2018-2019学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题知能演练提升

113.4课题学习最短路径问题知能演练提升能力提升1.如图,OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分线,MD=5cm,MC=7cm,CD=10cm,一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E,再爬到OB边上任意一点F,然后爬回点M处,则小蚂蚁爬行的路径最短可为().A.12cmB.10cmC.7cmD.5cm2.(2017·江苏徐州模拟)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小,则∠AMN+∠ANM的度数为().A.60°B.120°C.90°D.45°3.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD.若点A到河岸CD的中点的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,所走的最短路程是m.4.如图,l为河岸(视为直线),要想开一条沟将河里的水从A处引到田地里去,应从河边l的何处开口才能使水沟最短,找出开口处的位置并说明理由.25.如图,某公路(视为x轴)的同一侧有A,B,C三个村庄,要在公路边建一货栈(即在x轴上找一点)D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是:D→A→B→C→D(或D→C→B→A→D).试问在公路上是否存在点D使送货路程之和最短?若存在,请在图中画出点D所在的位置;若不存在,请说明理由.创新应用★6.某中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,BO桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.参考答案能力提升1.B设CD与OA的交点为E,与OB的交点为F.因为OA,OB分别是线段MC,MD的垂直平分线,所以ME=CE,MF=DF,所以小蚂蚁爬行的路径最短为CD=10cm,故选B.32.B作点A关于BC和CD的对称点A',A″,连接A'A″,交BC于点M,交CD于点N,则A'A″即为△AMN的周长的最小值.∵∠DAB=120°,∴∠AA'M+∠A″=180°-120°=60°.∵∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A″,且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×60°=120°,故选B.3.10004.解过A向直线l作垂线段,与l相交于B,从B处开口可满足要求.图略.理由:垂线段最短.5.解存在点D使所走路线D→A→B→C→D的路程和最短.作法:(1)作点A关于x轴的对称点A';(2)连接A'C,交x轴于点D.则点D(3,0)就是要建货栈的位置,如图.创新应用6.解如图.作法:①作点C关于OA的对称点C1,点D关于OB的对称点D1;②连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,连接CP,DQ,小明沿C→P→Q→D的路线行走时,所走的总路程最短.