2018-2019学年高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域课后作业（

-1-3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域1.下面四个点中,在平面区域内的点是()A.(0,0)B.(0,2)C.(-3,2)D.(-2,0)解析:可以验证仅有点(0,2)的坐标是不等式组的解,则点(0,2)在该不等式组表示的平面区域内.答案:B2.已知点(a,2a-1),既在直线y=3x-6的上方,又在y轴的右侧,则a的取值范围是()A.(2,+∞)B.(5,+∞)C.(0,2)D.(0,5)解析:∵(a,2a-1)在直线y=3x-6的上方,∴3a-6-(2a-1)0,即a5.又(a,2a-1)在y轴右侧,∴a0.∴0a5.答案:D3.不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.∵直线x+3y=4和3x+y=4的交点为(1,1),∴S=×1=.答案:C4.不等式组表示的平面区域是一个()A.三角形B.直角梯形C.等腰梯形D.矩形-2-解析:原不等式组可化为画出各不等式组表示的公共区域,如图所示的阴影部分,则该平面区域是等腰梯形.答案:C5.在平面直角坐标系中,不等式组(a是常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为()A.3+2B.-3+2C.-5D.1解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.则不等式组表示的平面区域是△MNP,且M(-2,2),N(a,a+4),P(a,-a),显然a-2,则|PN|=(a+4)-(-a)=2a+4,边PN上的高即点M到直线PN的距离h=a+2,则平面区域的面积S=|PN|h=(2a+4)·(a+2)=9,解得a=1或a=-5(舍去),所以a=1.答案:D6.点(1,2)与点(-3,4)在直线x+y+a=0的两侧,则实数a的取值范围是.解析:由题意,得(1+2+a)(-3+4+a)0,解不等式,得-3a-1.答案:(-3,-1)7.已知点P(x,4)到直线x-2y+2=0的距离为2,且点P在不等式3x+y-30所表示的平面区域内,则x=.解析:由条件知-3-即∴x=16.答案:168.直线y=kx+1将不等式组表示的平面区域分为面积相等的两部分,则实数k的值为.解析:不等式组表示的区域如图中阴影部分所示,△ABC是等腰直角三角形,且BC⊥x轴,A(-1,1).直线y=kx+1经过点(0,1),要使直线将△ABC等分,则k=0.答案:09.△ABC中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3).写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.解:如图:AB,BC,CA三边所在直线的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0,由区域可得不等式组为10.投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.解:先将已知数据列成表,如下所示:消耗量产品资金/百万元场地/百平方米A产品/百吨22B产品/百米31-4-然后根据此表设未知数,列出限制条件,最后作图即可.设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,则用图形表示以上限制条件,得其表示的平面区域如图所示(阴影部分).