2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式 15.2 分式的运算教案 （新版）新人教版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.15．2分式的运算（第1课时）教学目标1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算．2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．教学重点理解并掌握分式的乘除法则．教学难点运用法则，熟练地进行分式乘除运算．一、创设情景，明确目标1．计算，并叙述你应用的运算法则．(1)34×59；(2)34÷59.2．(1)见教材P135的问题1：长方体容器的高为Vab，水面的高度就为：Vab·mn.(2)见教材P135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的am÷bn倍．从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习，指向目标自学教材第135至137页．●合作探究达成目标探究点一分式的乘除法运算法则活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？观察下列运算：23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2.【小组讨论】1.ab×dc＝？ba÷dc＝？如何进行运算？2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数，分式有：(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．2(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________、________颠倒位置后，与被除式________．ab÷cd＝ab×________＝________.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．活动二：计算：(1)4x3y·y2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.解：(1)原式＝23x2.(2)原式＝－2bd5ac.例2计算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1·a－1a2－4;(2)149－m2÷1m2－7m.解：(1)原式＝a－2（a－1）（a＋2）.(2)原式＝－mm＋7.展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简形式．小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式或整式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．探究点二分式乘除法的简单运用活动三：如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦单位面积产量高？3(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成下列3个问题：1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2号”________．2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．展示点评：(1)“丰收1号”小麦试验田的面积是(a2－1)m2，单位面积的产量是500a2－1kg/m2；“丰收2号”小麦试验田的面积是(a－1)2m2，单位面积的产量是500（a－1）2kg/m2.∵0(a－1)2a2－1，∴500a2－1500（a－1）2.故“丰收2号”小麦的单位面积产量高．(2)500（a－1）2÷500a2－1＝500（a－1）2·a2－1500＝（a＋1）（a－1）（a－1）2＝a＋1a－1.故“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a＋1a－1倍．小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？反思小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)．(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．将分式x2x2＋x化简得xx＋1，则x应满足的条件是__x≠0__．2.3xy24z·－8z2y等于(C)A．6xyzB．－3xy2－8z34yzC．－6xyzD．6x2yz3.ab22cd÷－3ax4cd等于(C)4A.2b23xB.32b2xC．－2b23xD．－3a2b2x8c2d24．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线称得它的质量为akg，再称得剩余电线的质量为bkg，那么这捆电线原来的总长度为(B)A.b＋1amB.ba＋1mC.a＋ba＋1mD.ab＋1m5．计算：(1)x＋2x－3·x2－6x＋9x2－4；解：原式＝x＋2x－3·（x－3）2（x＋2）（x－2）＝x－3x－2.(2)ab22c2÷－3a2b24cd.解：原式＝ab22c2·4cd－3a2b2＝－2d3ac.15．2分式的运算（第2课时）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．教学重点能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．教学难点掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．一、创设情景，明确目标1．回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．二、自主学习，指向目标自学教材第138至139页．三、合作探究，达成目标探究点一分式乘除混合运算活动一：计算2x5x－3÷325x2－9·x5x＋3.展示点评：原式＝2x23.同分数的混合运算是一致的．小组讨论：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？5反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．探究点二分式的乘方的法则及应用活动二：1.思考：ab2＝ab3＝ab10＝小组讨论：(1)从乘方的意义去理解，ab2、ab3、ab10的意义是什么？(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：ab2＝________＝________ab3＝________＝________ab10＝________＝________展示点评：一般地，当n是正整数时，abn＝________＝________＝________，即abn＝________.这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．反思小结：分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路．活动三：计算：(1)－2a2b3c2；解：原式＝4a4b29c2.(2)a2b－cd33÷2ad3·c2a2.解：原式＝－a3b38cd6.展示点评：(1)根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；(2)先算乘方，再算乘除．小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？反思小结：在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．6四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——(1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用．(2)分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方．3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．计算x2y·yx÷－yx的结果是(B)A.x2yB．－x2yC.xyD．－xy2.－b2a2n的值是(C)A.b2＋2na2nB．－b2＋2na2nC.b4na2nD．－b4na2n3．计算:3232-cba＝336278-cba．4．计算：(1)2x－6x2－4x＋4÷(x＋3)·（x＋3）（x－2）3－x;解：原式＝2（x－3）（x－2）2·1x＋3·（x＋3）（x－2）3－x＝－2x－2.(2)3223xyzyxzzyx.解：原式=24633226zxyxzyyxzzyx.15．2分式的运算（第3课时）教学目标1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想．教学重点分式的加减法法则．7教学难点异分母分式的加减运算．一、创设情景，明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2015年、2016年、2017年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S、2S、3S，2017年与2016年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、自主学习，指向目标自学教材第139至140页．三、合作探究，达成目标探究点一分式加减法运算法则及应用活动一：1．让学生观察教材P140思考，并让学生叙述分数加减法法则．2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．这些法则用式子可表示为：ac±bc＝________；ab±cd＝adbd±________＝________.针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？1.am＋bm＝a＋bm；(√)2.xm＋yn＝x＋ym＋n；(×)3.xm－yn＝x－ym－n.(×)例1计算：(1)5x＋3yx2－y2－2xx2－y2；8解：原式＝3x－y.(2)12p＋3q＋12p－3q.解：原式＝4p4p2－9q2.小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：计算：(1)2a2a－b＋abb2；(2)42142xxx.解：(1)1.(2)）（221x.反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．探究点二分式加减混合运算活动二：计算：x＋2y＋4y2x－2y＋4x2y4y2－x2.展示点评：(1)xyx22原式.在解答中可把x＋2y当成一个整体．小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式看作一个整体，加上括号参与运算．四、总结梳理，内化目标1．我们是怎么引出分式加减法法则的？2．知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．化简x2y－x－y2y－x的结果是(A)A．－x－yB．y－xC．x－yD．x＋y2．分式1a＋1＋1a（a＋1）的计算结果是(C)9A.1a＋1B.aa＋1C.1aD.a＋1a3．计算a－2a＋1－2a－3a＋1＝1-1aa_．4．已知a(a－1)－(a2－b)＝2，那么a2＋b22－ab的值为__2__．5．计算：(1)5a＋3ba＋b＋3b－4aa＋b－a＋3ba＋