2018-2019学年高中数学 第二章 概率 2.1 离散型随机变量及其分布列课件 新人教B版选修2

-1-第二章概率-2-2.1离散型随机变量及其分布列首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.理解离散型随机变量的概念.2.能写出离散型随机变量的可能取值,并能解释其意义.3.理解离散型随机变量分布列的概念及性质,会求离散型随机变量的分布列.4.理解二点分布和超几何分布的意义,能够利用超几何分布的概率公式解决实际问题.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二三一、随机变量1.随机变量条件对应关系在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得试验可能出现的结果可以用一个变量来表示变化关系在这个对应关系下,变量随着试验结果的不同而变化结论随机变量这种随着试验结果的不同而变化的变量称为随机变量概念理解随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映射为实数,函数把实数映射为实数表示随机变量常用字母X,Y,ξ,η等表示JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二三2.离散型随机变量取值特点一一列出对于随机变量所有可能取的值都能一一列举出来有限性离散型随机变量只取有限个值JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二三思考1随机变量是映射吗?提示:随机变量是建立在基本事件空间与实数对应关系的基础上,每一个基本事件(试验结果)都有唯一的实数与之对应,故是映射.思考2若说随机变量就是函数,对吗?提示:随机变量不一定为函数,函数是非空数集A,B间的一种特殊的映射,而随机变量间的对应是基本事件与实数间的对应.思考3类似地,函数的定义域和值域相当于随机变量概念中的哪些量?提示:随机变量与函数都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二三二、离散型随机变量的分布列1.将离散型随机变量X所有可能取的不同值x1,x2,…,xn和X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率p1,p2,…,pn列成下面的表:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称这个表为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量X的分布列.2.离散型随机变量的分布列的性质:(1)pi≥0,i=1,2,3,…,n;(2)p1+p2+p3+…+pn=1.性质(1)是由概率的非负性所决定的;性质(2)是因为一次试验的各种结果是互斥的,而全部结果之和为必然事件.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二三三、特殊分布1.二点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布.思考4二点分布有哪些特点?提示:二点分布的特点是试验结果只有两个,且随机变量的取值是0和1,其中一个概率为p,另一个概率为1-p.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二三2.超几何分布一般地,设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为P(X=m)=C𝑀𝑚C𝑁-𝑀𝑛-𝑚C𝑁𝑛(0≤m≤l,l为n和M中较小的一个),我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布,也称X服从参数为N,M,n的超几何分布.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列,首先要确定离散型随机变量X所有可能的取值,并确定其意义.然后求出各取值对应的概率P(Xi),最后将其列成表格的形式.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题1】袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机地取出3个球,用ξ表示取出球的最大号码,求ξ的分布列.思路分析:由题目可获取以下主要信息:①已知黑球的数量和编号;②随机取出3个球.解答本题可先写出ξ的可能取值,再求出ξ中每一个可能值的概率,从而列出分布列.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:随机变量ξ的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机地取出3个球,包含的基本事件总数为C63.事件“ξ=3”包含的基本事件总数为C33;事件“ξ=4”包含的基本事件总数为C11C32;事件“ξ=5”包含的基本事件总数为C11C42;事件“ξ=6”包含的基本事件总数为C11C52.从而有P(ξ=3)=C33C63=120,P(ξ=4)=𝐶11𝐶32C63=320,P(ξ=5)=𝐶11𝐶42C63=310,P(ξ=6)=𝐶11𝐶52C63=12.所以随机变量ξ的分布列为ξ3456P12032031012ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二分布列性质的应用利用离散型随机变量的分布列可求出随机变量在某个范围内取值时的概率,此时可根据随机变量取值的范围确定随机变量可取哪几个值,再利用分布列即可求得对应范围内的概率.若分布列中的概率取值中含有字母,可利用性质p1+p2+…+pn=1求出字母的值,求解时注意pi≥0,i=1,2,…,n.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题2】(1)若离散型随机变量X的分布列为X01P4a-13a2+a则a=.(2)设随机变量X的分布列为P(X=i)=𝑖𝑎(i=1,2,3,4),求:①P(X=1或X=2);②P12𝑋72.思路分析:(1)利用分布列的性质∑𝑖=1𝑛pi=1求解.(2)先由分布列的性质求a,再根据X=1或X=2,12X72的含义,利用分布列求概率.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(1)解析:由分布列的性质可知0≤4𝑎-1≤1,0≤3𝑎2+a≤1,4𝑎-1+3𝑎2+a=1,解得a=13(a=-2舍去).答案:13(2)解:①因为∑𝑖=14pi=1𝑎+2𝑎+3𝑎+4𝑎=1,所以a=10.则P(X=1或X=2)=P(X=1)+P(X=2)=110+210=310.②由a=10,可得P12𝑋72=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=110+210+310=35.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三两类特殊的分布如果一个随机试验只有两个可能的结果,就可以用二点分布来研究.如果某个随机试验有多个结果,而我们只关心某一事件是否发生时,依然可以将其定义为二点分布.应用超几何分布,首先要确定所给问题是否是超几何分布问题,若是超几何分布问题,则写出N,M,n的取值,然后利用超几何分布的概率公式求出相应的概率,写出其分布列.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题3】设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)等于()A.0B.12C.13D.23解析:因为2P(ξ=0)=P(ξ=1),且P(ξ=0)+P(ξ=1)=1,所以P(ξ=0)=13.答案:C【典型例题4】从含有5件次品的20件产品中,任取3件,试求:(1)取到的次品数X的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.(精确到0.001)思路分析:次品数X服从参数为N=20,M=5,n=3的超几何分布,根据超几何分布的概率公式可求出次品数X的分布列.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:(1)根据题意,取到的次品数X为离散型随机变量,且X服从参数为N=20,M=5,n=3的超几何分布,它的可能取值为0,1,2,3,由公式可得随机变量X的分布列为X0123P𝐶50𝐶153𝐶203𝐶51𝐶152𝐶203𝐶52𝐶151𝐶203𝐶53𝐶150𝐶203(2)根据随机变量X的分布列,可得至少取到1件次品的概率为P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=𝐶51𝐶152C203+𝐶52𝐶151C203+𝐶53𝐶150C203=5251140+1501140+101140=525+150+101140=6851140≈0.601或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C50C153C203=1-4551140=6851140≈0.601.故至少取到1件次品的概率约为0.601.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点:不能正确理解离散型随机变量分布列的性质而致误【典型例题5】若离散型随机变量X的概率分布如下表所示:X01P9c2-c3-8c求常数c的值.错解:由9c2-c+3-8c=1,得9c2-9c+2=0,解得c=23或c=13.错因分析:离散型随机变量的概率分布必须同时满足:(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)p1+p2+p3+…+pn=1,错解错在只满足性质(2)而忽略了性质(1).正解:由离散型随机变量的性质,得9𝑐2-c+3-8c=1,0≤9𝑐2-c≤1,0≤3-8𝑐≤1.解得c=13.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234561.某家过年所包10个饺子中有3个里面包有白糖,7个里面包有白菜豆腐.从中任取2个,可作为随机变量的是()A.取到饺子的个数B.取到包有白菜豆腐饺子的概率C.取到包有白糖饺子的个数D.取到包有白糖饺子的概率解析:A中取到饺子的个数是一个常量,不是变量,B,D所求事件的概率是一个定值,不是随机变量.而C中取到包有白糖饺子的个数可能是0,1,2,是随机变量.答案:CSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234562.已知随机变量X服从参数为p的二点分布,并且P(X=0)=q=0.18,则p等于()A.0.18B.0.82C.0.72D.0.36答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234563.已知有20个零件,其中16个一等品,4个二等品.若从20个零件中任取3个,那么恰好有一个是一等品的概率是()A.C161C42C203B.C162C41C203C.C162·C41+C163C203D.以上均不正确解析:恰好有一个是一等品,即为取出的3个球中有两个二等品,一个一等品,所以所求概率为C161C42C203.答案:ASUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234564.若离散型随机变量ξ的概率分布如下:ξ1234P161316p则p的值为()A.12B.16C.