2012河南省郑州外国语初二升初三暑假数学测试卷一

＞4＞a2012河南省郑州外国语初二升初三暑假数学测试卷一姓名（120分钟，120分）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列命题中正确的是（）A、若ab0，则不等式axb的解集为xbaB、相等的角是对顶角C、一组数据的极差、标准差越小,数据就越稳定D、一组数据的众数只有一个2、如果关于x的不等式(2)ax＞2a的解集是x＜1，那么a的取值范围是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞-2D、a＜-23、若不等式组xx的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A、a＜4B、a=4C、a≥4D、a＞44、一次课堂练习，小明做了如下4道分解因式题，你认为做得不够完整的一题是（）A、x3-x=x（x2-1）B、x2-2xy+y2=（x-y）2C、x2y-xy2=xy（x-y）D、x2-y2=（x-y）（x+y）5、如图，已知21，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC∽ADE的是()A.AEACADABB.DEBCADABC.DBD.AEDC6、若分式1x2-2x+m不论x取何值总有意义,则m的取值范围是（）A、m≥1B、m1C、m1D、m≤17、如图,E为ABCD的AD边上一点,且AE∶ED=1∶3,F为AB的中点,EF交AC于G,则AG∶GC为（）A、1∶2B、1∶5C、1∶4D、1∶38、如图，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2二、填空题（每题3分，共30分）9、已知关于x的不等式2mx＜3的解集如图所示，则m的值是.10、若关于x的不等式3xa≤0，只有三个正整数解，则a的取值范围是.11、函数212xxy的自变量x的取值范围是________________．A第7题图GFEDBC（－1，1）1y（2，2）2yxyO第8题图12、若210aa，则代数式422aaa的值是.13、若分式11xx的值为零，则x的值等于.14、化简：211xxx的结果是.15、当m的值为时，方程321224xmxx有增根.16、若322323xyyx，则yx的值为.17、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是.18、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE＝CF，D为BF的中点，则AE∶AF的值为.三、解答题19、（1）（7分）解方程13144xxx（2）（7分）分解因式222(3)(1)xxx（3）（8分）先化简：aaaaa2244)111(，再选一个你喜欢的a代入求值。20、某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．根据图表解答下列问题：⑴a＝_______，b＝_______；⑵这个样本数据的中位数落在第________组；⑶若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．（共6分）B′A′-1x1O-11yBAC第17题图ABDEFC1214201618频数（人数）组别次数x频数（人数）第1组50≤x＜704第2组70≤x＜90a第3组90≤x＜11018第4组110≤x＜130b第5组130≤x＜1504第6组150≤x＜170221、（12分）如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂足为M，EN⊥CD，垂足为N．（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；（4分）（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（8分）22、（12分）某公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台。信息二：该公司所筹资金不少于1800万元，不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械。信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息，解答下列问题(1)该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？(2)根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a0），每台B型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？型号AB成本（万元/台）2025售价（万元/台）243023、如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处。（1）如图2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（05t），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；（8分）（2）在（1）的条件下，当t为何值时，以AME，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标．（6分）yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN21题答案：解：（1）证明：∵AD=CD∴∠A=∠ACD∵DE平分CDB交边BC于点E∴∠CDE=∠BDE∵∠CDB为△CDB的一个外角∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠ACD∵∠CDB=∠CDE+∠BDE=2∠CDE∴∠ACD=∠CDE∴DE∥AC（2）①当∠NCE=∠MBE时，∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△CNE，如图∵∠NCE=∠MBE∴BD=CD又∵∠NCE+∠ACD=∠MBE+∠A=90°∴∠ACD=∠A∴AD=CD∴AD=BD=AB∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8∴AB=10∴AD=5②当∠NCE=∠MEB时，∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△ENC，如图∵∠NCE=∠MEB∴EM∥CD∴CD⊥AB∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8∴AB=10∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB∴△ACD∽△ABC∴∴综上：AD=5或时，△BME与△CNE相似．22题答案：解：（1）设该公司生产A种医疗器械x台，则生产B种医疗器械（80-x）台，依题意得2025(80)18002025(80)1810xxxx解得38≤x≤40取整数得x=38,39,40∴该公司有3种生产方案；方案一：生产A种器械38台，B种器械42台；方案二：生产A种器械39台，B种器械41台；方案三：生产A种器械40台，B种器械40台。公司获得利润：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400当x=38时，W有最大值∴当生产A种器械38台，B种器械42台时获得最大利润。（2）依题意得：W=(4+a)x+5(80-x)=(a-1)x+400当a-10,即a1时，生产A种器械40台，B种器械40台，获得最大利润；当a-1=0，即a=1时，（1）中三种方案利润都为400万元；当a-10,即0a1时，生产A种器械38台，B种器械42台，获得最大利润。23题答案：解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE△中，5AEAO，4AB．2222543BEAEAB．2CE．E点坐标为（2，4）．··················································································2分在RtDCE△中，222DCCEDE，又DEOD．222(4)2ODOD．解得：52CD．D点坐标为502，······················································································3分（2）如图①PMED∥，APMAED△∽△．PMAPEDAE，又知APt，52ED，5AE5522ttPM，又5PEt．而显然四边形PMNE为矩形．215(5)222PMNEtSPMPEttt矩形··················································5分21525228PMNESt四边形，又5052当52t时，PMNES矩形有最大值258．······························································6分（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则MEMA（如图①）在RtAED△中，MEMA，PMAE，P为AE的中点，1522tAPAE．又PMED∥，M为AD的中点．过点M作MFOA，垂足为F，则MF是OAD△的中位线，1524MFOD，1522OFOA，当52t时，5052，AME△为等腰三角形．此时M点坐标为5524，．··············································································8分（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则5AMAE（如图②）在RtAOD△中，2222555522ADODAO．过点M作MFOA，垂足为F．PMED∥，APMAED△∽△．APAMAEAD．5525552AMAEtAPAD，152PMt．5MFMP，525OFOAAFOAAP，当25t时，（0255），此时M点坐标为(5255)，．······················11分综合（i）（ii）可知，52t或25t时，以AME，，为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为5524，或(5255)，．························································································12分yxBCOADE图①PMNFyxBCOADE图②PMNF