假，所以p或q为假，p且q为假，非p为真．(2)p或q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；p且q：不等式x2－2x－3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x2－2x－3＞0的解集是(3，＋∞)；非p：不等式x2－2x－3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真．7．解：(1)由于a＝1，则x2－4ax＋3a20⇔x2－4x＋30⇔1x3.所以p：1x3.解不等式组|x－1|≤2，x＋3x－2≥0得2x≤3，所以q：2x≤3.由于p∧q为真，所以p，q均是真命题，解不等式组1x3，2x≤3得2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)綈p：x2－4ax＋3a2≥0，a0，x2－4ax＋3a2≥0⇔(x－a)(x－3a)≥0⇔x≤a或x≥3a，所以綈p：x≤a或x≥3a，设A＝{x|x≤a或x≥3a}，由(1)知q：2x≤3，设B＝{x|2x≤3}．由于q⇒綈p，所以BA，所以3≤a或3a≤2，即0a≤23或a≥3，所以实数a的取值范围是0，23∪[3，＋∞)．8．解：命题p为真时，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞13或a＜－1.①命题q为真时，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－12.②(1)当p∨q为真时，即p、q至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为4a|a＜－12或a＞13；∴“p∨q”为真时，a的取值范围是a|a＜－12或a＞13.(2)当“p∨q”为真，“p∧q”为假，即p，q有且只有一个是真命题时，有两种情况：当p真q假时，13＜a≤1；当p假q真时，－1≤a＜－12.∴“p∨q”为真，“p∧q”为假时，a的取值范围是a|13＜a≤1或－1≤a＜－12.