2018-2019学年高中数学 第三章 不等式测评A（含解析）新人教A版必修5

-1-第三章不等式测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设a,b,c,d∈R,且ab,cd,则下列结论中正确的是()A.acbdB.a-cb-dC.a+cb+dD.答案:C2.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=,则A∩B=()A.{x|-1≤x0}B.{x|0x≤1}C.{x|0≤x≤2}D.{x|0≤x≤1}解析:由于A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-1≤x≤1},B=={x|0x≤2},故A∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|0x≤2}={x|0x≤1}.答案:B3.已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.MNB.MNC.M=ND.不确定解析:M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).又a1,a2∈(0,1),则a1-10,a2-10,则(a1-1)(a2-1)0,则MN.答案:B4.设x,y为正数,则(x+y)的最小值为()A.6B.9C.12D.15解析:x,y为正数,(x+y)·=1+4+≥9,-2-当且仅当y=2x等号成立.答案:B5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是()A.B.C.[-1,6]D.解析:作出可行域如图所示.目标函数z=3x-y可转化为y=3x-z,作l0:3x-y=0,在可行域内平移l0,可知在A点处z取最小值为-,在B点处z取最大值为6,故选A.答案:A6.已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0的解集是A∩B,那么a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3解析:由题意:A={x|-1x3},B={x|-3x2}.A∩B={x|-1x2},由根与系数的关系可知:a=-1,b=-2.∴a+b=-3.故选A.答案:A7.已知关于x的不等式2的解集为P,若1∉P,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1]∪[0,+∞)B.[-1,0]C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(-1,0]解析:因为1∉P,所以≥2或者a=-1⇔≤0或者a=-1⇔-1≤a≤0.答案:B-3-8.设O是坐标原点,点M的坐标为(2,1).若点N(x,y)满足不等式组则使得取得最大值时点N有()A.1个B.2个C.3个D.无数个解析:作出可行域为如图所示的△ABC,令z==2x+y.∵其斜率k=-2=kBC,∴z==2x+y与线段BC所在的直线重合时取得最大值,∴满足条件的点N有无数个.答案:D9.已知x0,y0.若m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≥4或m≤-2B.m≥2或m≤-4C.-2m4D.-4m2解析:∵x0,y0.∴≥8(当且仅当时取“=”).若m2+2m恒成立,则m2+2m8,解之得-4m2.答案:D10.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为()A.B.C.D.4解析:在平面直角坐标系中画出不等式组所对应的可行域(如图).-4-由z=ax+by可得y=-x+.因为a0,b0,所以只有当直线y=-x+的截距最大,即经过P点时,z的值才取得最大值.而由可得P(4,6),所以有4a+6b=12,于是(4a+6b)=≥,当且仅当,即a=b时取等号,故的最小值是,选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为.解析:∵log3m+log3n=log3mn≥4,∴mn≥34,又由已知条件隐含着m0,n0.故m+n≥2≥2=18,当且仅当m=n=9时取到最小值.所以m+n的最小值为18.答案:1812.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)0的实数x的取值范围为.解析:根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).又x☉(x-2)0,则(x+2)(x-1)0,故这个不等式的解集是(-2,1).答案:(-2,1)-5-13.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品件.解析:若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是元,存储费用是元,总的费用是≥2=20(元),当且仅当时取等号,即x=80.答案:8014.如果实数x,y满足条件的取值范围是.解析:画出可行域如图中的阴影部分所示.设P(x,y)为可行域内的一点,M(1,1),则=kPM.由于点P在可行域内,则由图知kMB≤kPM≤kMA.又可得A(0,-1),B(-1,0),则kMA=2,kMB=,则≤kPM≤2,即的取值范围是.答案:15.如果关于x的不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,则k的取值范围是.解析:当k=0时满足条件;当k≠0时满足解得-3k≤0.-6-答案:-3k≤0三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)若a1,解关于x的不等式1.解:不等式1可化为0.∵a1,∴a-10,且-0.故原不等式可化为0.∴原不等式解集为.17.(6分)某种汽车,购车费用为10万元,每年的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.求这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少.解:设汽车使用x年时,它的年平均费用最少.由于“年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项,0.2万元为公差的等差数列,因此,汽车使用x年时总的维修费用为x万元.设汽车的年平均费用为y万元,则y==1+≥1+2=3,当且仅当,即x=10时,y取得最小值.18.(6分)已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16.(1)求不等式g(x)0的解集;(2)若对一切x2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.解:(1)g(x)=2x2-4x-160,∴(2x+4)(x-4)0.∴-2x4.∴不等式g(x)0的解集为{x|-2x4}.(2)∵f(x)=x2-2x-8.当x2时,f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,∴x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,即x2-4x+7≥m(x-1).-7-∴对一切x2,均有不等式≥m成立.而=(x-1)+-2≥2-2=2(当且仅当x=3时等号成立).∴实数m的取值范围是(-∞,2].19.(7分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元、2千元.甲、乙两种产品都需要在A,B两种机床上加工,A,B两台机床上每加工一件甲种产品所需工时分别为1工时、2工时;加工一件乙种产品所需工时分别为2工时和1工时.若A,B两种机床每月有效使用时数分别为400工时、500工时,如何安排生产,才能使销售总收入最大?解:设生产甲种产品x件,乙种产品y件,销售收入z=3x+2y,则作出不等式组所表示的平面区域,如下图所示:作直线l0:3x+2y=0,平移直线l0至经过P点时,使销售收入z取最大值.解得x=200,y=100,即生产甲种产品200件,乙种产品100件,才能使销售收入最大.-8-