2018-2019学年八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.2 函数的

1第2课时函数的表示方法知识要点分类练夯实基础知识点1函数的三种表示方法1．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系：物体的质量x/千克012345…弹簧的长度y/厘米1010.51111.51212.5…下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是x的函数B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量为7千克时，弹簧的长度为13.5厘米D．在弹簧的弹性范围内，所挂物体的质量每增加1千克，弹簧的长度就增加0.5厘米2．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(x＞0)，面积为ycm2，则y与x之间的关系式可以写为()A．y＝x2B．y＝(12－x)2C．y＝2(12－x)D．y＝(12－x)x3．[2018·随州]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是兔子和乌龟比赛跑步，开始时兔子领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事的是()图19－1－144．如图19－1－15，△ABC的边BC的长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC边上运动，设BD的长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式：__________．(不必写自变量的取值范围)图19－1－1525．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中2≤x≤20)：提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间是几分钟时，学生对概念的接受能力最强；(4)从表中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？知识点2函数三种表示方法的综合应用6．下表是一项试验的统计数据，表示皮球下落时的开始高度d与弹跳高度b的关系．d(cm)5080100150b(cm)25405075则弹跳高度b与开始高度d的函数解析式是()A．b＝d2B．b＝2dC．b＝d2D．b＝d＋257．声音在空气中传播的速度(简称“声速”)和气温有下表中的关系：气温(℃)05101520声速(m/s)331334337340343(1)上表反映了________之间的关系，其中______是自变量，________是________的函数；(2)若用T(℃)表示气温，v(m/s)表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化？(3)根据表中数据的变化，你发现了什么规律？写出v与T之间的函数解析式(不需要写自变量的取值范围)；(4)根据你发现的规律，回答下列问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？3规律方法综合练提升能力8．八年级(1)班同学在探究弹簧的长度与砝码质量的关系时，通过试验得到的相应数据如下表所示：砝码质量x/克050100150200250300400500弹簧长度y/厘米2345677.57.57.5则y关于x的函数图象是图19－1－16中的()图19－1－169．[2018·义乌]如图19－1－17，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数()图19－1－17A．当x＜1时，y随x的增大而增大B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小10．2018·[衢州]星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的路程y(千米)与时间t(分)的关系如图19－1－18所示，则上午8：45小明离家的路程是________千米．图19－1－1811．一辆汽车由A地驶向相距240千米的B地，它的平均速度为30千米/时，求汽车距B地的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数解析式，并画出这个函数图象．4拓广探究创新练冲刺满分12．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数解析式；(2)若该城市某户居民4月份的水费为平均每吨2.8元，求该户居民4月份用水多少吨．56教师详解详析1．B2．D[解析]长方形的一边长是xcm，周长是24cm，则另一边长是(12－x)cm，则y＝(12－x)x.3．B[解析]乌龟匀速爬行，兔子因在比赛途中睡觉，导致开始领先，最后输掉比赛，所以直线表示乌龟，折线表示兔子，跑到终点兔子所用的时间多于乌龟所用的时间．A项，乌龟用时多，不合题意；C项，兔子和乌龟所用时间相同，不合题意；D项，乌龟虽然用时少，但图象显示比赛一开始，乌龟的速度就大于兔子的速度，不合题意，只有B项符合题意．4．y＝－2x＋16[解析]由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y＝12AD′·DC＝12×4×(8－x)＝－2x＋16.5．解：(1)提出概念所用时间x和对概念的接受能力y两个变量．(2)当x＝10时，y＝59，所以提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念所用时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强．(4)由表中数据可知：当2≤x≤13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x≤20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．6．C7．解：(1)声速与气温气温声速气温(2)随着T的增大，v也逐渐增大．(3)气温每升高5℃，声速增加3m/s，即气温每升高1℃，声速增加35m/s，∴v＝331＋35T.(4)当T＝30时，v＝331＋35×30＝331＋18＝349，349×6＝2094(m)．答：发生打雷的地方距小明大约有2094m.8．D9.A[解析]观察图象可知，AB段是y随x的增大而增大，BC段是y随x的增大而减小，CD段是y随x的增大而增大，再根据A，B，C，D四点的坐标可知，当x＜1时，y随x的增大而增大；当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大．故选A.10．1.5[解析]上午8：45时，小明离开家45分钟，即离开图书馆后又往家走了5分钟，故小明离家的路程为2－2×520＝1.5(千米)．11．解：由题意可知s＝240－30t(0≤t≤8)．列表：t/时0248s/千米2401801200函数图象如图所示：712．解：(1)当0≤x≤20时，y＝2.5x；当x＞20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户居民4月份的水费为平均每吨2.8元，∴该户居民4月份用水超过20吨．设该户居民4月份用水a吨，根据题意，得2．8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户居民4月份用水32吨．