2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（三）充分条件与必要条件（含解析）新人教A版选修1-1

1课时跟踪检测（三）充分条件与必要条件层级一学业水平达标1．设p：x3，q：－1x3，则p是q成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为(－－∞，3)，所以p是q成立的必要不充分条件．2．下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3解析：选A由a≥b＋1b，从而a≥b＋1⇒ab；反之，如a＝4，b＝3.5，则43.54≥3.5＋1，故aba≥b＋1，故A正确．3．已知a，b是实数，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”是“ab0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B因为|a＋b|＝|a|＋|b|⇔a2＋2ab＋b2＝a2＋2|ab|＋b2⇔|ab|＝ab⇔ab≥0，而由ab≥0不能推出ab0，由ab0能推出ab≥0，所以由|a＋b|＝|a|＋|b|不能推出ab0，由ab0能推出|a＋b|＝|a|＋|b|，故选B.4．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选Aφ＝0时，函数f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx是偶函数，而f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数时，φ＝π＋kπ(k∈Z)．故“φ＝0”是“函数f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件．5．使|x|＝x成立的一个必要不充分条件是()A．x≥0B．x2≥－xC．log2(x＋1)0D．2x1解析：选B∵|x|＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件．选项C、D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使|x|＝x成立的必要不充分条件．26．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的___________条件．解析：因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AB.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分7．条件p：1－x0，条件q：xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a1.答案：(－∞，1)8．下列命题：①“x2且y3”是“x＋y5”的充要条件；②b2－4ac0是一元二次不等式ax2＋bx＋c0解集为R的充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．解析：①x2且y3时，x＋y5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6.所以“x2且y3”是“x＋y5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a0且b2－4ac0，故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，若两直线平行，则a1＝21，∴a＝2.因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lgx＋lgy＝lg(xy)＝0，∴xy＝1且x0，y0.所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要不充分条件．综上可知，真命题是④.答案：④9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2.解：(1)∵|x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，3∴p是q的必要不充分条件．(2)∵△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，∴p是q的既不充分也不必要条件．(3)∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，∴p是q的必要不充分条件．(4)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，则圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝|c|a2＋b2，所以c2＝(a2＋b2)r2；反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，则|c|a2＋b2＝r成立，说明x2＋y2＝r2的圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，故p是q的充要条件．10．已知命题p：对数函数f(x)＝loga(－2t2＋7t－5)(a0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解：(1)因为命题p为真，则对数函数的真数－2t2＋7t－50，解得1t52.所以实数t的取值范围是1，52.(2)因为命题p是q的充分条件，所以t1t52是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)0的解集的子集．因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的两根为1和a＋2，所以只需a＋2≥52，解得a≥12.即实数a的取值范围为12，＋∞.层级二应试能力达标1．“0ab”是“13a13b”的()4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当0ab时，13a13b成立，所以是充分条件；当13a13b时，有ab，不能推出0ab，所以不是必要条件，故选A.2．下列说法正确的是()A．“x0”是“x1”的必要条件B．已知向量m，n，则“m∥n”是“m＝n”的充分条件C．“a4b4”是“ab”的必要条件D．在△ABC中，“ab”不是“AB”的充分条件解析：选AA中，当x1时，有x0，所以A正确；B中，当m∥n时，m＝n不一定成立，所以B不正确；C中，当ab时，a4b4不一定成立，所以C不正确；D中，当ab时，有AB，所以“ab”是“AB”的充分条件，所以D不正确．故选A.3．已知直线l，m，平面α，且m⊂α，则()A．“l⊥α”是“l⊥m”的必要条件B．“l⊥m”是“l⊥α”的必要条件C．l∥m⇒l∥αD．l∥α⇒l∥m解析：选B很明显l⊥α⇒l⊥m，l⊥ml⊥α，l∥ml∥α，l∥αl∥m，故选B.4．设p：12≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.0，12B.0，12C.0，12D.0，12解析：选B∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，∴a12，a＋1≥1或a≤12，a＋11，解得0≤a≤12.5．已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)，则该方程有两个正根的充要条件是________．5解析：方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0有两个实根的充要条件是1－a≠0，Δ≥0，即a≠1，a＋2＋－a⇔a≠1，a≤2或a≥10.设此时方程的两根分别为x1，x2，则方程有两个正根的充要条件是a≠1，a≤2或a≥10，x1＋x20，x1x20⇔a≠1，a≤2或a≥10，a＋2a－10，4a－10⇔1a≤2或a≥10.答案：(1,2]∪[10，＋∞)6．已知“－1km”是“方程x2＋y2＋kx＋3y＋k2＝0表示圆”的充分条件，则实数m的取值范围是________．解析：当方程x2＋y2＋kx＋3y＋k2＝0表示圆时，k2＋3－4k20，解得－1k1，所以－1m≤1，即实数m的取值范围是(－1,1]．答案：(－1,1]7．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m0}，由题意知PQ，∴m0，1－m－2，1＋m≥10或m0，1－m≤－2，1＋m＞10，解得m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．8．已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋l.6(1)证明：l＝－1是{an}是等差数列的必要条件．(2)试问：l＝－1是否为{an}是等差数列的充要条件？请说明理由．解：(1)证明：∵a1＝S1＝4＋l，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1.∴a2＝5，a3＝7.∵{an}是等差数列，则2a2＝a1＋a3，即2×5＝(4＋l)＋7，解得l＝－1.故l＝－1是{an}是等差数列的必要条件．(2)当l＝－1时，Sn＝(n＋1)2－1，a1＝S1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1.又a1＝3适合上式，∴an＝2n＋1(n∈N*)．又∵an＋1－an＝2，∴{an}是公差为2，首项为3的等差数列．∴l＝－1是{an}是等差数列的充分条件．又由(1)知l＝－1是{an}是等差数列的必要条件，∴l＝－1是{an}是等差数列的充要条件．