2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆测评 （新版）新人教版

1第二十四章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=3√,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.(2017·海南中考)如图,点A,B,C在☉O上,AC∥OB,∠BAO=2°,则∠BOC的度数为()A.2°B.0°C.60°D.80°3.(2017·江苏苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=6°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且⏜⏜,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F=()A.92°B.108°C.112°D.124°(第2题图)(第3题图)4.(2017·内蒙古呼和浩特中考)如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26πB.13πC.96πD.9√10π25.如图,圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是()A.150πcm2B.300πcm2C.600πcm2D.150cm26.(2017·吉林长春中考)如图,点A,B,C在☉O上,∠ABC=29°,过点C作☉O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为()A.29°B.2°C.42°D.8°7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=0°D.当∠ACP=0°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3√C.6D.2√二、填空题(每小题4分,共20分)9.☉O的圆心到直线l的距离为d,☉O的半径为r,若d,r是关于x的方程x2-4x+m=0的两根,当直线l和☉O相切时,m的值为.10.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,⏜的长为2π,则∠ACB的大小是.11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=°,则∠B+∠E=°.3(第10题图)(第11题图)12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=8°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.(第12题图)(第13题图)三、解答题(共48分)14.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.415.(12分)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与☉O的另一个交点为点E,连接AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.16.(12分)如图,已知在☉O中,AB=4√,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=0°.5(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.(14分)如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,且交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.6参考答案第二十四章测评一、选择题1.C2.B∵OA=OB,∠BAO=2°,∴∠B=2°.∵AC∥OB,∴∠B=∠CAB=2°,∴∠BOC=2∠CAB=0°.故选B.3.C∵∠ACB=90°,∠A=6°,∴∠B=4°.在☉O中,∵⏜⏜,∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=12,∴半径OA=12.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π.5.B6.B作直径B'C,交☉O于B',连接AB',则∠AB'C=∠ABC=29°.7∵OA=OB',∴∠AB'C=∠OAB'=29°.∴∠DOC=∠AB'C+∠OAB'=8°.∵CD是☉的切线,∴∠OCD=90°.∴∠D=90°-8°=2°.故选B.7.C对于选项A:当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,⏜⏜,所以PA=PC;对于选项B:当△APC是等腰三角形时,点P是⏜的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C:当PO⊥AC时,由点P是⏜的中点或与点B重合,易得∠ACP=0°或∠ACP=60°;对于选项D:当∠ACP=0°时,分两种情况,点P是⏜或⏜的中点,都可以得到△BPC是直角三角形.8.B连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以OD∥AB.所以DF⊥AB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在Rt△AFD中,∠ADF=0°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在Rt△BFG中,∠BFG=0°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=3√,故选B.二、填空题9.4当直线l和☉O相切时,d=r,方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,此时(-4)2-4×1×m=0,m=4.10.20°连接OA,OB.设∠AOB=n°.8∵⏜的长为2π,∴π9180=2π.∴n=40,∴∠AOB=40°.∴∠ACB=12∠AOB=20°.11.215在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+°=21°.12.8°如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-8°=2°.因为∠BAC=∠BED=2°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-2°=8°.13.√1由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=√1.三、解答题14.解(1)所画☉P如图所示.由图可知,☉P的半径为√.连接PD,∵PD=√1222√,∴点D在☉P上.(2)直线l与☉P相切.理由如下:连接PE.因为直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),所以PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5,所以PE2=PD2+DE2.所以△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.所以PD⊥l.故直线l与☉P相切.15.(1)证明∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC.∵DC=CB,∴AD=AB.∴∠B=∠D.(2)解设BC=x,则AC=x-2.9在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=42.解得x1=1+√,x2=1-√(舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E.∴CD=CE.∵CD=CB,∴CE=CB=1+√.16.解(1)在Rt△ABF中,∠A=0°,则BF=12AB=2√,于是AF=√(4√2-(2√2=6.在Rt△BOF中,OB2=OF2+BF2=(AF-OA)2+BF2,又OB=OA,∴OA2=(6-OA)2+(2√)2.∴OA=4.∵∠BAO=0°,∴∠BOF=2∠BAO=60°.又OB=OD,OC⊥BD,∴∠BOD=2∠BOF=120°.∴S阴影=120π426016π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=1204π180,解得r=4.17.解(1)AF是☉O的切线.理由如下:连接OC,∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.∵OC=OA,∴∠COF=∠AOF,∴△OCF≌△OAF.∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵☉O的半径为4,AF=3,FA⊥OA,∴OF=√22√242=5.∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴AF·OA=OF·EA,∴3×4=5×EA,解得AE=12,AC=2AE=24.10